西师大版小学数学六上第七单元知识梳理与易错精讲

这是一份小学数学西师大版（2024）六年级上册（2024）整理与复习学案设计，文件包含西师大版小学数学六上第七单元知识梳理与易错精讲教师解析版docx、西师大版小学数学六上第七单元知识梳理与易错精讲学生版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共0页， 欢迎下载使用。
一、学习目标
1. 理解百分数的意义，能正确读写百分数，辨析百分数与分数的联系与区别
2. 掌握分数、小数与百分数的互化方法，能计算命中率、孵化率等百分率
3. 能运用利息公式计算存款利息，能确定单位1解决百分数增减问题
4. 认识扇形统计图，能从图中获取信息并计算具体数量，能根据分析目的选择合适的统计图
5. 能用排序法确定百分位达标线，能制作扇形统计图并验证圆心角之和为360度
6. 能综合运用百分数与扇形统计图分析午餐营养构成，设计合理的营养午餐食谱
二、重点
• 百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几，只表示关系不能带单位
• 分数、小数与百分数的互化方法
• 百分率、利息和增长率的计算方法
• 扇形统计图的意义、读图方法和制作步骤
• 三种统计图的特点比较与合理选择
三、难点
• 理解百分数与分数的本质区别：百分数只表示倍比关系，不能带单位
• 百分数增减问题中单位1的确定与逆向求解
• 根据数据特点和分析需求选择合适的统计图
• 综合运用百分数与统计图设计营养食谱并做出合理性分析
学习支架
分数、小数与百分数对照表
百分数与分数的区别
红星小学六年级课后服务社团情况统计图
三种统计图的特点比较
人民币存款年利率表（2023年6月制）
常见食材营养成分表（每100g可食部分）
制作扇形统计图的步骤
1. 数据分段并统计各段人数
2. 计算各段占总数的百分率
3. 用百分率乘360度求圆心角
4. 在圆中依次画出各扇形并标注
四、知识要点
1. 百分数的意义和读写
在比较不同总量的比率时，把分数化成分母为100的分数便于直接比较。例如投沙包比赛中，1号投中14个共投28个，投中个数占总个数的1428 = 12 = 50100。50100可以写成50%，读作“百分之五十”，其中“%”是百分号。像50%、95%、18.5%、100%、174.8%这样的数叫作百分数，表示一个数是另一个数的百分之几。百分数也叫百分率。百分数的分母固定为100，分子可以是小数（如18.5%），也可以大于100（如174.8%）。读写方法：写百分数时先写分子再写百分号“%”；读百分数时先读“百分之”再读分子，如18.5%读作“百分之十八点五”。
2. 百分数与分数的关系和区别
百分数与分数的相同点：都表示两个数量之间的倍比关系；百分数是分母为100的特殊分数。百分数与分数的不同点：（1）分数既可以表示具体数量（可以带单位，如34吨），也可以表示关系（如34）；百分数只表示两个数之间的倍比关系，不能带单位名称（不能写50%米）。（2）分数的分子通常是整数，百分数的分子可以是小数（如18.5%）。（3）百分数的分母固定为100，分数的分母可以是任意正整数。关键结论：百分数只表示关系，不表示具体数量，因此不能带单位。判断一个说法是否正确时，可以用“百分数能否带单位”作为核心标准。例如“一根绳子长50%米”是错误的，因为50%只表示比率不能表示长度。
3. 百分数的应用——百分率
百分数在实际生活中有广泛应用，常见的百分率有命中率、孵化率、成活率、合格率、出勤率等。百分率 = 部分量 ÷ 总量 × 100%
推导依据：百分率本质上是“部分量占总量的百分之几”，根据百分数的意义，需要把部分量与总量的比值化为分母100的分数，即先做除法得到小数，再化为百分数。例如：六(1)班孵出38只，鸡蛋总数50个，孵化率 = 38 ÷ 50 = 0.76 = 76%。六(2)班孵出43只，鸡蛋总数60个，孵化率 = 43 ÷ 60 ≈ 0.717 = 71.7%。因为76% > 71.7%，所以六(1)班的孵化率高。注意：百分率最高可以达到100%（如全部合格），也可以超过100%（如产量比去年增长120%）。当部分量大于作为基准的总量时，百分数就超过100%。
4. 分数、小数与百分数的互化
1. 小数化百分数：把小数点向右移动两位，再添上百分号。例如：0.45 = 45%，0.125 = 12.5%，1.2 = 120%。2. 分数化百分数：先用分子除以分母化成小数，再化成百分数。例如：34 = 3 ÷ 4 = 0.75 = 75%。除不尽时，通常保留三位小数，再把小数点向右移动两位，最后添上百分号。例如：56 = 5 ÷ 6 ≈ 0.833 = 83.3%。3. 百分数化小数：去掉百分号，把小数点向左移动两位。例如：75% = 0.75，12.5% = 0.125。4. 百分数化分数：先把百分数写成分母100的分数，再约分化简。例如：25% = 25100 = 14。在比较分数、小数和百分数的大小时，通常先统一化为同一种形式（如都化为小数或都化为百分数），再比较。
5. 扇形统计图的认识和特点
当我们需要表示各部分与整体之间的关系时，就要用到扇形统计图。扇形统计图是用整个圆表示总数（即单位“1”或100%），用圆内各个扇形的大小来表示各部分占总数的百分比。例如：红星小学六年级课后服务社团情况用扇形统计图表示时，整个圆代表六年级全体参加社团的学生总数。科技社团占25%，就用整个圆的14来表示；运动社团占35%，就用比13略大一些的扇形来表示。扇形统计图的特点：（1）能清楚地表示出部分与整体之间的关系。每个扇形的面积越大，说明该部分占总数的百分比越大。（2）也能反映部分与部分之间的大小关系。（3）所有扇形的百分比之和等于100%，对应的圆心角之和等于360度。需要注意：扇形统计图本身不直接显示各部分的具体数量，只显示百分比。要知道具体数量，需要知道总数，再用“总数 × 百分比”来计算。
6. 扇形统计图的应用——计算部分或整体
阅读扇形统计图时，可以按照以下步骤进行：1. 看标题：了解统计图统计的是什么内容。2. 看整体：明确整个圆代表什么总量（即总数是多少）。3. 看各扇形：逐一读出各部分所标注的百分比。4. 比较分析：比较各部分百分比的大小，找出占比最大和最小的部分。根据百分比计算具体数量：部分数量 = 总数 × 该部分所占百分比
例如：重庆市面积约8.24万km²，2021年森林覆盖率为55%。森林覆盖面积 = 8.24 × 55% = 8.24 × 0.55 ≈ 4.53（万km²）。反过来，已知部分数量和百分比也可以求总数：总数 = 部分数量 ÷ 该部分所占百分比
圆心角与百分比的关系：百分比 = 圆心角 ÷ 360度 × 100%，圆心角 = 百分比 × 360度。例如某部分对应的圆心角是90度，则该部分占总数的90 ÷ 360 = 25%。
7. 三种统计图的选择
不同的统计图有不同的特点和适用场景。在解决实际问题时，需要根据数据的特点和分析的目的来选择合适的统计图。1. 条形统计图：当需要比较不同项目的数量大小时适合用条形统计图。例如：比较各兴趣小组的人数。2. 折线统计图：当需要反映数据随时间的变化趋势时适合用折线统计图。例如：反映某同学一至六年级的身高变化。3. 扇形统计图：当需要表示各部分与整体之间的关系时适合用扇形统计图。例如：表示各类支出占总支出的比例。选择统计图的关键是明确分析目的：- 看关系（部分与整体）→ 扇形统计图
- 比多少（各项目数量）→ 条形统计图
- 看趋势（随时间变化）→ 折线统计图
同一组数据，根据不同的分析需求，可能适合不同的统计图。例如：六(2)班知识竞赛各等级人数，如果要比较各等级人数多少用条形统计图，如果要表示各等级人数与总人数的关系用扇形统计图。
8. 三种统计图的特点比较
条形统计图、折线统计图和扇形统计图各有特点，适用于不同的分析需求。一、条形统计图
- 特点：用直条的长短表示数量的多少。- 优势：能清楚地看出各项目数量的多少，便于直观比较。- 局限：不能反映数据的变化趋势，也不能表示部分与整体的关系。二、折线统计图
- 特点：用折线的升降表示数据的变化。- 优势：能清楚地反映数据随时间的变化趋势，看出增减变化的快慢。- 局限：不便于比较多个项目的数量，也不能表示部分与整体的关系。三、扇形统计图
- 特点：用整个圆表示总数，用扇形表示各部分占总数的百分比。- 优势：能清楚地表示部分与整体、部分与部分之间的关系。- 局限：不能直接显示各部分的具体数量，也不能反映数据的变化趋势。综合比较：三种统计图各有优势，没有绝对的优劣之分。有时同一组数据可以用不同的统计图从不同角度进行分析。需要注意的是，扇形统计图要求各部分之和等于总数（整体），如果数据是不同年份的独立数值，不构成整体的各部分，就不适合用扇形统计图。
9. 利息问题——本金、利息与利率
在银行存款时，存入银行的钱叫作本金，取款时银行多支付的钱叫作利息，单位时间（如1年）内利息占本金的百分率叫作利率。利息的计算公式：利息 = 本金 × 利率 × 时间
本息和（本金 + 利息）的计算：本息和 = 本金 + 利息 = 本金 × (1 + 利率 × 时间)
注意：利率和时间要对应。年利率对应年数，月利率对应月数。例如年利率2.05%、存期2年，则利率取2.05%，时间取2。利率越高、存期越长，利息就越多。从利率表可以看出，存期越长，年利率通常越高。常见易错：计算利息时容易忘记乘时间。例如存期3年只乘1年的利率，导致利息计算错误。利息公式中本金、利率、时间三个要素缺一不可。
10. 增长率问题——单位1的确定与列式
解决“比某量增长（或减少）百分之几”的问题，关键是确定单位“1”。方法：把“比”字后面的量（作为比较基准的那个量）看作单位“1”。增长问题：现量 = 基数 × (1 + 增长率)
减少问题：现量 = 基数 × (1 - 减少率)
已知现量求基数（逆向）：基数 = 现量 ÷ (1 + 增长率) 或 基数 = 现量 ÷ (1 - 减少率)
例如：“比2020年增长60%”，把2020年看作单位“1”，2021年是2020年的(1 + 60%)。若2021年为784万辆，则2020年 = 784 ÷ (1 + 60%) = 784 ÷ 1.6 = 490（万辆）。常见易错：把今年（现量）看作单位“1”，导致列式方向错误。判断方法是找到“比”字后面的量作为基准。另外，“A比B多25%”和“B比A少百分之几”是不同的问题——前者B是单位1，后者A是单位1，两者的百分率一般不同。
11. 确定达标线的方法
确定达标线或优秀线的方法：第一步：将所有成绩从大到小排序（也可以从小到大排序，方向要统一）。第二步：计算需要达标（或优秀）的人数：达标人数 = 总人数 × 达标百分率。第三步：取排序后相应位置的成绩作为标准线。例如：40位同学参加测试，规定80%达标。达标人数 = 40 × 80% = 32（人）
将成绩从高到低排序，第32位同学的成绩就是达标线——即前32位同学达标。注意：百分位达标线关注的是排序位置，不是平均分。达标线是某一位置的具体成绩值，而平均分是所有成绩的总和除以人数，两者含义不同。类似地，如果规定前25%为优秀，则优秀人数 = 总人数 × 25%，从高到低排序取相应位置的成绩作为优秀线。
12. 制作扇形统计图
数据分段与扇形统计图的制作步骤：1. 数据分段：根据需要将数据分成若干段（如按身高范围141~150cm、151~160cm等分段）。2. 统计各段人数。3. 计算各段占总数的百分率：百分率 = 各段人数 ÷ 总人数 × 100%。4. 计算扇形圆心角：圆心角 = 百分率 × 360度。5. 在圆中按圆心角依次画出各扇形，标注各扇形的名称和百分比。例如：某段人数占总数的25%，则该段对应的圆心角 = 25% × 360度 = 90度。验证方法：各段百分率之和应等于100%，各扇形圆心角之和应等于360度。如果不等于，说明计算有误，需要检查。扇形统计图的制作综合运用了百分数计算和圆心角换算，是本单元统计知识的核心产出。
13. 营养膳食问题与食材营养
本活动的第一步是收集和整理营养膳食数据。1. 回顾经验：从电视、书报、家长交流等渠道了解营养膳食信息，提出感兴趣的问题，整理成“问题卡片”。2. 查阅资料：了解六年级（11~13岁）学生每日营养需求和午餐热量标准。3. 整理数据：将查阅到的信息用表格或统计图整理，在组内、班内共享。关键数据：《中国学龄儿童膳食指南（2022）》给出了11~13岁学生每天的各类食物推荐摄入量，如谷类225~250g/天、蔬菜类400~450g/天、畜禽肉50g/天、水产品50g/天、蛋类40~50g/天等。同时需要了解大米、面粉、青菜、马铃薯、牛肉、鸡肉等常见食材中蛋白质和热量的含量。营养均衡需要综合考虑蛋白质、脂肪、碳水化合物等多种营养素，不能只看单一指标判断食谱好坏。
14. 营养午餐的计算与分析
用百分数可以分析一顿午餐中各食物的营养构成比例。方法步骤：1. 查表获取每100g食物的营养成分含量。2. 根据实际食用量计算各食物的营养素摄入量：实际摄入量 = 食用量 ÷ 100 × 每100g含量。3. 求总量，再计算各食物的百分比：占比 = 某食物营养素 ÷ 总营养素 × 100%。例如：小明午餐吃了米饭150g、红烧牛肉100g、炒青菜100g。米饭蛋白质 = 150 ÷ 100 × 2.6 = 3.9g，牛肉蛋白质 = 100 ÷ 100 × 20.0 = 20.0g，青菜蛋白质 = 100 ÷ 100 × 1.5 = 1.5g。总蛋白质 = 3.9 + 20.0 + 1.5 = 25.4g。米饭占比 ≈ 15.4%，牛肉占比 ≈ 78.7%，青菜占比 ≈ 5.9%。关键结论：各部分百分比之和等于100%。通过百分数分析，可以清楚地看出哪种食物是营养素的主要来源。比较两份食谱时，蛋白质占比高、脂肪占比低的方案通常更营养合理。
15. 营养分析报告与展示
扇形统计图适合表示各部分占总量的百分比，是营养分析报告的核心可视化工具。绘制步骤：1. 计算各部分占总量的百分比。2. 将百分比转换为圆心角度数：圆心角 = 百分比 × 360度。3. 在圆中按圆心角依次画出各扇形。4. 标注各扇形的名称和百分比。例如：一份午餐的三大营养素含量为蛋白质24g、脂肪12g、碳水化合物84g。总量 = 120g。蛋白质占20%，对应圆心角72度；脂肪占10%，对应圆心角36度；碳水化合物占70%，对应圆心角252度。验证：72 + 36 + 252 = 360度。营养分析报告应包含：数据表格、百分比计算、扇形统计图和文字结论。报告完成后可用海报形式展示，全班评选“好吃又营养的午餐食谱”。
16. 膳食指南与食谱设计
综合运用百分数和统计图知识，可以设计合理的营养午餐食谱。设计步骤：1. 参照平衡膳食宝塔确定每天各类食物的推荐量。2. 选择食材，计算食谱中各类食物的营养成分。3. 用百分数分析营养构成是否均衡。4. 用扇形统计图直观展示食谱的营养构成。5. 根据分析结果调整食谱，使营养搭配更加合理。对于特殊需求的同学：偏胖的同学可适当减少脂肪类食物，增加蔬菜和粗粮；偏瘦的同学可适当增加蛋白质类食物，保证充足的能量摄入。设计食谱时需参照膳食宝塔的推荐量，考虑午餐在全天营养中的占比（约13），同时保证食物多样性和荤素搭配。完成后可用百分数验证各营养素比例是否合理，并用扇形统计图直观展示营养构成。
易错汇总
易错点 1
【错因】没有区分分数的双重功能（既能表示数量又能表示关系）和百分数的单一功能（只表示关系）
【自检方法】回忆百分数的定义——表示一个数是另一个数的百分之几，是两个量之间的关系，不是具体数量
易错点 2
【错因】只见过不超过100%的百分数（如合格率、出勤率），不了解增长类情境中百分数可以超过100%
【自检方法】判断当前问题是“部分占总量的比率”还是“增长量占基数的比率”，后者可以超过100%
易错点 3
【错因】把部分量直接当百分数，没有理解百分率是部分量与总量的比值
【自检方法】检查计算过程中是否出现了“部分量 ÷ 总量”这一步，不能跳过除法直接写百分数
易错点 4
【错因】只看了年利率，没有乘以存款时间
【自检方法】检查公式中是否包含时间因子，年利率是每年的利率，存几年就乘几
易错点 5
【错因】没有找到“比”字后面的量作为基准
【自检方法】在题目中圈出“比”字后面的量，确认它是单位1，再用现量 ÷ (1 + 增长率)求基数
易错点 6
【错因】没有区分百分比和具体数量
【自检方法】看图时先确认是否给出了总数，没有总数就无法计算具体数量
易错点 7
【错因】把扇形统计图误认为半圆
【自检方法】回忆扇形统计图用整个圆表示总数，圆的圆心角是360度，各扇形圆心角之和必须等于360度
五、易错精讲
【例1】
判断下列说法是否正确，并说明理由：（1）一根绳子长50%米。（2）某工厂今年的产量是去年的115%，说明今年产量比去年多。
【解题思路】从百分数的两个核心特征入手：一是百分数只表示关系不能带单位，二是百分数可以超过100%。
【解答】（1）错误。百分数只表示两个数之间的倍比关系，不能带单位名称。50%不能用来表示绳子的长度。（2）正确。115% > 100%，说明今年的产量超过了去年的产量，即比去年多15%。
【易错点】第（1）题要检查百分数是否被错误地用来表示具体数量；第（2）题要理解超过100%的百分数在增长情境中的含义。
【例2】
两种玉米种子做发芽试验。甲种200粒种子中发芽184粒，乙种150粒种子中发芽138粒。哪种种子的发芽率高？
【解题思路】发芽率 = 发芽粒数 ÷ 种子总数。两种种子的总数不同，不能直接比较发芽粒数，必须算出发芽率再比较。
【解答】甲种发芽率：184 ÷ 200 = 0.92 = 92%乙种发芽率：138 ÷ 150先约分：138 ÷ 6 = 23，150 ÷ 6 = 25所以 138150 = 2325 = 23 ÷ 25 = 0.92 = 92%两种种子的发芽率相同，都是92%。
【易错点】不能因为甲种发芽粒数更多就认为甲种发芽率高，必须除以各自的种子总数再比较。
【例3】
把2000元存入银行，整存整取两年，年利率为2.05%。到期后一共可得利息和本金多少元？
【解题思路】利息 = 本金 × 利率 × 时间。本金 = 2000元，年利率 = 2.05%，存期 = 2年。注意利率和时间的单位要对应。
【解答】解法一：先求利息，再加本金。利息 = 2000 × 2.05% × 2 = 2000 × 0.0205 × 2 = 41 × 2 = 82（元）
本息和 = 2000 + 82 = 2082（元）
解法二：先求本息和是本金的百分之几。本息和 = 2000 × (1 + 2.05% × 2) = 2000 × (1 + 0.041) = 2000 × 1.041 = 2082（元）
答：到期后一共可得利息和本金2082元。
【易错点】计算利息时容易忘记乘时间2年。两种解法结果一致，解法一直观易懂，解法二一步到位。
【例4】
2021年全国新能源汽车保有量约是784万辆，比2020年增长了约60%。2020年新能源汽车保有量是多少万辆？
【解题思路】解决“比某量增长百分之几”的问题，关键是确定单位1。“比2020年增长了60%”中，2020年是单位1，2021年是2020年的(1 + 60%)。已知现量求基数用除法。
【解答】设2020年新能源汽车保有量是x万辆。x × (1 + 60%) = 784
x × 1.6 = 784
x = 784 ÷ 1.6
x = 490
验证：490 × (1 + 60%) = 490 × 1.6 = 784（万辆），符合题意。答：2020年新能源汽车保有量约是490万辆。
【易错点】不能把2021年（现量）看作单位1。判断方法是找到“比”字后面的量作为基准。
【例5】
某市总面积约12万km²，该市土地利用情况如扇形统计图所示：建设用地占15%，农业用地占45%，林业用地占30%，其他用地占10%。（1）该市建设用地有多少万km²？（2）农业用地比林业用地多多少万km²？
【解题思路】从扇形统计图中获取百分比后，用“总数 × 百分比”即可求出各部分的具体数量。计算时注意百分数化小数：去掉百分号，小数点左移两位。
【解答】（1）建设用地面积 = 12 × 15% = 12 × 0.15 = 1.8（万km²）
（2）农业用地面积 = 12 × 45% = 12 × 0.45 = 5.4（万km²）
林业用地面积 = 12 × 30% = 12 × 0.30 = 3.6（万km²）
农业用地比林业用地多：5.4 - 3.6 = 1.8（万km²）
答：该市建设用地有1.8万km²，农业用地比林业用地多1.8万km²。
【易错点】扇形统计图只显示百分比，必须结合总数才能计算具体数量。计算时百分数要先化小数。
【例6】
小明周一午餐吃了米饭150g、红烧牛肉100g、炒青菜100g。已知每100g食物的蛋白质含量分别为：米饭2.6g、牛肉20.0g、青菜1.5g。请计算这顿午餐的总蛋白质摄入量，以及每种食物的蛋白质占午餐总蛋白质的百分比。
【解题思路】先用“食用量 ÷ 100 × 每100g含量”分别计算各食物蛋白质，再求总量，最后用“部分量 ÷ 总量 × 100%”求百分比。
【解答】第一步：分别计算每种食物的蛋白质含量。米饭蛋白质：150 ÷ 100 × 2.6 = 3.9（g）
牛肉蛋白质：100 ÷ 100 × 20.0 = 20.0（g）
青菜蛋白质：100 ÷ 100 × 1.5 = 1.5（g）
第二步：计算午餐总蛋白质。总蛋白质 = 3.9 + 20.0 + 1.5 = 25.4（g）
第三步：计算每种食物蛋白质占百分比。米饭：3.9 ÷ 25.4 × 100% ≈ 15.4%
牛肉：20.0 ÷ 25.4 × 100% ≈ 78.7%
青菜：1.5 ÷ 25.4 × 100% ≈ 5.9%
验证：15.4% + 78.7% + 5.9% = 100%
【易错点】百分比计算时必须先求出各部分量再求总量，不能跳步。各部分百分比之和应等于100%，可用于验证。
易 错 专 练
基础辨析
1. 百分数表示（________）是（________）的百分之几，百分数也叫作（________）。
2. 一根绳子长50%米。（ ）
3. 某工厂今年的产量是去年的115%，说明今年产量比去年多。（ ）
4. 把下面的小数化成百分数。0.45 0.125 1.2
5. 把下面的分数化成百分数。（除不尽的保留三位小数）35 78 56
6. 扇形统计图用（________）表示总数，用（________）表示各部分占总数的百分比。
7. 扇形统计图可以清楚地表示出数量的增减变化趋势。（ ）
8. 利息 = （________）× 利率 × 时间。
9. 在扇形统计图中，如果某部分占总数的30%，则该部分对应的扇形圆心角是（________）度。
10. 每天午餐只要吃饱就行，不需要考虑营养搭配。（ ）
方法巩固
11. 下面说法正确的是（________）。
A. 百分数的分子一定小于100
B. 一件衣服打八折出售，就是按原价的80%出售
C. 50%和12表示的意义完全相同
D. 百分数可以表示具体数量
12. 某产品检验80件，合格76件。合格率是多少？
13. 爸爸把8000元存入银行，整存整取三年，年利率2.45%。到期后可得利息多少元？
14. 某工厂今年产值是360万元，比去年增长20%，去年产值是多少万元？
15. 关于扇形统计图，下列说法正确的是（________）。
A. 扇形统计图能直接看出各部分的具体数量
B. 扇形统计图中各扇形圆心角的和是180度
C. 扇形统计图中，某部分占总数的20%，对应圆心角是72度
D. 扇形统计图不能表示各部分占总数的百分比
16. 小明家2023年全年消费支出共60000元，食品支出占35%，教育支出占20%。食品支出比教育支出多多少元？
17. 下面三种数据，最适合用扇形统计图表示的是（________）。
A. 某地一年中每月平均气温的变化
B. 六年级各班参加运动会的人数
C. 某校学生最喜欢的科目占总人数的百分比
D. 某同学一至六年级的考试成绩
18. 小红午餐吃了米饭200g、炒鸡肉100g、炒青菜100g。已知每100g食物的蛋白质含量分别为：米饭2.6g、鸡肉19.3g、青菜1.5g。请计算这顿午餐的蛋白质总摄入量，以及每种食物蛋白质占午餐总蛋白质的百分比。
综合易错
19. 把下面各数化成百分数，并按从小到大的顺序排列。710 0.65 23 0.7
20. 爷爷有10000元准备存入银行。方案A：整存整取三年，年利率2.45%。方案B：先整存整取一年（年利率1.65%），到期后把本息一起再存一年，第二年到期后把本息一起再存一年。哪种方案利息更高？相差多少元？（结果保留两位小数）
21. 六(3)班36位同学的身高数据分段如下：141~150cm有6人，151~160cm有15人，161~170cm有11人，171cm及以上有4人。请计算各段占全班的百分率，并求出在扇形统计图中各段对应的圆心角度数。
22. 某地区2019至2023年人均年收入情况如下：2019年3万元，2020年3.2万元，2021年3.5万元，2022年3.8万元，2023年4.2万元。能否用扇形统计图表示这些数据？为什么？如果要反映收入变化趋势，应选用哪种统计图？
改进后的一周营养午餐食谱
23. 参考11~13岁平衡膳食宝塔，为学校食堂设计一份改进后的“一周营养午餐食谱”（周一至周五）。要求：（1）每天至少包含主食、荤菜、素菜三类食物；（2）参照膳食宝塔建议的每日摄入量合理搭配；（3）用百分数分析其中一天的午餐蛋白质构成；（4）简要说明设计依据。
参 考 答 案
第1题：一个数；另一个数；百分率
【解析】百分数的定义：表示一个数是另一个数的百分之几，也叫百分率。
第2题：×
【解析】百分数只表示两个数之间的倍比关系，不能带单位名称。50%不能用来表示绳子的长度。
第3题：√
【解析】115% > 100%，说明今年的产量超过了去年的产量，即比去年多15%。
第4题：45%；12.5%；120%
【解析】小数化百分数：把小数点向右移动两位，再添上百分号。0.45→45%，0.125→12.5%，1.2→120%。
第5题：60%；87.5%；83.3%
【解析】分数化百分数：先用分子除以分母化成小数，再把小数点向右移动两位添上百分号。35=0.6=60%，78=0.875=87.5%，56≈0.833=83.3%。
第6题：整个圆；圆内各个扇形
【解析】扇形统计图用整个圆表示总数（即100%），用圆内各个扇形的大小表示各部分占总数的百分比。
第7题：×
【解析】扇形统计图表示的是部分与整体、部分与部分之间的关系，不能反映数量的增减变化趋势。反映变化趋势应该用折线统计图。
第8题：本金
【解析】利息的计算公式：利息 = 本金 × 利率 × 时间，三个要素缺一不可。
第9题：108
【解析】圆心角 = 30% × 360度 = 0.3 × 360度 = 108度。
第10题：×
【解析】午餐不仅要吃饱，还要注意营养均衡。参照平衡膳食宝塔，午餐应包含主食、荤菜、素菜等多种食物，保证营养素的合理搭配。
第11题：B
【解析】A错误，百分数的分子可以大于100也可以是小数；B正确，八折就是80%；C错误，12可以带单位（如12吨），50%不能带单位，意义不完全相同；D错误，百分数只表示关系。
第12题：95%
【解析】合格率 = 合格件数 ÷ 总件数 = 76 ÷ 80 = 0.95 = 95%。
第13题：588元
【解析】利息 = 本金 × 利率 × 时间 = 8000 × 2.45% × 3 = 8000 × 0.0245 × 3 = 196 × 3 = 588（元）。
第14题：300万元
【解析】把去年看作单位1，今年是去年的(1 + 20%)。去年产值 = 360 ÷ (1 + 20%) = 360 ÷ 1.2 = 300（万元）。
第15题：C
【解析】A错误，扇形统计图只显示百分比；B错误，圆心角和是360度；C正确，20% × 360度 = 72度；D错误，扇形统计图正是用来表示各部分占总数的百分比。
第16题：9000元
【解析】食品支出 = 60000 × 35% = 60000 × 0.35 = 21000（元）。教育支出 = 60000 × 20% = 60000 × 0.2 = 12000（元）。食品支出比教育支出多：21000 - 12000 = 9000（元）。
第17题：C
【解析】A适合折线统计图（看变化趋势）；B适合条形统计图（比多少）；C适合扇形统计图（表示部分与整体关系）；D适合折线统计图（看变化趋势）。
第18题：总蛋白质26.0g；米饭20%，鸡肉约74.2%，青菜约5.8%
【解析】米饭蛋白质 = 200 ÷ 100 × 2.6 = 5.2g，鸡肉蛋白质 = 100 ÷ 100 × 19.3 = 19.3g，青菜蛋白质 = 100 ÷ 100 × 1.5 = 1.5g。总蛋白质 = 5.2 + 19.3 + 1.5 = 26.0g。米饭占比 = 5.2 ÷ 26.0 = 20%，鸡肉占比 ≈ 74.2%，青菜占比 ≈ 5.8%。
第19题：0.65 < 23 < 710 = 0.7
【解析】710 = 0.7 = 70%，0.65 = 65%，23 ≈ 0.667 = 66.7%，0.7 = 70%。比较：65% < 66.7% < 70% = 70%。所以从小到大排列为0.65 < 23 < 710 = 0.7。
第20题：方案A利息更高，相差约231.79元
【解析】方案A：利息 = 10000 × 2.45% × 3 = 735元。方案B：第一年利息 = 10000 × 1.65% = 165元，本息 = 10165元；第二年利息 ≈ 167.72元，本息 ≈ 10332.72元；第三年利息 ≈ 170.49元，本息 ≈ 10503.21元。方案B总利息 ≈ 503.21元。735 - 503.21 = 231.79元。方案A利息更高。
第21题：141~150cm约16.7%（约60度），151~160cm约41.7%（约150度），161~170cm约30.6%（约110度），171cm及以上约11.1%（约40度）
【解析】总人数 = 6+15+11+4 = 36人。141~150cm：6÷36 ≈ 16.7%，圆心角 ≈ 60度。151~160cm：15÷36 ≈ 41.7%，圆心角 ≈ 150度。161~170cm：11÷36 ≈ 30.6%，圆心角 ≈ 110度。171cm及以上：4÷36 ≈ 11.1%，圆心角 ≈ 40度。验证：60+150+110+40 = 360度。
第22题：不适合用扇形统计图。应选用折线统计图。
【解析】各年份的人均收入是独立的数据，不是某个总数的各部分，不存在部分与整体的关系。扇形统计图要求各部分之和等于总数，这组数据不满足该条件。要反映收入的变化趋势，应选用折线统计图，因为它能清楚地反映数据随时间的变化趋势。
第23题：示例（周一）。主食：米饭200g；荤菜：红烧鸡肉100g；素菜：炒青菜150g。米饭蛋白质5.2g，鸡肉蛋白质19.3g，青菜蛋白质2.25g，总蛋白质26.75g。米饭占比约19.4%，鸡肉占比约72.1%，青菜占比约8.4%。设计依据：参照膳食宝塔，每天畜禽肉约50g、蔬菜约400~450g（午餐约占13即150g左右），主食适当增加保证能量充足。
【解析】设计食谱时需参照膳食宝塔的推荐量，考虑午餐在全天营养中的占比（约13），同时保证食物多样性和荤素搭配。用百分数验证各营养素比例是否合理。分数
小数
百分数
12
0.5
50%
34
0.75
75%
78
0.875
87.5%
56
0.833…
83.3%
分数
百分数
既可以表示具体数量（如34吨），也可以表示关系（如34）
只表示两个数之间的倍比关系，不能带单位（如75%，不能写75%吨）
统计图类型
主要特点
适用场景
条形统计图
用直条的长短表示数量的多少
比较不同项目的数量大小
折线统计图
用折线的升降表示数据的变化
反映数据随时间的变化趋势
扇形统计图
用整个圆表示总数，用扇形表示各部分占总数的百分比
表示部分与整体、部分与部分之间的关系
存期
三个月
半年
一年
二年
三年
五年
活期
年利率
1.25%
1.45%
1.65%
2.05%
2.45%
2.50%
0.20%
食材
蛋白质(g)
热量(kcal)
大米(米饭)
2.6
116
面粉(馒头)
7.0
223
青菜
1.5
15
马铃薯
2.0
77
牛肉
20.0
125
鸡肉
19.3
167
常见错误
正确认识
认为百分数可以像分数一样带单位表示具体数量，如“一根绳子长50%米”
百分数只表示两个数之间的倍比关系，不能带单位名称
常见错误
正确认识
认为百分数不可能超过100%
当部分量大于作为基准的总量时，如增长174.8%，百分数可以超过100%
常见错误
正确认识
计算百分率时直接用部分量作为百分数，不除以总量
百分率 = 部分量 ÷ 总量 × 100%，必须先做除法再化百分数
常见错误
正确认识
计算利息时忘记乘时间，只算本金 × 利率
利息 = 本金 × 利率 × 时间，三个要素缺一不可
常见错误
正确认识
在“比去年增长60%”中把今年看作单位1，导致列式方向错误
把“比”字后面的量（去年）看作单位1，今年 = 去年 × (1 + 60%)
常见错误
正确认识
认为扇形统计图能直接读出各部分的具体数量
扇形统计图只显示百分比，要知道具体数量需要结合总数用“总数 × 百分比”计算
常见错误
正确认识
认为扇形统计图各扇形圆心角之和是180度
扇形统计图是一个完整的圆，圆心角总和是360度
星期
主食
荤菜
素菜
其他