小学数学西师大版（2024）六年级上册（2024）分数除法教学设计

这是一份小学数学西师大版（2024）六年级上册（2024）分数除法教学设计教案主要包含了教材分析，学情分析，核心素养目标，学习重难点，教学准备，学习活动设计，作业设计，板书设计等内容，欢迎下载使用。
一、教材分析
本课是分数除法第二课时，前承倒数、分数除以整数知识。教材以65÷710为例，呈现多条推理路径：通分法、商不变性质、等式性质、乘除互逆关系，从多角度推导算法；通过 “议一议” 对比多种推导过程，归纳统一法则：甲数除以乙数（乙数≠0），等于甲数乘乙数的倒数。
课堂活动分为两大板块：①说一说算式意义并计算，巩固算理；②探究规律：被除数不为 0，除数大于 1、小于 1 时商与被除数的大小关系。
练习十编排分数除法计算、等式填空、小数、分数混合运算、生活实际问题、错中求解、拓展思考题；完整构建分数除法统一计算模型，实现整数、分数除以分数法则统一。
本课承载推理意识、运算能力、模型思想、数学抽象核心素养，打通全部分数除法计算逻辑，是本单元计算教学的核心。
二、学情分析
1、已有基础
①掌握倒数概念，会求各类数的倒数；
②掌握分数除以整数计算方法；
③理解商不变性质、等式基本性质；
④熟练分数乘法、约分技巧。
2、认知难点
①只能机械套用法则，不能理解 “为什么除以分数等于乘倒数”；
②小数除以分数、整数除以分数容易混淆计算步骤；
③不能灵活判断商与被除数的大小变化规律；
④混合运算、错中求解类综合题型思路混乱。
3、学习特点
六年级学生具备逻辑推理基础，可以借助已有知识自主推导；但倾向直接记忆公式，缺乏多角度说理意识；计算时经常出现典型错误：不变除号、被除数也取倒数；对规律类探究题乐于举例验证，但不容易规范总结文字结论。
三、核心素养目标
1、推理意识：借助商不变性质、等式性质等多条路径推导一个数除以分数的计算方法，理解算理。
2、运算能力：掌握分数除法统一法则，能正确计算分数、整数、小数除以分数，规范约分。
3、模型思想：建立统一模型：a÷b=a×1b （b≠0），整合所有分数除法类型。
4、数学抽象：归纳商与被除数大小变化规律，能运用规律快速不计算比较大小。
5、应用意识：运用分数除法解决航天速度、文字错中求解等实际问题。
四、学习重难点
1、重点：掌握 “一个数除以分数” 的计算法则，正确进行计算。
2、难点：多角度理解除以分数转化为乘倒数的算理；自主归纳商与被除数的大小变化规律。
五、教学准备
1、教具：多媒体课件、例题多种推导思路板书、课堂活动算式卡片。
2、学具：草稿本、练习单。
3、素材：教材例题65÷710四种推导方法、课堂活动习题、练习十全部题目。
六、学习活动设计
教学环节一：回顾复习（5 分钟）
教师活动
1、复习提问：分数除以整数怎么计算？口头计算45÷2，37÷3。
2、口算倒数：710。、5、0.8的倒数。
3、导入：如果除数是分数该怎样计算？板书课题《一个数除以分数》。
学生活动：口述分数除以整数法则，快速说出倒数，思考新知探究方向。
活动意图：复习前一节知识，搭建新旧知识桥梁。
二次备课：板书旧法则：分数 ÷ 整数 = 分数 × 整数的倒数，引发猜想：除数是分数是否适用？
教学环节二：探索新知
（一）教学例 3：计算65÷710
教师活动：
1、出示例题：65÷710，抛出探究任务：你能用学过的知识算出结果吗？
2、依次展示教材四种思路，分步讲解：
思路 1：通分法 65÷710=1210÷710=12÷7=127。
思路 2：商不变性质，被除数除数同时乘107。，把除数化为 1
思路 3：等式性质推理；思路 4：乘除法互逆关系推导
3、组织议一议：对比四种计算过程，你有什么共同发现？
4、引导归纳：65÷710=65×107。
学生活动：小组合作尝试不同方法计算；倾听多种推导思路，交流共同特征：除以710。等价于乘107。。
活动意图：多角度推理验证，避免单纯死记硬背，发展逻辑推理素养。
二次备课：用彩色笔标注：除号变乘号，除数颠倒取倒数，被除数保持不变。
（二）教学归纳统一法则 + 试一试拓展
教师活动：
1、出示试一试：27÷23、2.4÷34、89÷23÷6
涵盖分数 ÷ 分数、小数 ÷ 分数、分数连除。
2、组织学生独立计算后全班交流。
3、提炼通用法则：
甲数除以乙数（乙数不等于 0），等于甲数乘乙数的倒数。
重点标注：乙数≠0；被除数不变，只改变除号与除数。
学生活动：独立完成试一试，小数先转化分数再计算；齐读、理解记忆统一计算法则。
活动意图：拓展题型，把法则推广到小数、连除，形成完整分数除法模型。
二次备课：提醒：小数除以分数，优先转化成分数再计算，减少错误。
（三）课堂活动教学
教师活动：
1、活动 1：说一说，算一算
910÷310、38÷58等，口头说一说每个算式表示的意义，再计算。
2、活动 2：探究规律
出示算式：3÷23、45÷4、1÷23……
布置任务：计算，对比商和被除数，分组讨论规律：
被除数不为 0 时：
除数＞1 → 商＜被除数
除数＝1 → 商＝被除数
除数＜1 → 商＞被除数
学生活动：轮流口述算式意义，独立计算；小组举例验证，归纳大小变化规律。
活动意图：依托计算发现规律，培养观察、归纳能力；后续可以不计算快速比较大小。
二次备课：增加快速判断练习：不计算，比较56÷12与56的大小。
教学环节三：随堂小练（6 分钟）
教师活动：
出示练习十第 7 题第一行：
45÷25、7÷34、56÷23、4×512÷59
巡视，重点纠正典型错误：被除数颠倒、忘记变号、不约分。
学生活动：独立计算，同桌互查，规范书写步骤。
活动意图：即时巩固基础计算与简单分数四则混合运算。
二次备课：统一书写规范：一变除号，二除数取倒数，三约分计算。
教学环节四：当堂检测（5 分钟）
教师活动：
出示两道检测题：
1、计算 2.4÷34 、37÷35
2、解决问题：空间站飞行速度 7.68km/s，是第一宇宙速度的{34}{35}，求第一宇宙速度（保留一位小数）
指名上台板演，点评数量关系、列式、计算格式。
学生活动：独立完成，对照板书订正，梳理分数除法应用题思路。
活动意图：兼顾计算能力与应用意识，检测本课重难点掌握情况。
二次备课：引导学生找出单位 “1”，确定用除法列式。
教学环节五：课堂小结（2 分钟）
教师活动：分层引导梳理：
1、分数除法统一计算法则；
2、计算三大注意点：被除数不变、除号变乘号、除数取倒数，除数不能为 0；
3、商与被除数大小变化规律；
4、遇到小数先化分数，连除依次转化。
学生活动：自主发言总结知识点，互相提醒计算易错地方。
活动意图：构建完整知识体系，内化计算模型。
二次备课：对比板书分数除以整数、一个数除以分数，整合为一条通用法则。
七、作业设计
1、基础作业：
①完成练习十第 7、8 题；
②计算89÷23、5÷56、1.2÷35。
2、提升作业：
①练习十第 9、10 题（实际问题、错中求解）；
②运用规律，不计算比较大小：78÷12○78。
3、实践作业：自编一道 “一个数除以分数” 生活问题，列式并解答。
八、板书设计
一个数除以分数
例题：65÷710=65×107=127
✅统一法则：
甲数 ÷ 乙数（乙数≠0）= 甲数 × 乙数的倒数
计算三步：
1、被除数不变
2、÷ → ×
3、除数取倒数
试一试：
27÷23=27×32
2.4÷34=125×43
规律（被除数≠0）
除数＞1 → 商＜被除数
除数＝1 → 商＝被除数
除数＜1 → 商＞被除数
九、教学反思
1、成功之处
①借助多条路径推导算理，不单一灌输公式，学生能够理解转化的本质，落实推理意识；
②题型层次清晰：分数 ÷ 分数→小数 ÷ 分数→连除运算，逐步拓展；
③课堂活动自主探究商的变化规律，学生能够举例验证，形成思辨习惯；
④结合航天情境习题，感受数学在科学中的价值，激发学习兴趣。
2、存在问题
①部分学生计算错误：颠倒被除数、只改符号不取倒数；
②小数除以分数转化环节容易出错，忘记先化最简分数；
③运用规律比较大小时，忽略前提条件 “被除数不为 0”。
3、改进措施
①规范书写模板，要求每一步清晰写出 “变乘、倒数”，强化步骤训练；
②整理典型错例集中辨析，投屏展示常见错误；
③增加规律判断题专项训练，反复强调前提条件；
④课后增设分数、小数混合除法专项练习，提高运算熟练度。