初中数学第1章 图形的相似1.6 相似三角形的应用精品课堂检测

这是一份初中数学第1章 图形的相似1.6 相似三角形的应用精品课堂检测试卷主要包含了6相似三角形的应用等内容，欢迎下载使用。

题型01
河宽问题
1.（24-25九年级上·湖南株洲·期末）在综合实践课上，孔明同学设计了如图测量河塘宽的方案：在河塘外选一点，连接，，测得，，延长，分别到，两点，使，，有测得，则河塘宽__________．
2.如图，小红要测量池塘两岸，两点间的距离，先在的延长线上选定点，测得，再选一点，连接，，作，交于点，测得，，则( )
A．B．C．D．
3.如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S共线且直线与河垂直，接着再过点S且与垂直的直线a上选择适当的点T，确定与过点Q且垂直的直线b的交点R．如果测得，，，求河的宽度．
​
4.如图，河的两岸是平行的，两岸边各有一排树，每排树相邻两棵的间距是10m，在距离岸边16m的A处看对岸，可以看到对岸的两棵树的树干恰好被这岸的两棵树的树干遮住，又知这岸的两棵树之间有一棵树，对岸的两棵树之间有四棵树，请你根据这些条件求出河宽．
5.（24-25九年级上·湖南娄底·期中）在综合实践课上，数学兴趣小组用所学数学知识来解决实际问题． 实践报告如下：
实践报告
请你帮助兴趣小组解决以上问题．
题型02
物体高问题
1.如图，小明利用标杆测量一棵大树的高度，如果标杆的高为，并测得，，那么树的高度为_____．
2.（2024·湖南湘西·模拟预测）数学兴趣小组的同学们想测量一棵树的高度，他们用直角曲尺（即图中的）仰立放置，测得A，B，Q在同一水平线上，和均为直角，与相交于点D．测得，，，则树高________．
3.如图所示的是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图．点处放一水平的平面镜，光线从点出发经平面镜反射后刚好射到古城墙的顶端处．已知，且测得，那么该古城墙的高度是（ ）
A．6mB．8mC．18mD．24m
4.（24-25九年级下·湖南长沙·期末）如图，小明把手臂水平向前伸直，手持直尺竖直放置，瞄准直尺的两端，，不断调整站立的位置，在点处恰好能看到铁塔的顶部和底部．设小明的手臂长，直尺长，点到铁塔底部的距离，求铁塔的高度．
5.坐落于济南市大明湖的超然楼是一座拥有700年历史的名楼，《周髀算经》中有“偃矩以望高”的测高方法，“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的），小明受到启发，利用“矩”测量超然楼的高度．通过调整自己的姿势和“矩”的摆放位置，使AC保持水平，点A，B，D在同一直线上，，测得：，，，，请你求出超然楼的高度．
题型03
影长问题
1.在相同的时刻，太阳光下物高与影长成正比．如果高为米的人的影长为米，那么影长为米的旗杆的高是（ ）
A．米B．米C．米D．米
2.（25-26九年级上·湖南岳阳·阶段检测）小聪利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度．如图，身高的小聪从路灯灯泡A的正下方点B处，沿着平直的道路走到达点D处，测得影子长是，则路灯灯泡A离地面的高度为________．
3.（24-25九年级上·湖南株洲·期中）如图，小明在A时测得某树的影长为，B时又测得该树的影长为；若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_________．
4.如图所示，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度等于（ ）
A．5.5米B．6米C．6.2米D．5米
5.小聪和他的同学利用影长测量旗杆高度（如图），当长的直立竹竿的影长为时，测量旗杆落在地上的影长为，落在墙上的影长为，求旗杆的高度．
题型04
古文问题
1．（2025九年级·湖南·学业考试）《九章算术》中有一测井深的问题：今有井径5尺，不知其深，立5尺木于井上，从木末梢，入径4寸，问井深几何？今译为：如图所示，有一口水井，井口直径为5尺，现竖立一根5尺长的木杆在井口，视线交井口于点E，入经的长为4寸，则水面距井口距离为______寸．（注：1尺寸）
2.（2024·湖南长沙·二模）在《数书九章》（宋·秦九韶）中记载了一个测量塔高的问题：如图所示，表示塔的高度，表示竹竿顶端到地面的高度，表示人眼到地面的高度，在同一平面内，点A、C、E在一条水平直线上．已知米，米，米，米，人从点F远眺塔顶B，视线恰好经过竹竿的顶端D，可求出塔的高度．根据以上信息，塔的高度为_________米．
3.（2025·湖南长沙·模拟预测）图1为《天工开物》记载的用于井上汲水的工具——桔槔（jié gā）的结构简图，图2为桔槔处于水平状态时的平面示意图，代表固定支架，点，点分别代表水桶和重物，是固定长度的麻绳，绳长米，杠杆米，，当水桶的位置低于地面0.5米时（如图3），支架与绳子之间的距离是1.2米，则这个桔槔支架的高度为____________米．
4.《周髀算经》中记载了“平矩以正绳，偃矩以望高，覆矩以测深，卧矩以知远，环矩以为圆，合矩以为方”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（图中的）．小华利用“矩”可测量大树的高度．如图，通过不断调整自己的姿势和“矩”的摆放位置，使斜边保持水平，并且边与点B在同一直线上．已知“矩”的两边长分别为，，小华的眼睛到地面的距离为，测得，求树的高度．
题型05
杠杆问题
1.（25-26九年级上·湖南常德·期中）阿基米德曾说过：“给我一个支点，我能撬动整个地球．”这句话生动体现了杠杆原理：通过调整支点位置和力臂长度，用较小的力就能撬动重物．这一原理在生活中随处可见．如图甲，这是用杠杆撬石头的示意图，当用力压杠杆时，另一端就会撬动石头．如图乙所示，动力臂，阻力臂，则的长度是（ ）
A．B．C．D．
2.如图是跷跷板板示意图，支柱经过的中点，与地面垂直于点，，当跷跷板的一端着地时，另一端离地面的高度为______．
题型06
实验问题
1.（25-26九年级上·湖南衡阳·期中）如图，物理课上张明做小孔成像试验，已知蜡烛与成像板之间的距离为，要使烛焰的像是烛焰的2倍，则蜡烛与成像板之间的小孔纸板应放在离蜡烛（ ）的地方．
A．10B．12C．8D．9
2.（2025·湖南长沙·模拟预测）据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了“小孔成像”实验，阐释了光的直线传播原理．小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔，物体在幕布上形成倒立的实像（点，的对应点分别是，）．若物体的高为，实像的高度为，则小孔的高度为_________．
3.（25-26九年级上·湖南怀化·期末）物理课上我们学习过凸透镜成像规律．如图，蜡烛AB的高为，蜡烛与凸透镜的距离为，蜡烛的像与凸透镜的距离为，则像的高为______．
4.凸透镜成像的原理如图所示，是凸透镜的主光轴，O为凸透镜的中心，点F是焦点，，．若物距与像距之比为，测得蜡烛高为，则像的长为（ ）
A．B．C．D．
题型07
现实生活相关问题
1.一种燕尾夹如图1所示，图2是其在闭合状态时的示意图，图3是其在打开状态时的示意图（数据如图，单位：），则从图2闭合状态到图3打开状态，点B，D之间的距离减少了（ ）
A．B．C．D．
2.如图，一个高为的油筒内有油，一根木棒长，从桶盖小口斜插入桶内，一端到底部，另一端正好到小口，抽出木棒，量得棒上浸油部分的长，则桶内油的高度为（ ）
A．B．C．D．
3.（2025·湖南永州·二模）“差之毫厘，失之千里”是一句描述开始时虽然相差很微小，但是结果会造成很大的误差或错误的成语．现实中就有这样的实例，如步枪在瞄准时的示意图如图所示，眼睛到准星的距离为，眼睛到目标的距离为，若射击时，由于抖动导致目标偏离了，射击到点D处，已知，则视线偏离准星（即长）_______．
4.（24-25九年级上·湖南娄底·期末）如图，某宣传栏后面处植有与宣传栏平行的6棵树，即，且相邻两棵树干之间的间隔均为．一人站在宣传栏前面的点A处正好看到两端的树干，其余的4棵树均被宣传栏挡住．已知，求得宣传栏的长（不计宣传栏的厚度）为___________．

∵，，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
5.（24-25九年级上·湖南岳阳·期中）学校网球场的网高为，如图，轩轩同学在课外活动课打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网4米的点A位置上，已知球拍垂直于地面的点B离网，求此时球拍击球时的高度h为多少？
6.（25-26九年级上·湖南岳阳·期中）如图，在某小区内拐角处的一段道路上，有一儿童在C处玩耍，一辆汽车从被楼房遮挡的拐角另一侧的A处驶来（，与相交于点O），已知米，米，米，米，则汽车从A处前行的距离为多少米时，才能发现C处的儿童？
7.（25-26九年级上·湖南常德·期中）某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余时间进行测量活动．
请根据表格中提供的信息，解决下列问题：
(1)连接，求证：；
(2)若小红的连衣裙挂在衣架上后总长度达到，则挂在晒衣架上是否会碰到地面？请通过计算说明．
1.小辰同学利用图（1）“光的反射演示器”，直观呈现了光的反射原理．激光笔从左边点处发出光线，经平面镜点处反射后，落在右边光屏上的点处（、两点均在量角器的边缘上，为量角器的中心，A、、三点共线，，）．他在实验中记录了以下数据：水平距离的长为；铅垂高度的长为；如果小辰想使反射点沿方向下降，求此时点A沿方向移动的距离为（ ）

A．48B．36C．24D．12
2.（2024·湖南邵阳·二模）我国非物质文化遗产“皮影戏”又称“影子戏”，射灯发出的光线沿直线传播照在不透明的皮影人上，在皮影人后面的屏幕上形成中心投影，通过操纵皮影人来完成各种造型和场景的表演．如图，已知皮影人在 C处，屏幕在E处，皮影人与屏幕相距，射灯A与皮影人相距．若保持皮影人在 C处位置不变，要使屏幕上的影子的像高增大一倍至，则射灯A应向皮影人靠近至 G的距离为（ ）

A．B．C．D．
3.（2024·湖南·模拟预测）平面镜反射光线的规律是射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．如图，一束光线射到平面镜a上，被a反射后的光线为，则入射光线，反射光线与平面镜a所夹的锐角相等，即．若按如图建立平面直角坐标系，并设入射光线与反射光线所在直线的解析式分别为，，则关于与的关系，正确的是（ ）
A．B．C．D．
4.汽车盲区是指司机正常驾驶时，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的区域．某型号小汽车的车头盲区（见图1）可以近似看作矩形．如图2，驾驶该型号汽车时司机视线高度米，车前盖最高处与地面距离米，驾驶员与车头水平距离米，车前盖最高处与车头水平距离米，点M在上，米．
(1)求车头盲区的长度；
(2)在M处有一个高度为0.4米的物体，驾驶员能观察到物体吗？请作出判断，并说明理由．
5.如图1，某小组通过实验探究凸透镜成像的规律，他们依次在光具座上垂直放置发光物箭头、凸透镜和光屏，并调整到合适的高度．如图2，主光轴l垂直于凸透镜，且经过凸透镜光心O，将长度为8厘米的发光物箭头进行移动，使物距为32厘米，光线、传播方向不变，移动光屏，直到光屏上呈现一个清晰的像，此时测得像距为厘米．
(1)像的长度为________；
(2)如图3，光线平行于主光轴l，经过凸透镜折射后通过焦点F，求凸透镜焦距的长．
1.（25-26九年级上·湖南郴州·阶段检测）某校数学研究性学习小组为测量物体的高度，开展了如下综合与实践活动．
【问题背景】测量物体的高度
【测量工具】平面镜、标杆、卷尺（带刻度）
【活动过程】
活动1：测量校园内某棵树的高度
数学应用实践小组选一名同学作为观测者，在观测者与小树之间的地面上平放一面镜子，在镜子上做一个标记，观测者看着镜子来回移动，直至在点处刚好能看到树的顶部，如图1．测得数据米，米，米．
活动2：测量底部不能直接到达的古塔的高度
祁阳文昌塔始建于明万历元年，清乾隆九年重修，现为省级文物保护单位．该小组为全面了解本土历史文物，决定走出校园去测量祁阳文昌塔的高度．他们到达祁阳文昌塔后，发现塔顶和塔底中心均无法到达．经研究，在古塔下底层地面一开阔地带把长为2米的标杆垂直立于地面点处，塔尖点和标杆顶端确定的直线交水平于点，并测得米；又将标杆沿着的方向平移17米到点处，塔尖点和标杆顶端确定的直线交直线于点，此时测得米，如图2．
【问题解决】
任务1：求小树的高度（用含a，b，c的式子表示）；
任务2：求祁阳文昌塔的高度．
2.（24-25九年级上·湖南郴州·期中）为了测量一条两岸平行的河流的宽度，三个数学活动小组设计了不同的方案，他们在河南岸的点处测得河北岸的树恰好在的正北方向，测量方案如下表：
(1)第一小组认为要知道河宽，只需要知道线段______的长度．
(2)第二小组测得米，则______米．
(3)第三小组认为只要测得就能得到河宽，你认为第三小组的方案可行吗？如果可行，请给出证明；如果不可行，请说明理由．
3.【学科融合】如图1，在反射现象中，反射光线，入射光线和法线都在同一个平面内：反射光线和入射光线分别位于法线两侧；入射角等于反射角．这就是光的反射定律．
【问题解决】如图2，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙，木板和平面镜，手电筒的灯泡在点处，灯泡到地面的高度，手电筒的光从平面镜上点处反射后，恰好经过木板的边缘点，落在墙上的点处，点到地面的高度，灯泡到木板的水平距离，木板到墙的水平距离为．图中在同一条直线上．
(1)求的长；
(2)求点到地面的高度．
4.（2024·湖南郴州·二模）某校综合实践小组为测量学校国旗旗杆的高度，甲、乙两名同学设计了不同的测量方案．请阅读材料，完成下列问题．
甲同学用量角器和铅垂线自制了一个简易测角仪（如图1）
如图2，甲同学目高（眼睛到地面距离）米，站在距离旗杆底部米处，用简易测角仪测量观察旗杆顶点的仰角，通过计算求出旗杆的高度．
(1)请用含有m，的代数式表示旗杆的高度=________米．
为了减少误差，该同学进行了五次测量并计算，统计的数据如下表．
(2)观察上表数据并判定第_________组数据测量有误．（从“①，②，③，④，⑤”中选填）
(3)乙同学计划用自制的直角三角板（两锐角大小不确定）和卷尺测量．如图3，乙同学目高（米），他调整位置，设法使斜边保持水平，边与旗杆顶点C在同一直线上．请你帮助乙同学确定哪些线段需要用卷尺测量，将测量得到的长度用字母a，b，c…表示，求旗杆的高度（用含有a，b，c…的代数式表示）．
1．（2026·四川南充·中考真题）中国古代思想家墨子在《墨经》中记载了小孔成像实验，图1是小孔成像示意图，对应的数学模型如图2，光线经过小孔P，物体在幕布上形成倒立的实像（点A，B的对应点分别是，），且，，若，P到的距离，则长为（ ）
A．B．C．D．
2．（2026·广西·中考真题）图1是广场上的矩形公益广告牌的示意图，数学小组借助平面镜测量公益广告牌的高度．
如图2，所在直线垂直地面于点，甲把光源放置于点处，垂直地面于点，点，在同一水平线上，乙沿方向移动平面镜，移到点时，从点发出的光线反射到点处；移到点时，从点发出的光线反射到点处．经测量：米，米，米，米，记点，处的法线分别为，，即，，根据光的反射定律，，．
(1)求证：；
(2)求此公益广告牌的高度．
3.（2025·江苏无锡·中考真题）某校数学研究性学习小组为测量物体的高度，开展了如下综合与实践活动．
【活动主题】测量物体的高度
【测量工具】卷尺、标杆
【活动过程】
活动1：测量校内旗杆的高度
该小组在校内进行了旗杆高度的测量活动（示意图1）．在点处竖立标杆，直立在点处的小军从点处看到标杆顶、旗杆顶在同一条直线上．已知旗杆底端与、在同一条直线上，，．
（1）求旗杆的高度．
活动2：测量南禅寺妙光塔的高度
南禅寺妙光塔，简称“妙光塔”，始建于北宋雍熙年间，是无锡著名的文物保护单位之一、该小组为全面了解本土历史文物，决定走出校园去测量妙光塔的高度．他们到达妙光塔后，发现塔顶和塔底中心均无法到达．经研究，设计并实施了如下测量活动（示意图2）．在地面一条水平步道上的点处竖立标杆，直立在点处的小军从点处看到标杆顶、塔顶在同一条直线上．小军沿的方向走到点处，此时标杆竖立于处，从点处看到标杆顶、塔顶在同一条直线上．已知、和在同一平面内，点在同一条直线上，，．
（2）求妙光塔的高度．
4．（2024·陕西·中考真题）如图所示，小明和小华想测量楼顶的避雷针顶端A的高度．小明先在竖起的标杆上的点N处，测得A点的仰角为；然后，小华适当调整位置，竖起标杆，使点E，C，A在同一直线上，并测得，．已知，，F，D，B三点在同一水平直线上，，，均垂直于，求避雷针顶端A的高度 ．
目 录
TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc231745565" A组 巩固过关
\l "_Tc231745566" 题型01 河宽问题
\l "_Tc231745567" 题型02 物体高问题
\l "_Tc231745568" 题型03 影长问题
\l "_Tc231745569" 题型04 古文问题
\l "_Tc231745570" 题型05 杠杆问题
\l "_Tc231745571" 题型06 实验问题
题型07 现实生活相关问题
\l "_Tc231745574" B组 能力进阶
\l "_Tc231745575" C组 思维拔高
\l "_Tc231745576" 拓展 链接中考
活动课题
测量河的宽度
活动工具
标杆、卷尺
测量过程
如图，为了测量河的宽度，小康所在的数学兴趣小组设计了如下测量方案：
【步骤一】小康站在河岸 的点B处立了一根标杆； 小明站河岸的另一端点D处， 立了另一根标杆；
【步骤二】小英适当调整自己所处的位置， 在点A处测得点A， B， D恰好在同一条直线上， 点A， C， E恰好在同一条直线上；
【步骤三】其他同学用卷尺测出标杆及河岸的长；
【步骤四】记录数据 (单位：m)
标杆
1.5
标杆
1.8
河岸
10
解决问题
根据以上数据计算河的宽度．
活动主题
探究晒衣架的相关问题
活动过程
模型抽象
小红家阳台上放置了一个晒衣架，如图是晒衣架的侧面示意图，立杆，相交于点，、两点置于地面上．现将晒衣架完全张开，根据三角形的稳定性，扣链成一条直线起稳固作用，且．
数据信息
过点作于点，交于点，经测量与比对，有，，，，．
课题
测量河流宽度
工具
测量角度的仪器，标杆，皮尺等
小组
第一小组
第二小组
第三小组
测量方案
观测者从点向东走到点，此时测得点恰好在东南方向上．
观测者从点出发，沿着南偏西的方向走到点，此时恰好测得．
观测者从点向东走到点，在点插上一面标杆，继续向东走一定的路程到达点后，一直向南走到点，使得树、标杆、人在同一直线上．
测量示意图
序号
离旗杆底部距离（单位：米）
仰角
旗杆的高度（单位：米）
①
10
②
15
③
20
④
25
⑤
30