初中数学湘教版（2024）九年级上册（2024）第1章 图形的相似1.6 相似三角形的应用课文内容ppt课件

这是一份初中数学湘教版（2024）九年级上册（2024）第1章 图形的相似1.6 相似三角形的应用课文内容ppt课件PPT课件主要包含了于是可列出方程，故上下边衬的宽为，故左右边衬的宽为，故上下边衬的宽度为，左右边衬的宽度为，还有其他列法吗，方法一，∴取x2，方法二，可列方程为等内容，欢迎下载使用。
问题 某小区规划在一个长 30 m、宽 20 m的长方形土地上修建三条等宽的通道，使其中两条与 AB 平行，另外一条与 AD 平行，其余部分种花草，要使每一块花草的面积都为 78 m2，那么通道宽应该设计为多少？设通道宽为 x m，则由题意列的方程为_____________________.
(30 - 2x)(20 - x) = 6×78
引例：要设计一本书的封面，封面长 27 cm，宽 21 cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的长方形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度(精确到 0.1 cm)？
分析:这本书的长宽之比为 : ，正中央的长方形的长宽之比为 : ，上下边衬与左右边衬的宽度之比为 : .
解析：设中央长方形的长和宽分别为 9a 和 7a，由此得到上下边衬宽度之比为
设上下边衬的宽均为 9x cm，左右边衬宽为 7x cm，则中央的矩形的长为 (27 − 18x) cm，宽为 (21 − 14x) cm.
要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，则中央矩形的面积是封面面积的四分之三.
试一试：如果换一种设未知数的方法，是否可以更简单地解决上面的问题？
整理，得 16x2 − 48x + 9 = 0.
解2：设正中央的长方形的两边别为 9x cm，7x cm. 依题意得
试一试：如图，一块长和宽分别为 40 cm，28 cm 的矩形铁皮，在它的四角截去四个全等的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，使它的底面积为 364 cm2. 求截去的小正方形的边长.
解：设截去的小正方形的边长为 x cm，则无盖长方体盒子的底面边长分别为 (40 - 2x)cm，(28 - 2x)cm. 根据题意，有 (40 - 2x)(28 - 2x) = 364．
解得 x1 = 27，x2 = 7．
整理得， x2 - 34x + 189 = 0.
如果截去的小正方形的边长为 27 cm，那么左下角和右下角的两个小正方形的边长之和为 54 cm，这超过了矩形铁皮的长 40 cm. 因此 x1 = 27 不合题意，应当舍去． 即所截去的小正方形的边长为 7 cm.
解：设道路的宽为 x m. 则
例1 如图，在一块宽为 20 m，长为 32 m 的矩形地面上修筑同样宽的两条道路，余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为 540 m2，则道路的宽为多少？
(32 − x)(20 − x) = 540.
整理，得 x2 − 52x + 100 = 0.
解得 x1= 2，x2 = 50.
当 x = 50 时，32 − x = −18，不合题意，舍去.
答：道路的宽为 2 m.
在宽为 20 m，长为 32 m 的矩形地面上修筑如图所示的同样宽的道路，余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为 540 m2，则这种方案下的道路的宽为多少？
解：设道路的宽为 x m，且 x＜20.
(32 − x)(20 − x) = 540，
解得 x1 = 50 (舍去)，x2 = 2.
解：设道路的宽为 x m，且 x＜16.
(32 − 2x)(20 − x) = 540.
答：道路的宽为 (18 - ) m.
在宽为 20 m，长为 32 m 的矩形地面上修筑如图所示的同样宽的道路，余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为 540 m2，则这种方案下的道路的宽为多少？
解：设道路的宽为 x m，且 x＜10.
(32 − 2x)(20 − 2x) = 540.
答：道路的宽为 1 m.
解得 x1 = 25(舍去)，x2= 1.
在宽为 20 m，长为 32 m 的矩形地面上修筑四条道路，余下的部分种上草坪，如果横、纵小路的宽度比为 3∶2，且使小路所占面积是矩形面积的四分之一，则道路的宽为多少（保留两位小数）？
小路所占面积是矩形面积的四分之一
剩余面积是矩形面积的四分之三
解：设横、竖小路的宽度分别为 3x m、2x m， 于是可列方程
我们利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的性质，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出小路的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）.
∴ x≈0.62，则 3x≈1.86，2x≈1.24.
答：横、竖小路的宽度分别约为 1.86 m、1.24 m.
视频：平移求面积动态展示
解：设 AB 长是 x m. (100 - 4x)x = 400 整理得 x2 - 25x + 100 = 0. 解得 x1 = 5，x2 = 20. 当 x1 = 5，100 - 4x1 = 80 > 25，x = 5 (舍去)； 当 x2 = 20，100 - 4x2 = 20 < 25. 答：羊舍的边长 AB 和 BC 的长各是 20 m，20 m.
例2 如图，要利用一面墙（墙长为 25 m）建羊圈，用 100 米的围栏围成总面积为 400 m2 的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长 AB 和 BC 的长各是多少米 ？
变式 如图，一农户要建一个矩形鸡场，鸡场的一边利用长为 12 m 的住房墙，另外三边用 25 m 长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个 1 m 的门，所围鸡场的长、宽分别为多少时，面积为 80 m2？
解：设矩形鸡场垂直于住房墙的一边长为 x m，
由题意得 x(25 − 2x + 1) = 80，
解得 x1 = 5，x2 = 8.
当 x = 5 时，26 − 2x = 16 > 12(舍去)；
当 x = 8 时，26 − 2x = 10 < 12.
故所围矩形鸡场的长为 10 m，宽为 8 m.
则平行于住房墙的一边长 (25 − 2x + 1) m.
例3 如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AC = 6 cm，BC = 8 cm. 点 P 沿 AC 边从点 A 向终点 C 以 1 cm/s 的速度移动；同时点 Q 沿 CB 边从点 C 向终点 B 以 2 cm/s 的速度移动，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动. 问点 P，Q 出发几秒后可使 △PCQ 的面积为 9 cm²？
根据题意得 AP = x cm，PC = (6 - x) cm，CQ = 2x cm.
解：设点 P，Q 出发 x s 后 △PCQ 的面积为 9 cm².
解得 x1 = x2 = 3.
答：点 P，Q 出发 3 s 后可使△PCQ 的面积为 9 cm².
主要集中在几何图形的面积问题, 这类问题的面积公式是等量关系. 如果图形不规则应割或补成规则图形,找出各部分面积之间的关系,再运用规则图形的面积公式列出方程;
1. 在一幅长 80 cm，宽 50 cm 的长方形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅长方形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是 5400 cm2，设金色纸边的宽为 x cm，那么 x 满足的方程是（ ）A．x2 + 130x - 1400 = 0B．x2 + 65x - 350 = 0C．x2 - 130x - 1400 = 0D．x2 - 65x - 350 = 0
2. 一块矩形铁板，长是宽的 2 倍，如果在 4 个角上截去边长为 5 cm 的小正方形，然后把四边折起来，做成一个没有盖的盒子，盒子的容积是 3000 cm3，求铁板的长和宽．
解：设铁板的宽为 x cm，则长为 2x cm.
列方程，得 5(2x − 10)(x − 10) = 3000，整理，得 x2 − 15x − 250 = 0.解得 x1 = 25，x2 = −10 (舍去)，所以 2x = 50.
答：铁板的长为 50 cm，宽为 25 cm.
3. 如图，要设计一个宽 20 cm，长为 30 cm 的矩形图案，其中有两横两竖彩条，横竖彩条的宽度之比为 2∶3 ，若使所有彩条的面积是原来矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？
解：设横向、竖向彩条的宽度分别为 2x cm、3x cm，则
答：横竖条的宽度分别是
∵20 - 6x＞0，30 - 4x＞0，