湘教版（2024）九年级上册（2024）1.6 相似三角形的应用教学ppt课件

这是一份湘教版（2024）九年级上册（2024）1.6 相似三角形的应用教学ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了导入新课，学习目标，新知探究，三角形的中位线定理，三角形全等，三角形相似，做一做，典例分析，实际问题，数学问题等内容，欢迎下载使用。
世界上最高的楼——台北101大楼
世界上最宽的河——亚马孙河
世界上有许多建筑许多高山，也有许多大河，在我们无法到达其顶端，也无法跨越到对岸时，如何才能利用所学过的数学知识知道“建筑、高山有多高，河有多宽”呢?
今天，我们学习用相似三角形的相关知识解决它们的高度或宽度
世界自然遗产、世界地质公园——江西省三清山
通能够利用相似三角形的知识，求出不能直接测量的物体的高度和宽度（重点）
进一步了解数学建模思想，能够将实际问题转化为相似三角形的数学模型，提高分析问题、解决问题的能力（难点）
如图，A，B 两点分别位于一个池塘的两端，小张想测量出A，B 间的距离，但由于受条件限制无法直接测量，你能帮他想出一个可行的测量办法吗？
小组合作，解决下列问题
问题1： 从三角形的中位线的角度思考，你能帮他想出一个可行的测量办法吗？
问题2： 从全等三角形的角度思考，你能帮他想出一个可行的测量办法吗？
问题3： 结合问题1和问题2，从相似三角形的角度思考，你能帮他想出一个可行的测量办法吗？
取一点C,连接AC,BC
分别取AC、BC的中点E、D,连接DE，测量DE.
在AC、BC的延长线上分别取点D、E，使得CD=AC,CE=BC.测量DE.
∵ DE=50 m，∴ AB=2DE=100m.
例 在用步枪瞄准靶心时，要使眼睛(O)、 准星(A)、靶心点(B)在同一条直线上.在射击时，李明由于有轻微的抖动，致使准星 A 偏离到 A'，如图所示.已知 OA = 0.2 m，OB = 50 m，AA' = 0.0005 m，求小明射击到的点 B' 偏离靶心点 B 的长度 BB'（近似地认为 AA'∥BB' ）. 
相似三角形解决实际问题
1、如图所示，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B、C、D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A、E、D在同一条直线上，若测得BE＝20m，EC＝10m，CD＝20m，则河的宽度AB等于(　　) A．60m B．40m　C．30m D．20m
测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解.
2. 如图，晓研同学测量旗杆AB的高度，在地面上竖一根2.4米长的竹竿DE，并在同一时刻下测得DE ，AB在地面上的影长EF=1.8米，BC=5.4米，则旗杆AB 长为（ ）A. 6.4米 B. 7.2米C. 8米 D. 9.6米
3、如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝1.2米，BP＝1.8米，PD＝12米，那么该古城墙的高度是　　米(平面镜的厚度忽略不计)．
4.某一时刻树的影长为8米,同一时刻身高为1.5米的人的影长为3米,则树高为______.
5.如图，某路口栏杆的短臂长为1m，长臂长为6m.当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高多少米？
∴△OAB∽△ODC.
∵OA=1m，AB=0.5m， OD=6m，
答：长臂端点升高3m.
6.小红同学用自制的直角三角形纸板 DEF测量树的高度AB，她调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边 DE=80cm，EF=40cm,测得AC=1.5m，CD=8m，求树高AB.
解：∵∠DEF=∠DCB=90°，∠D=∠D，
∴△DEF∽△DCB.
∵DE=80cm，EF=40cm， CD=8m=800cm，
∴BC=400cm=4m，
答：树高AB为5.5m.
∴AB=4+1.5=5.5m.
9.周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽.测量时，他们选择了河对岸岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D，竖起标杆DE，使得点E与点C，A共线.已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1 m，DE＝1.5 m，BD＝8.5 m.测量示意图如图所示.请根据相关测量信息，求河宽AB.
8、如图，小明为了测量一棵树CD的高度，他在距树24m处立了一根高为2m的标杆EF，然后小明前后调整自己的位置，当他与树相距27m的时候，他的眼睛、标杆的顶端和树的顶端在同一条直线上.已知小明的眼高1.6m，求树的高度.
分析：人、树、标杆是相互平行的，添加辅助线，过点A作AN∥BD交ID于N，交EF于M，则可得△AEM∽△ACN.
解：过点A作AN∥BD交CD于N，交EF于M，因为人、标杆、树都垂直于地面，∴∠ABF=∠EFD=∠CDF=90°,∴AB∥EF∥CD, ∴∠EMA=∠CNA.∵∠EAM=∠CAN,∴△AEM∽△ACN ,∴ .∵AB=1.6m , EF=2m , BD=27m , FD=24m ,∴ , ∴CN=3.6m，∴CD=3.6+1.6=5.2（m）.故树的高度为5.2m.
10.这是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图.在点P处水平放一平面镜，光线从点A发出经平面镜反射后刚好照到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，AB＝2米，BP＝3米，PD＝12米，求该古城墙CD的高度.
解：由题意可得∠APE＝∠CPE，∴∠APB＝∠CPD，
故该古城墙CD的高度为8米.
∵AB＝2米，BP＝3米，PD＝12米，
∴△ABP∽△CDP，
∴∠ABP＝∠CDP＝90°，
∵AB⊥BD，CD⊥BD，
求两点间的距离或物体的宽
思想：转化为相似三角形的问题
方法：构造相似三角形，作垂线