初中湘教版3.5 相似三角形的应用优秀练习题

这是一份初中湘教版3.5 相似三角形的应用优秀练习题，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

相似三角形的应用
一、单选题
1．如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿顶端、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时竹竿与这一点相距，与树相距，则树的高度为( )

A． B． C． D．
2．如图，在测量旗杆高度的数学活动中，某同学在脚下放了一面镜子，然后向后退，直到他刚好在镜子中看到旗杆的顶部．若眼睛距离地面，同时量得，，则旗杆高度（ ）

A． B． C． D．
3．如图，小明探究课本“综合与实践”板块“制作视力表”的相关内容：当测试距离为时，标准视力表中最大的“”字高度为，当测试距离为时，最大的“”字高度为（ ）mm

A． B． C． D．
4．如图是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图所示，此时液面直径（ ）

A． B． C． D．
5．在小孔成像问题中， 如图所示，若O到AB的距离是18cm，O到CD的距离是6cm，则像CD的长是物AB长的（ ）

A．3倍 B． C． D．不知AB的长度，无法判断
6．如图是小明设计用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．在地面上点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙的顶端C处，已知，且测得，那么该古城墙的高度是（ ）

A． B． C． D．
7．如图所示，一张等腰三角形纸片，底边长，底边上的高为，现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为的矩形纸条，已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（ ）

A．第4张 B．第5张 C．第6张 D．第7张
8．如图，是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚距离墙角，梯上点距离墙，长，则梯子长为（ ）

A． B． C． D．
9．如图，路灯距离地面7.5米若身高1.5米的小明在距离路灯的底部（点O）8米的A处，则小明的影子AM的长为（　　）

A．1.25米 B．2米 C．4米 D．6米
10．如图，已知零件的外径25mm，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等，OC=OD）量零件的内孔直径AB，若OC:AC=1:3，量的CD=10mm，则零件的厚度为（ ）

A．2mm B．2.5mm C．3mm D．3.5mm
11．一种雨伞的截面图（如图所示），伞骨，支掌杆，当点沿滑动时，雨伞开闭．若，，此时、两点间的距离等于（ ）

A． B． C． D．
12．我国古代数学著作《九章算术》有题如下：“今有邑方二百步，各中开门．出东门一十五步有木．问出南门几何步而见木？”大意是，今有正方形小城的边长为200步，如图，各边中点分别开一城门，走出东门15步处有树．问出南门多少步能见到树（即求从点到点的距离）？（注：步是古代的计量单位）（ ）

A．步 B．步 C． D．步


二、填空题
13．在同一时刻，小红测得小亮的影长为，教学楼的影长为，已知小亮的身高为，那么教学楼的高度为________m．
14．如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网（网高0.8m），而且落在离网4m的位置上，则根据图中的数据可知，球拍击球的高度为________m．

15．如图，要测量、两点间距离，在点打桩，使是中点，使也是中点，测得米，则________米．

16．《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口B处立一根垂直于井口的木杆，从木杆的顶端D观察水岸C，视线与井口的直径交于点E，如果测得米，米，米，那么井深为______米．

17．如图，C，D分别是反比例函数图象上的点，且CD∥x轴，过C，D两点分别作x轴的垂线段，垂足分别为B，A两点，连接OC，交DA于点E，若，则k的值为___．


三、解答题
18．如图，我们想要测量河两岸相对应两点A、B之间的距离（即河宽） ，你有什么方法？



19．已知：如图，阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下1.5m宽的亮区DE．亮区一边到窗下的墙脚距离CE＝1.2m，窗口高AB＝1.8m，求窗口底边离地面的高度BC．




20．如图，有一把剪刀，，有一长方体，宽，想用剪刀的A、D两点夹住P、Q两点，那么手握的位置点C、E的距离应该是多少厘米？




21．如图，为锐角三角形，是边上的高，正方形的一边在上，顶点G，H分别在，上，已知，．

（1）求证：；
（2）求正方形的面积


22．如图1，是的高，．
（1）求证：．
（2）如图2，是的中线，于点交于点，若，求的值．
（3）如图3，是的中点，交于，于．若，，直接写出的值．


参考答案
1．C
解：如图：

由题意得，，
，
即，
解得：．
故选：C．
2．C
解：，，
，
又，
，
，
，
，
故选：C．
3．C
解：根据题意，得，且
∴
∴
∴
故选：C．
4．C
解：由题可知，第一个高脚杯盛液体的高度为：16-7=9（cm），
第二个高脚杯盛液体的高度为：11.5-7=4.5（cm），
因为液面都是水平的，图1和图2中的高脚杯是同一个高脚杯，
所以图1和图2中的两个三角形相似，
∴，
∴（cm），
故选：C．
5．C
解：根据题意得：CD∥AB，
∴△ODC△OBA，
∴．
故选：C．
6．C
解：由题意知：，
∴
∴
∵，，
∴
∴
故选：C
7．B
解：已知剪得的纸条中有一张是正方形，则该正方形的边长为，
设从顶点到这个正方形顶边的距离为，
根据相似三角形的性质可得，解得（张），
所以这张正方形纸条是第5张，
故选B．
8．C
解：如图，由题意设DE⊥AC于E点，BC⊥AC于C点，
则，，
∵DE⊥AC，BC⊥AC，
∴DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴，
设，
则，
解得：，
经检验，是上述分式方程的解，
∴，
故选：C．

9．B
解：如图，根据题意，得△MBA∽△MCO，
∴
∴即
解得AM＝2．
则小明的影子AM的长为2米．
故选B．

10．B
解：∵两条尺长AC和BD相等，OC＝OD，
∴OA＝OB，
∵OC：AC＝1：3，
∴OC：OA＝1：2，
∴OD：OB＝OC：OA＝1：2，
∵∠COD＝∠AOB，
∴△AOB∽△COD，
∴CD：AB＝OC：OA＝1：2，
∵CD＝10mm，
∴AB＝20mm，
∴零件的厚度为1225−20=2.5mm．
故选：B
11．C
解：，，
，
又，
，
，
∵OE=30cm，
BD=30×3=90cm．
故选：C．
12．D
解：CE＝100，CF＝100，EQ＝15，
∵QE∥CF，
∴∠PCF＝∠Q，
而∠PFC＝∠QEC，
∴△PCF∽△CQE，
∴，
即，
∴PF＝（步）；
答：出南门F步能见到树Q，
故选：D．
13．18
解：设教学楼的高度为，
∵小亮的影长为，教学楼的影长为，小亮的身高为，
∴，解得，
即教学楼的高度为．
故答案为：18．
14．
解：，
，
，
，
（米，
故答案为：1.6．

15．31.4

解：∵O是AC中点，O也是BD中点，
∴BO=OD，AO=OC，
∴，
又∵∠BOA=∠DOC，
∴，
∴，
∴米，
故答案为：31.4.

16．7
解：∵，
∴，
∴，
∵米，米，米，
∴，
解得米，
故井深AC为7米．
17．3
解：∵DA⊥x轴，BC⊥x轴
∴
∴
∴
设
则
由题可知四边形ABCD是矩形
∴
∴
∴
故答案为：3
18．85m，见解析
解：如上图，先从B点出发与AB成90°角方向走50m到O处立一标杆，然后方向不变，继续向前走10m到C处，在C处转90°，沿CD方向再走17m到达D处，使得A、O、D在同一条直线上，那么A、B之间的距离；
∵AB⊥BC，CD⊥BC,
∴∠ABO=∠DCO=90°.
又 ∵ ∠AOB=∠DOC,
∴△AOB∽△DOC.
∴，
∵BO=50m，CO=10m，CD=17m,
∴AB=85m.
即河宽为85m．
19．窗口底边离地面的高度BC=1.44 m．
解：作EF⊥DC交AD于F，

∵AD∥BE，∴
又∵，
∴△DEF∽△ECB，
∴，
∵AB∥EF， AD∥BE，
∴四边形ABEF是平行四边形，
∴EF=AB=1.8m，
∴(m) ．
答：窗口底边离地面的高度BC=1.44 m．
20．
解：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
即，
解得．
所以，点C、E的距离应该是4厘米．
21．（1）见解析；（2）
解：（1）∵四边形是正方形，
∴HG∥EF，
∴HG∥BC，
∴；
（2）如图：记与的交点为M，则为三角形的高，

∵，
∴，
∵，，
，，
∴，
解得，
∴
22．（1）90°；（2）；（3）
解：（1）∵，
∴
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）作交直线于，


∵，∴设，，，
，
（或∴）
∴，
∵，
∴．
（3）如图3中，延长BC交FE的延长线于H．

∵EF⊥AB，CD⊥AB，
∴CD∥FH，
∴，，
∴，
∵DM=CM，
∴HE=EF=4，
在Rt△CEH中，CH==2.4，
∵△AEF∽△HEC，
∴，
∴，
∴AE=5，
∴AC=AE+EC=8.2，
∵△HEC∽△ABC，
∴，
∴，
∴AB=．