人教版 (2019)选择性必修 第一册动量优秀导学案

这是一份人教版 (2019)选择性必修 第一册动量优秀导学案

动量
1. 动量定义：物体的质量和速度的乘积。
2. 动量表达式：p＝mv。
3. 动量特点：
（1）矢量性：动量是矢量，是物体的质量与速度的乘积，而不是质量与速率的乘积。
（2）瞬时性：动量是状态量，物体的动量总是指物体在某一时刻的动量，因此在计算时相应的速度应取这一时刻的瞬时速度。
4. 动量和动能的比较
注意：动量变化，动能不一定变；动能变化，动量一定变化。
5. 动量的变化量
（1）定义：动量的变化等于末动量与初动量之差。
（2）表达式：Δp＝p′－p。
（3）动量变化量的求解方法
若初、末动量在同一直线上，则在选定正方向的前提下，可化矢量运算为代数运算；若初、末动量不在同一直线上，运算时应遵循平行四边形定则。
冲量
1. 冲量定义：力与力的作用时间的乘积叫做力的冲量。
2. 冲量公式：I＝F·t。
3. 冲量单位：牛顿·秒，符号是N·s。
4. 冲量特点：
（1）冲量是过程量：冲量描述的是作用在物体上的力对时间的积累效应，与某一过程相对应。
（2）冲量的矢量性：冲量是矢量，在作用时间内力的方向不变时，冲量的方向与力的方向相同，如果力的方向是变化的，则冲量的方向与相应时间内物体动量变化量的方向相同。
5. 物理意义：表示力的作用对时间的积累效果。
6. 作用效果：使物体的动量发生变化。
7. 冲量的计算
（1）若物体受到恒力的作用，力的冲量的数值等于力与作用时间的乘积，冲量的方向与恒力方向一致；若力为同一方向均匀变化的力，该力的冲量可以用平均力计算；若力为一般变力，则不能直接计算冲量。
（2）若知F-t图像，图线与时间轴围成的面积就是力的冲量。如图所示。
（3）求解变力的冲量还可以用动量定理。
1. 质量为2 kg的小球以5 m/s的速度竖直落到地板上，随后以3 m/s的速度反向弹回，若取竖直向下的方向为正方向，则小球动量的变化为（ ）
A. 4 kg·m/sB. －4 kg·m/s
C. 16 kg·m/sD. －16 kg·m/s
【答案】D
【解析】动量的变化是末动量减去初动量，规定了竖直向下为正方向，则小球的初动量p1＝mv1＝10 kg·m/s，末动量p2＝mv2＝－6 kg·m/s，所以动量的变化Δp＝p2－p1＝－16 kg·m/s。
2. 如图所示，两个质量相同的物体在同一高度沿倾角不同的两个光滑斜面由静止自由滑下，在到达斜面底端的过程中（ ）
A. 重力的冲量相同B. 弹力的冲量相同
C. 合力的冲量相同D. 合力的冲量大小相同
【答案】D
【解析】重力的冲量IG＝mg·t，物体下滑时间不同，故IG不同，A项错误。两物块所受弹力方向不同，故弹力的冲量不同，B项错误。合力的冲量方向也与斜面平行，所以合力的冲量不同，C项错误。物体到达底端时的速率相同，又两物体的质量相同，所以由I＝mv知，合力的冲量大小相同，故D项正确。
“蹦极”运动中，长弹性绳的一端固定，另一端绑在人身上，人从几十米高处跳下。将蹦极过程简化为人沿竖直方向的运动。从绳恰好伸直，到人第一次下降至最低点的过程中，下列分析正确的是（ ）
A. 绳对人的冲量始终向上，人的动量先增大后减小
B. 绳对人的拉力始终做负功，人的动能一直减小
C. 绳恰好伸直时，绳的弹性势能为零，人的动能最大
D. 人在最低点时，绳对人的拉力等于人所受的重力
【答案】A
【解析】绳子拉直开始后，当绳子的拉力等于重力时，人的速度最大，故绳对人的冲量始终向上，人的动量先增大后减小，人在最低点时，绳对人的拉力大于人所受的重力。
1. 动量：p=mv；动量是矢量，它对应着某一时刻的瞬时速度，因此动量是状态量；动量变化，动能不一定变化，动能变化，动量一定变化。
2. 冲量：I=Ft；冲量是矢量，它对应着某一段时间，因此冲量是过程量。
3. 冲量的计算
（1）恒力的冲量的计算：利用公式I＝Ft计算。
（2）若知F-t图像，图线与时间轴围成的面积就是力的冲量
（3）变力的冲量：用动量定理列式求解。
（答题时间：20分钟）
1. 如图所示，PQS是固定于竖直平面内的光滑的圆周轨道，圆心O在S的正上方。在O和P两点各有一质量为m的小物块a和b，从同一时刻开始，a自由下落，b沿圆弧下滑。下列说法正确的是（ ）
A. a比b先到达S，它们在S点的动量不相等
B. a与b同时到达S，它们在S点的动量不相等
C. a比b先到达S，它们在S点的动量相等
D. b比a先到达S，它们在S点的动量相等
2. 恒力F作用在质量为m的物体上，如图所示，由于地面对物体的摩擦力较大，物体没有被拉动，则经时间t，下列说法正确的是（ ）
A. 拉力F对物体的冲量大小为零
B. 拉力F对物体的冲量大小为Ft
C. 拉力F对物体的冲量大小为Ftcs θ
D. 合力对物体的冲量大小为零
3. 在空中相同高度处以相同的速率分别抛出质量相同的三个小球。一个竖直上抛，一个竖直下抛，一个平抛，若不计空气阻力，从三个小球抛出到落地的过程中（ ）
A. 三个小球重力的冲量相同
B. 下抛球和平抛球动量的变化量相同
C. 上抛球动量的变化量最大
D. 三个小球落地时的动量相同
4. 如图所示，质量为m的小滑块（可视为质点），从高为h的A点处由静止开始沿斜面下滑，停在水平地面上的B点（斜面和水平面之间由小圆弧平滑连接）。要使滑块能原路返回，在B点需给小滑块的瞬时冲量最小应是（ ）
A. 2mB. m
C. D. 4m
5. 如图所示，a、b、c是三个相同的小球，a从光滑斜面顶端由静止开始自由下滑，同时b、c从同一高度分别开始自由下落和平抛，不计空气阻力。下列说法正确的有（ ）
A. 它们同时到达同一水平面
B. 它们动量变化的大小相等
C. 它们的末动能相同
D. 重力对它们的冲量相同
6. 一细绳系着小球，在光滑水平面上做圆周运动，小球质量为m，速度大小为v，做圆周运动的周期为T，则以下说法中正确的是（ ）
A. 经过时间t＝，小球的动量的变化量为零
B. 经过时间t＝，小球的动量的变化量大小为mv
C. 经过时间t＝，细绳的拉力对小球的冲量大小为2mv
D. 经过时间t＝，重力对小球的冲量大小为
1.【答案】A
【解析】由机械能守恒定律可知，两物体在同一高度处下落，最后速度的大小相同，但因为b物块沿竖直方向的分速度小于a物块沿竖直方向的速度，所以a物块先到达S点；此时a物块的速度方向为竖直向下，b物块的速度方向为水平向左，所以两物块的动量不相同。
2.【答案】BD
【解析】由冲量的定义知拉力F对物体的冲量I＝F·t，选项A、C错误，B正确；物体处于静止状态，合力为零，故合力对物体的冲量大小为零，选项D正确。
3.【答案】C
【解析】三个小球以相同的速率抛出，可知做竖直上抛运动的小球运动的时间大于做平抛运动的小球运动的时间，做平抛运动的小球运动的时间大于做竖直下抛运动的小球运动的时间，所以做上抛运动的小球运动时间最长，故A错误；下抛球和平抛球落地速度方向不同，故B、D错误。根据动能定理有mgh＝mv2－mv02，可知三个球落地时速度的大小相等，由计算可知C正确。
4.【答案】A
【解析】小滑块从A点到B点的过程，根据动能定理有mgh－Wf＝0，小滑块从B点返回A点过程，根据动能定理有－mgh－Wf＝0－mv2，联立解得v＝2；在B点需给小滑块的瞬时冲量等于它动量的增加量，故I＝mv＝2m，故A正确，B、C、D错误。
5.【答案】B
【解析】b做自由落体运动，c的竖直分运动是自由落体运动，故b、c的加速度为g，设斜面的倾角为θ，则a的加速度为gsin θ，设斜面高度为h，a下滑时间为t1，则＝gt12sin θ，所以t1＝，b、c下落时间为t2＝，t1>t2，A错误；a的动量变化为mgsin θ·t1＝m，b、c的动量变化为mgt2＝m，故三球动量变化的大小相等，B正确；由机械能守恒可知，c的末动能大于a、b的末动能，C错误；由于t1＞t2，所以重力对它们的冲量不相同，D错误。
6.【答案】BCD
【解析】经过时间t＝，小球转过了180°，速度方向正好与开始计时的时刻的速度方向相反，若规定开始计时的时刻的速度方向为正方向，则小球的动量的变化量Δp＝－mv－mv＝－2mv，细绳的拉力对小球的冲量I＝Δp＝－mv－mv＝－2mv，A错误，C正确；经过时间t＝，小球转过了90°，根据矢量合成法可得，小球的动量的变化量为Δp′＝mΔv＝mv，重力对小球的冲量大小IG＝mgt＝，B、D正确。
深度理解动量定理
一、动量定理
1. 动量定理的推导：如图所示，光滑水平面上的一个质量为m的物体受到水平恒力F，在力F作用下，经过时间t，速度从v变为v'，试推导恒力F在作用时间t内的冲量与物体的动量变化量Δp的关系。
推导：由牛顿第二定律：F=ma，a=Fm，由运动学公式：v'-v=at，动量变化量Δp=mv'-mv=mat=Ft。
2. 动量定理：物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的动量变化量。
3. 动量定理的表达式：I＝Δp或I＝p′－p或F（t′－t）＝mv′－mv
4. 注意：（1）动量定理内容有两方面：一是合外力冲量的大小与动量变化的大小相等 ，二是动量变化的方向与冲量的方向相同。
（2）动量定理的研究对像，可以是单个物体，也可以是物体系统。对物体系统，内力的作用不改变系统的总动量，外力的总冲量等于物体系统的动量变化。动量定理适用于恒力、变力以及直线运动、曲线运动。
二、动量定理的应用
1. 动量定理表达式为FΔt＝Δp，它的左边是物体受到的所有力的总冲量，而不是某一个力的冲量。其中力F可以是恒力，也可以是变力，如果是变力，则F应是在Δt时间内的平均值。
2. 动量定理说明的是合力的冲量I合和动量的变化量Δp的关系，I合与Δp不仅大小相等而且方向相同；Δp是末动量减去初动量。
3. 在不涉及加速度和位移的情况下，研究运动和力的关系时，用动量定理求解一般较为方便，不需要考虑运动过程的细节。
4. 定性分析有关现像：
（1）物体的动量变化量一定时，力的作用时间越短，力就越大；力的作用时间越长，力就越小。
（2）作用力一定时，力的作用时间越长，动量变化量越大；力的作用时间越短，动量变化量越小。
1. 从同一高度自由落下的玻璃杯，掉在水泥地上易碎，掉在软泥地上不易碎。这是因为（ ）
A. 掉在水泥地上，玻璃杯的动量大
B. 掉在水泥地上，玻璃杯的动量变化大
C. 掉在水泥地上，玻璃杯受到的冲量大，且与水泥地的作用时间短，因而受到水泥地的作用力大
D. 掉在水泥地上，玻璃杯受到的冲量和掉在软泥地上一样大，但与水泥地的作用时间短，因而受到水泥地的作用力大
【答案】D
【解析】杯子从同一高度落下，到达地面时的速度一定相等，故着地时动量相等；与地面接触后速度减小为零，故动量的变化相同，由动量定理I＝Δp可知，冲量也相等；但由于在软泥地上，软泥地的缓冲使接触时间较大，由I＝Ft可知，杯子受到的作用力较小，故杯子在水泥地上比在软泥地上更易破碎；只有D选项正确。
2. 水平恒定推力F1和F2分别作用于水平面上原来静止且质量相等的a、b两物体上，作用一段时间后撤去推力，由于惯性，物体将继续运动一段时间后才能停下，两物体的v­t图像如图所示，已知图中线段AB∥CD，则（ ）
A. a物体受到的摩擦力小于b物体受到的摩擦力
B. a物体受到的摩擦力大于b物体受到的摩擦力
C. F1的冲量大于F2的冲量
D. F1的冲量小于F2的冲量
【答案】D
【解析】由图知，AB与CD平行，说明撤去推力后两物体的加速度相同，而撤去推力后物体所受的合力等于摩擦力，根据牛顿第二定律可知，两物体受到的摩擦力大小相等，故A、B错误。根据动量定理，对整个过程研究得F1t1－ftOB＝0，F2t2－ftOD＝0，由图可看出，tOB