西师大版（2024）四年级上册（2024）长方形、正方形的面积优秀第2课时课堂检测

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本课核心问题
怎样计算长方形和正方形的面积？
一、学习目标
1. 通过摆方格的操作，理解长方形面积公式的推导过程
2. 掌握长方形面积=长×宽、正方形面积=边长×边长，能正确计算
3. 能运用面积公式解决简单的实际问题，能估测物体表面的面积
二、重点
• 长方形的面积=长×宽
• 正方形的面积=边长×边长
三、难点
• 理解面积公式的推导过程，区分面积公式与周长公式
学习支架
用方格推导长方形面积公式
长方形和正方形面积公式对照表
四、知识要点
1. 长方形面积公式的推导
用边长1cm的正方形（面积1cm²）来摆一个长4cm、宽3cm的长方形。沿长摆4个1cm²的正方形（每行4个），能摆3排。一共摆了 4×3=12 个，所以长方形的面积是12cm²。观察发现：每行的个数就是长的厘米数，排数就是宽的厘米数。长方形的面积 = 长×宽
例如：长5cm、宽3cm的长方形，面积=5×3=15cm²。注意：长方形面积公式和周长公式不同。周长=（长+宽）×2，面积=长×宽。
2. 正方形面积公式
正方形是长和宽相等的特殊长方形。当长方形的长和宽相等时，长=宽=边长，所以：正方形的面积 = 边长×边长
例如：边长9分米的正方形，面积=9×9=81dm²。注意区分：正方形周长=边长×4，正方形面积=边长×边长。两者完全不同。
3. 面积公式的应用
用面积公式可以计算生活中各种长方形和正方形物体面的面积。应用步骤：第一步：确认物体面是长方形还是正方形。第二步：测量或获取长和宽（或边长）的数据，注意统一单位。第三步：用面积公式计算。第四步：写出答语，带上面积单位。例如：电脑显示屏长48厘米、宽27厘米，面积=48×27=1296cm²。方巾边长9分米，面积=9×9=81dm²。如果已知面积和长，可以反过来求宽：宽=面积÷长。
4. 估计面积的方法
生活中经常需要估计物体面的面积，常用的方法有：（1）用参照物估计：选择一个已知面积的物体作参照，看目标面大约能放几个参照物。例如：数学书封面面积约5dm²，用数学书去摆课桌面，大约能摆4本，所以课桌面面积约20dm²。（2）先估长和宽再计算：先估计长方形的长和宽大约是多少，再用面积公式算出面积的估计值。例如：估计教室门高约2米、宽约1米，面积大约2平方米。估测不需要精确测量，但要选择合适的参照物和面积单位。
五、典型例题
【例1】
一个长方形花坛长12米、宽8米，这个花坛的面积是多少平方米？
【解答】第一步：确认是长方形，用面积=长×宽。第二步：代入数据计算。面积 = 12 × 8 = 96（m²）
第三步：写出答语。答：这个花坛的面积是96平方米。
【点拨】计算面积时，长和宽的单位要一致，面积单位与长度单位对应（米→平方米，厘米→平方厘米）。
【例2】
一块正方形手帕的面积是49平方分米，这块手帕的边长是多少分米？
【解答】第一步：正方形面积=边长×边长，已知面积求边长是逆向问题。第二步：想哪个数自己乘自己等于49。7×7=49
所以边长=7分米。答：这块手帕的边长是7分米。
【点拨】已知正方形面积求边长，就是找一个数，使它自己乘自己等于面积。
同 步 练 习
填写长、宽与面积
★ 基础巩固
1. 长方形的面积=（________）×（________），正方形的面积=（________）×（________）。
2. 计算下面图形的面积。（1）长10dm、宽4dm的长方形。（2）边长6cm的正方形。
3. 计算下面图形的面积。（1）长15m、宽6m的长方形。（2）边长8dm的正方形。
4. 一个长方形的面积是36cm²，长是9cm，宽是（________）cm。
5. 边长4cm的正方形，面积和周长相等。（ ）
6. 一个长方形长5m、宽3m，它的面积是15m。（ ）
7. 填表。长方形：长16cm、宽3cm，面积=（________）cm²。长方形：长10dm、宽4dm，面积=（________）dm²。正方形：边长8cm，面积=（________）cm²。
8. 一面中国共产党党旗长24dm、宽16dm，它的面积是（________）dm²。
9. 数学书封面的面积大约是5dm²。用数学书去摆课桌面，大约能摆4本，课桌面的面积大约是（________）dm²。
★★ 能力提升
10. 一个正方形的周长是20cm，它的面积是（________）cm²。
A. 25 B. 20
C. 100 D. 400
11. 篮球场长28米、宽15米。篮球场的面积是多少平方米？篮板面长18分米、宽11分米，篮板面的面积是多少平方分米？
12. 一条长方形毛巾的面积是18dm²，毛巾长6dm，这条毛巾的宽是多少分米？
画面积是12cm²的长方形
13. 在方格纸上画两个面积都是12cm²的长方形（长和宽都是整厘米数），并分别算出它们的周长。你发现了什么？
★★★ 拓展延伸
14. 王叔叔家有一个正方形的鱼塘，周长是32m，面积是多少平方米？
15. 公园里有一块长方形提示牌，长90cm，宽比长少30cm。（1）这块提示牌的面积是多少平方厘米？（2）如果给提示牌四周镶上边框，边框长多少厘米？
参 考 答 案
第1题：长；宽；边长；边长
第2题：（1）10×4=40dm²；（2）6×6=36cm²
【解析】（1）长方形面积=长×宽=10×4=40dm²。（2）正方形面积=边长×边长=6×6=36cm²。
第3题：（1）15×6=90m²；（2）8×8=64dm²
【解析】（1）长方形面积=15×6=90m²。（2）正方形面积=8×8=64dm²。
第4题：4
【解析】宽=面积÷长=36÷9=4cm。
第5题：×
【解析】面积=4×4=16cm²，周长=4×4=16cm。虽然数字相同，但单位不同（cm²和cm），面积和周长是不同的量，不能说相等。
第6题：×
【解析】面积=5×3=15，但单位应该是平方米（m²），不是米（m）。面积和长度是不同的量。
第7题：48；40；64
【解析】16×3=48；10×4=40；8×8=64。
第8题：384
【解析】面积=长×宽=24×16=384dm²。
第9题：20
【解析】用参照物估测：5×4=20dm²，课桌面的面积大约是20dm²。
第10题：A
【解析】正方形周长=边长×4，边长=20÷4=5cm。面积=5×5=25cm²。
第11题：篮球场面积：28×15=420m²；篮板面面积：18×11=198dm²
【解析】篮球场是长方形，面积=28×15=420m²。篮板面也是长方形，面积=18×11=198dm²。
第12题：宽=18÷6=3dm
【解析】长方形面积=长×宽，已知面积和长求宽：宽=面积÷长=18÷6=3dm。
第13题：可以画：①长12cm宽1cm，周长=（12+1）×2=26cm；②长6cm宽2cm，周长=（6+2）×2=16cm；③长4cm宽3cm，周长=（4+3）×2=14cm。发现：面积相等的长方形，周长不一定相等；长和宽越接近，周长越短。
【解析】12=12×1=6×2=4×3，可以画出三种长方形。面积都是12cm²，但周长分别为26cm、16cm、14cm，不相等。长和宽越接近时周长越短。
第14题：边长=32÷4=8m，面积=8×8=64m²
【解析】第一步：正方形周长=边长×4，所以边长=32÷4=8m。第二步：正方形面积=边长×边长=8×8=64m²。答：面积是64平方米。
第15题：（1）宽=90-30=60cm，面积=90×60=5400cm²；（2）周长=（90+60）×2=300cm
【解析】（1）先求宽：90-30=60cm。面积=90×60=5400cm²。（2）边框的长就是提示牌的周长=（90+60）×2=300cm。答：提示牌面积是5400平方厘米，边框长300厘米。图形
已知条件
面积公式
周长公式
长方形
长和宽
长×宽
（长+宽）×2
正方形
边长
边长×边长
边长×4
长
宽
面积