华东师大版（2024）九年级上册（2024）第21章 一元二次方程21.2 一元二次方程的解法5. 一元二次方程的根与系数的关系多媒体教学课件ppt

这是一份华东师大版（2024）九年级上册（2024）第21章 一元二次方程21.2 一元二次方程的解法5. 一元二次方程的根与系数的关系多媒体教学课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了章节导读，公式法，因式分解法，一元二次方程的认识，配方法，3实践与探索，直接开平方法，学习目标，复习回顾，新知探究等内容，欢迎下载使用。
21.1认识一元二次方程
21.2一元二次方程的解法
一元二次方程在利润等问题中应用
一元二次方程根的判别式
一元二次方程的根与系数的关系
一元二次方程在几何等问题中的应用
探索一元二次方程的根与系数的关系；
理解并掌握一元二次方程的根与系数的关系；
会用一元二次方程的根与系数的关系解决简单的问题.
一元二次方程的根的判别式：
方程有两个不相等的实数根
方程有两个相等的实数根
x2 + 3x – 4 = 0
对于任意一个二次项系数为1的一元二次方程，是否都有这样的结果呢？和同桌一起列几个方程试试吧。
分析：由一元二次方程的求根公式，得到方程的两根分别为
二次项系数不为1，应该怎么办呢？
（2）方程两边同除以 2 ，得
先将方程化为二次项系数为1的形式.
一般形式下一元二次方程的根与系数的关系
由二次项系数为 1 的一元二次方程根与系数的关系，可得
适用于所有一元二次方程，也叫韦达定理（P36读一读）
你能总结求一元二次方程两根之和与两根之积的步骤吗？
求一元二次方程两根之和与两根之积的步骤：
解: （1）因为Δ ＝ 42 －4×1×(－3)＝ 28 > 0，所以方程有两个不相等的实数根.设两根分别为 x1、x2 ，则 x1 + x2 ＝－4，x1 · x2 ＝－3.
（2）因为 Δ ＝(－4)2 －4×3×0 ＝ 16 > 0，所以方程有两个不相等的实数根.设两根分别为 x1 、x2 ，
（3）原方程可变形为 x2 + 4 ＝ 0. 因为 Δ ＝02 －4×1×4 ＝－16 < 0，所以方程没有实数根.
（4）原方程可变形为 3x2 + 9x－2 ＝ 0.因为Δ ＝92 －4×3×(－2)＝ 105 > 0，所以方程有两个不相等的实数根.设两根分别为 x1、x2，
（2）解法一: 代入法。将 x ＝－4 代入方程，得 16－4m－20 ＝ 0， 解得 m ＝－1. 将 m ＝－1 代回原方程，得 x2－x－20＝0，解得 x1 ＝ 5， x2 ＝－4，所以另一个根是 5.
解法二: 韦达定理，设另一个根为 a，则有－4 + a ＝－m，－4×a ＝－20，所以 a ＝ 5，m ＝－1，即另一个根为 5，m 的值为 －1.
设二次项系数为 1 的一元二次方程 x2 + px + q ＝ 0 的两根为 x1 、x2，那么 x1 + x2 ＝－p，x1x2 ＝ q
①方程是一元二次方程，且要化为一般形式；②方程有实数根，即 Δ ≥ 0
对于一元二次方程 ax2 + bx + c ＝ 0 ( a ≠ 0)，当 b2－4ac ≥ 0 时，方程有实数根，设这两个实数根分别为x1 、x2 ，这两个根与系数的关系是