小学数学苏教版（2024）六年级上册（2024）七 确定位置优秀导学案

这是一份小学数学苏教版（2024）六年级上册（2024）七 确定位置优秀导学案学案主要包含了解题思路，完整解答等内容，欢迎下载使用。
知识梳理 + 易错汇总 + 易错精讲 + 易错专练
适用：苏教版六年级上册
? 知识梳理
列与行的概念：竖排叫作列，横排叫作行。确定第几列一般从左向右数，确定第几行一般从前向后数（或从下向上数）。
数对的表示方法：用有序数对（列数，行数）表示位置，第一个数表示第几列，第二个数表示第几行，中间用逗号隔开，外面加小括号。如：第3列第4行记作(3, 4)。
数对与点的对应关系：方格图中每个点对应唯一的数对；每个数对对应唯一的点。同一列的数对第一个数相同，同一行的数对第二个数相同。
方向的描述：东北方向叫北偏东，西北方向叫北偏西，东南方向叫南偏东，西南方向叫南偏西。描述方向时以南北方向为主方向。
方向和距离确定位置：要准确确定位置，必须同时知道方向（含角度）和距离两个条件。格式：物体在观测点的X偏X多少度方向多少距离处。
根据方向距离画图：①确定观测点和方向标；②用量角器确定方向画射线；③根据比例尺算图上距离；④在射线上量出长度标点。
位置的相对性：观测点变化，位置描述也变化。两个地点互为观测点时：方向相反（南北互换、东西互换），角度相等，距离相等。
⚠️ 易错汇总
数对列行顺序颠倒：记住「先列后行」，数对中第一个数是列数，第二个数是行数。
方向主方向搞混：描述方向以南北为主方向，是「北偏东」不是「东偏北」。
缺条件就确定位置：只说方向或只说距离都不能准确定位，必须方向和距离都有。
忽略观测点的作用：描述位置必须说明以谁为观测点，观测点变了位置描述也变。
平移时数对变化搞反：左右平移变列数（右加左减），上下平移变行数（上加下减）。
比例尺单位换算错：计算图上距离时，注意实际距离的单位要统一转换成厘米。
? 易错精讲
【易错一】数对的列行顺序
例题：小明坐在教室的第5列第3行，用数对表示是（ ）。 A. (3, 5) B. (5, 3) C. (5, 5) D. (3, 3)
【解题思路】数对的表示方法是先列后行。第5列说明数对中第一个数是5，第3行说明第二个数是3。
【完整解答】第5列→第一个数=5，第3行→第二个数=3，所以用数对表示为(5, 3)。答案选B。
【易错点】容易把列行顺序搞反，误选A。记住：先列后行。
【易错二】方向描述的主方向
例题：以学校为观测点，少年宫在学校的北偏东40°方向，下列说法正确的是（ ）。 A. 少年宫在学校的东偏北40°方向 B. 少年宫在学校的东偏北50°方向 C. 少年宫在学校的北偏东50°方向 D. 少年宫在学校的北偏西40°方向
【解题思路】北偏东40°以正北为起始边向东偏40°。换成东偏北，角度=90°-40°=50°。
【完整解答】北偏东40° = 东偏北(90°-40°) = 东偏北50°。答案选B。
【易错点】容易误以为北偏东40°=东偏北40°，忽略主方向变化时角度也要变。
【易错三】确定位置的条件
例题：下列说法中，能准确确定物体位置的是（ ）。 A. 图书馆在学校的东北方向 B. 图书馆距离学校500米 C. 图书馆在学校东北方向500米处 D. 以上都可以
【解题思路】确定位置需要方向和距离两个条件，缺一不可。
【完整解答】A只有方向没有距离，B只有距离没有方向，都不能准确定位；C既有方向又有距离，可以准确定位。答案选C。
【易错点】容易以为有方向或有距离就能定位，忽视两个条件缺一不可。
【易错四】位置的相对性
例题：甲地在乙地的南偏东30°方向200米处，则乙地在甲地的（ ）方向200米处。 A. 南偏东30° B. 北偏西30° C. 北偏西60° D. 南偏东60°
【解题思路】观测点互换时，方向相反，角度相等，距离不变。南→北，东→西，角度不变。
【完整解答】南偏东的反方向是北偏西，角度仍是30°，距离不变。答案选B。
【易错点】容易把角度也改变，误选C。记住：方向相反，角度相等。
【易错五】数对与平移
例题：点A的位置是(4, 3)，把点A向右平移2格后，新位置是（ ）。 A. (4, 5) B. (6, 3) C. (2, 3) D. (4, 1)
【解题思路】左右平移变列数（第一个数），向右加、向左减；上下平移变行数（第二个数）。
【完整解答】向右平移2格，列数=4+2=6，行数不变=3，新位置(6, 3)。答案选B。
【易错点】容易改变行数而不是列数，或列数减2。记住：左右变列，右加左减。
【易错六】根据方向距离画图
例题：比例尺1:10000的平面图上，少年宫在学校北偏东45°方向200米处。求图上距离并说明画图步骤。
【解题思路】先统一单位，再根据比例尺算图上距离，然后按方向-射线-定距-标点的步骤画图。
【完整解答】①单位换算：200米 = 20000厘米 ②图上距离：20000 ÷ 10000 = 2（厘米） ③画图：以学校为观测点，从正北向东量45°画射线，在射线上量2厘米标出少年宫。 答：图上距离是2厘米。
【易错点】单位换算易错（米转厘米），量角方向易错（北偏东从北开始量）。
✏️ 易错专练
一、选择题
数对(5, 2)表示的位置是（ ）。
A. 第5行第2列
B. 第5列第2行
C. 第2列第5行
D. 第2行第5列
与(3, 6)在同一行的数对是（ ）。
A. (3, 5)
B. (4, 6)
C. (6, 3)
D. (4, 3)
东北方向也叫作（ ）方向。
A. 北偏东
B. 东偏北
C. 北偏西
D. 南偏东
潜水艇在雷达站北偏西40°方向，正确的说法是（ ）。
A. 西偏北40°
B. 西偏北50°
C. 北偏东40°
D. 南偏西40°
确定物体的准确位置需要（ ）个条件。
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
小红家在小明家南偏东30°方向500米处，小明家在小红家（ ）方向500米处。
A. 南偏东30°
B. 北偏西30°
C. 北偏西60°
D. 东偏南30°
点(2, 5)向上平移3格后的位置是（ ）。
A. (5, 5)
B. (2, 8)
C. (2, 2)
D. (5, 2)
学校在广场北偏东60°方向，正确的理解是（ ）。
A. 从东向北偏60°
B. 从北向东偏60°
C. 从南向东偏60°
D. 从北向西偏60°
图上1厘米表示实际10千米，量得AB两地图上距离3.5厘米，实际距离是（ ）。
A. 35千米
B. 3.5千米
C. 350千米
D. 3500千米
二、填空题
竖排叫作（ ），横排叫作（ ）。确定第几列一般从（ ）往（ ）数，确定第几行一般从（ ）往（ ）数。
数对的第一个数表示（ ），第二个数表示（ ）。第6列第5行记作（ ）。
西北方向也叫作（ ）方向，东南方向也叫作（ ）方向。
要确定物体的准确位置，需要知道（ ）和（ ）两个条件。
点A(4, 7)和点B(4, 3)在同一（ ）上，两点之间相差（ ）格。
学校在少年宫北偏东50°方向800米处，少年宫在学校（ ）偏（ ）（ ）°方向（ ）米处。
比例尺1:5000的地图上，量得两地4厘米，实际距离是（ ）米。
三、判断题
数对(3, 5)和(5, 3)表示同一个位置。（ ）
北偏东30°也就是东偏北60°。（ ）
只要知道方向，就能确定物体的准确位置。（ ）
数对(2, 4)和(5, 4)表示的两个点在同一行上。（ ）
四、操作题
1. 数对位置题（6分）
如图是方格图中的几个点的位置：
用数对表示图中严军和黄芳的位置。
在图中标出第5列第2行的点P，用数对表示点P。
观察同一列和同一行的点，数对各有什么特点？
2. 方向距离位置题（10分）
如图是舰艇和浮雷的位置示意图：
浮雷1在舰艇的什么方向多少千米处？（图上每段代表1千米）
已知浮雷2在舰艇北偏东30°方向2千米处，请描述浮雷3的位置。
五、解答题
1. 数对表示位置
（3分）五年级同学做操，每行人数相同。小明站在第3列第4行，用数对表示是(3, 4)；小红站在小明正前方第一个位置。小红的位置用数对怎样表示？
2. 根据数对找位置
（4分）方格图中有A(2, 3)、B(5, 3)、C(5, 7)三个点。
（1）描出这三个点并依次连接，是什么图形？
（2）点D在什么位置时，顺次连接A、B、C、D能组成一个长方形？
3. 方向与距离的描述
（3分）以学校为观测点，图书馆在学校的北偏西35°方向600米处。请说说这句话中的观测点、方向和距离分别是什么？
4. 根据方向距离画图
（4分）以灯塔为观测点：A船在北偏东40°方向30千米处，B船在南偏西30°方向20千米处。
比例尺1:1000000，求两艘船的图上距离各是多少厘米？
5. 路线描述
（5分）2路公交车从起点站出发，向东行驶2千米到人民广场，再向北偏东45°方向行驶3千米到图书馆，最后向东行驶4千米到终点站。
（1）用1厘米表示1千米，画出路线示意图。（说明画图步骤）
（2）描述公交车从终点站返回起点站的行驶路线。
6. 位置的相对性
（4分）甲地在乙地的北偏东50°方向300米处。那么乙地在甲地的什么方向多少米处？请说明理由。
7. 数对与平移
（4分）三角形三个顶点A(2, 4)、B(5, 4)、C(3, 6)。把三角形向右平移4格。
（1）平移后各顶点的位置用数对怎样表示？
（2）观察平移前后的数对，你发现了什么规律？
8. 数对与图形
（5分）下面是一个正方形的三个顶点：A(1, 1)、B(4, 1)、C(4, 4)。
（1）第四个顶点D的位置用数对怎样表示？
（2）这个正方形的面积是多少？（每格边长1厘米）
9. 雷达屏幕问题
（5分）如图是机场雷达屏幕，每相邻两圆距离10千米。以机场为观测点，飞机A在北偏东30°方向30千米处。
飞机B在机场的什么方向多少千米处？
飞机C在机场的南偏东方向还是北偏西方向？
10. 比例尺与位置
（4分）在比例尺1:20000的平面图上，量得学校到少年宫的图上距离是3厘米。
（1）学校到少年宫的实际距离是多少米？
（2）如果少年宫在学校的北偏东40°方向，请画出示意图并标出少年宫的位置。（说明画法）
11. 行走路线计算
（5分）小华从家出发，先向东走300米到超市，再向北偏东60°方向走400米到公园，最后向东走200米到学校。
（1）根据描述画出小华从家到学校的路线图。（用1厘米表示100米）
（2）小华从学校原路返回家，应该怎么走？
12. 综合提升
（6分）在方格图中，点A用数对表示是(3, 4)。
（1）点B在点A的正东方3格处，点B的位置用数对怎样表示？
（2）点C在点A的正北方2格处，点C的位置用数对怎样表示？
（3）顺次连接A、B、C三点，得到什么图形？这个图形的面积是多少？（每格边长1厘米）
? 参考答案
一、选择题
1. B
2. B
3. A
4. B
5. B
6. B
7. B
8. B
9. A
二、填空题
1. 列，行，左，右，前，后（或下，上）
2. 列数，行数，(6, 5)
3. 北偏西，南偏东
4. 方向，距离
5. 列，4
6. 南，西，50，800
7. 200
三、判断题
1. ×
2. √
3. ×
4. √
四、操作题
1.
（1）严军(3, 4)，黄芳(2, 4)。
（2）点P的位置用数对表示是(5, 2)。（图略）
（3）同一列的点：数对第一个数（列数）相同；同一行的点：数对第二个数（行数）相同。
2.
（1）浮雷1在舰艇的正北方向3千米处。
（2）浮雷3在舰艇的北偏东75°方向4千米处。
五、解答题
1. 数对表示位置
【解题思路】小明在(3, 4)即第3列第4行。小红在正前方，说明列数不变，行数减1。
【完整解答】
第3列第4行→正前方→列数不变，行数减1。
小红：列=3，行=4-1=3
小红的位置用数对表示是(3, 3)。
答：小红的位置是(3, 3)。
【易错点】容易误以为正前方是列数变化或行数增加。记住：前后移动改变行数，向前行数减少。
2. 根据数对找位置
【解题思路】A、B第二个数相同→同一行（水平）；B、C第一个数相同→同一列（垂直）。角B是直角，所以是直角三角形。要组成长方形，D和A同列、和C同行。
【完整解答】
（1）A(2,3)和B(5,3)同行→AB水平；B(5,3)和C(5,7)同列→BC垂直。
角B是直角，所以三角形ABC是直角三角形。
（2）长方形对边平行且相等：
D与A同列→列=2；D与C同行→行=7
D的位置是(2, 7)。
答：（1）是直角三角形；（2）D(2, 7)。
【易错点】找D点时容易行列对应错。方法：D的列=A的列，D的行=C的行。
3. 方向与距离的描述
【解题思路】确定位置三要素：观测点、方向（含角度）、距离。从题目中分别找出这三个要素。
【完整解答】
观测点：学校
方向：北偏西35°（从正北向西偏35°）
距离：600米
答：观测点是学校，方向是北偏西35°，距离是600米。
【易错点】容易把观测点搞错为图书馆。注意：「在」字后面的是观测点。
4. 根据方向距离画图
【解题思路】比例尺1:1000000表示图上1厘米=实际1000000厘米=10千米。用实际距离÷10就得图上距离。
【完整解答】
比例尺换算：1:1000000 = 1厘米 : 10千米
A船图上距离：30 ÷ 10 = 3（厘米）
B船图上距离：20 ÷ 10 = 2（厘米）
答：A船图上距离3厘米，B船图上距离2厘米。
【易错点】单位换算易错，1000000厘米=10千米，容易算成1千米或100千米。
5. 路线描述
【解题思路】画图注意每到一处观测点变化。返回路线：方向相反，距离不变。东↔西，北↔南，角度不变。
【完整解答】
（1）画图步骤：
① 画起点站，向东画2厘米到人民广场；
② 从人民广场向北偏东45°画3厘米到图书馆；
③ 从图书馆向东画4厘米到终点站。
（2）返回路线：
从终点站出发，先向西行驶4千米到图书馆，再向南偏西45°方向行驶3千米到人民广场，最后向西行驶2千米回到起点站。
【易错点】返回路线方向易错。北偏东→南偏西，不是南偏东。方向变反要南北、东西同时互换。
6. 位置的相对性
【解题思路】两个地点互为观测点时：方向相反（北↔南，东↔西），角度相等，距离不变。
【完整解答】
乙地在甲地的南偏西50°方向300米处。
理由：观测点互换时，方向相反，角度相等，距离不变。
北→南，东→西，所以北偏东→南偏西，角度仍为50°，距离仍为300米。
答：乙地在甲地南偏西50°方向300米处。
【易错点】容易把角度也改变（如答成南偏西40°）。注意角度不变，只有方向变反。
7. 数对与平移
【解题思路】向右平移→列数增加，行数不变。列数=原列数+平移格数。
【完整解答】
（1）平移后各顶点位置：
A'(2+4, 4) = (6, 4)
B'(5+4, 4) = (9, 4)
C'(3+4, 6) = (7, 6)
（2）规律：向右平移时，数对中第一个数（列数）增加平移的格数，第二个数（行数）保持不变。
答：（1）A'(6,4)，B'(9,4)，C'(7,6)；（2）右移列加，行数不变。
【易错点】容易把行数也改变，或列数减少。记住：左右变列，右加左减；上下变行，上加下减。
8. 数对与图形
【解题思路】正方形四条边相等，邻边垂直。A(1,1)、B(4,1)同行（底边），B(4,1)、C(4,4)同列（右边）。D与A同列、与C同行。边长=4-1=3厘米。
【完整解答】
（1）A(1,1)和B(4,1)同行→下边，B(4,1)和C(4,4)同列→右边
D与A同列：列=1；D与C同行：行=4
D的位置是(1, 4)。
（2）正方形边长 = 4 - 1 = 3（厘米）
面积 = 3 × 3 = 9（平方厘米）
答：（1）D(1, 4)；（2）面积是9平方厘米。
【易错点】找D点容易错。方法：找与A同列、与C同行的点就是D。边长用列数差或行数差计算。
9. 雷达屏幕问题
【解题思路】每相邻两圆距离10千米，第n圈就是n×10千米。方向看在哪个象限。
【完整解答】
（1）飞机B在北偏东60°方向40千米处。
（B在第4圈：4×10=40千米）
（2）飞机C在南偏东方向（右下区域）。
答：（1）北偏东60°方向40千米；（2）南偏东方向。
【易错点】容易数错圈数，或方向判断错误。注意：每圈10千米，从内向外数。
10. 比例尺与位置
【解题思路】图上距离÷比例尺=实际距离。注意单位换算：厘米转米除以100。
【完整解答】
（1）实际距离 = 3 × 20000 = 60000（厘米）
60000厘米 = 600米
（2）画图：以学校为观测点，从正北向东量40°画射线，量3厘米标出少年宫。
答：（1）实际距离600米；（2）位置如图。（图略）
【易错点】单位换算易错，容易把60000厘米算成60米或6000米。1米=100厘米。
11. 行走路线计算
【解题思路】画图用1厘米表示100米。返回时方向相反，距离不变。
【完整解答】
（1）画图（图略）：
比例尺：1厘米=100米
① 从家向东画3厘米到超市；
② 从超市向北偏东60°画4厘米到公园；
③ 从公园向东画2厘米到学校。
（2）返回路线：
从学校出发，先向西走200米到公园，再向南偏西60°方向走400米到超市，最后向西走300米回到家。
【易错点】返回方向易错。北偏东60°→南偏西60°，不是南偏东60°。
12. 综合提升
【解题思路】正东→列加行不变；正北→行加列不变。三点构成直角三角形，面积=底×高÷2。
【完整解答】
（1）点B在A正东方3格：列=3+3=6，行=4不变
B(6, 4)
（2）点C在A正北方2格：列=3不变，行=4+2=6
C(3, 6)
（3）A(3,4)、B(6,4)、C(3,6)三点构成直角三角形（角A是直角）
底AB = 6 - 3 = 3（厘米）
高AC = 6 - 4 = 2（厘米）
面积 = 3 × 2 ÷ 2 = 3（平方厘米）
答：（1）B(6, 4)；（2）C(3, 6)；（3）直角三角形，面积3平方厘米。
【易错点】容易算错面积公式（忘记除以2）。直角三角形面积=两直角边乘积÷2。