初中数学湘教版（2024）八年级上册（2024）1.1 多项式的因式分解练习

这是一份初中数学湘教版（2024）八年级上册（2024）1.1 多项式的因式分解练习，共12页。试卷主要包含了1多项式的因式分解等内容，欢迎下载使用。

1．下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A．(x+1)(x−1)=x2−1B．x2+2x+1=(x+1)2
C．x2+2x−1=x(x+2)−1D．x(x−1)=x2−x
2．下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（ ）
A．a(x+y)=ax+ayB．x2−4x+4=x(x−4+4x)
C．10x2−5x=5x(2x−1)D．x2−16+3x=(x+4)(x−4)+3x
3．下列各式从左到右的变形， 是因式分解且分解结果正确的为( )
A．(a+2)2−(a−1)2=6a+3B．x4−16=x2+4x2−4
C．x2+14x+14=x+122D．x2−x−6=(x−3)(x+2)
4．一个多项式，把它因式分解后有一个因式为(x+1)，请你写出一个符合条件的多项式： 。
5．多项式3x3y4+12x2y的公因式是 .
6．若x2+kx−6有一个因式是(x−2)，则k的值是 .
7．分解因式：把一个多项式分解成几个整式积的形式。
（1）3a3b2−12ab3c ;
（2）3x2−18xy+27y2 .
8．两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成2（x﹣1）（x﹣9），另一位同学因看错了常数项而分解成2（x﹣2）（x﹣4），请将原多项式分解因式．
参考答案
1．B
2．C
3．D
4．x2−1（答案不唯一）
5．3x2y
6．1
7．（1）解： 3a3b2−12ab3c ＝ 3ab2(a2−4b2c)
（2）解： 3x2−18xy+27y2 ＝ 3（x2−6xy+9y2) ＝ 3（x-3y)2
8．解：设原多项式为ax2+bx+c（其中a、b、c均为常数，且abc≠0）．
∵2（x﹣1）（x﹣9）=2（x2﹣10x+9）=2x2﹣20x+18，
∴a=2，c=18；
又∵2（x﹣2）（x﹣4）=2（x2﹣6x+8）=2x2﹣12x+16，
∴b=﹣12．
∴原多项式为2x2﹣12x+18，将它分解因式，得
2x2﹣12x+18=2（x2﹣6x+9）=2（x﹣3）2．