初中数学湘教版（2024）八年级上册（2024）1.1 多项式的因式分解课文内容课件ppt

这是一份初中数学湘教版（2024）八年级上册（2024）1.1 多项式的因式分解课文内容课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了学习目标，新知导入，做一做，新知探究，因式分解，例题讲解，议一议，多项式的乘法，课堂练习，课堂总结等内容，欢迎下载使用。
1．理解因式分解的意义以及因式分解与整式乘法的关系．2．对因式分解做出正确判断，培养观察能力和语言概括能力．
问题1：21能被哪些数整除？
问题2：你是怎样想到的？
因为21=1×21=3×7.
思考：既然有些数能分解因数，那么类似地，有些多项式可以分解成几个整式的积吗？
一般地，对于多项式 f 与 g，如果有多项式 h 使得 f= gh，那么把 g 叫作 f的一个因式. 此时，h也是f 的一个因式.
一般地，把一个多项式表示成若干个多项式的乘积形式，称为把这个多项式因式分解，也称为分解因式.
注意：①分解的对象必须是多项式； ②因式分解的结果：积的形式； ③结果中的每一个因式都必须是整式； ④必须分解到每个因式都不能再分解为止.
解:(x – 2)(x – 3)= x2 - 3x - 2x +(-2)×(-3) = x2 - 5x + 6，因此三个空格都填写x2 - 5x + 6.
填空：因为(x – 2)(x – 3)= ，所以 =(x – 2)(x – 3)是多项式 的因式分解.
多项式的因式分解与多项式的乘法之间有什么关系？
运算不同：多项式的因式分解是把一个多项式化成几个多项式的乘积， 而多项式的乘法运算是把几个多项式的乘积化成一个多项式.
互逆的变形过程：可以利用多项式的乘法运算检验因式分解的结果是否正确.
x2-y2 (x+y)(x-y)
下列各式从左边到右边的变形是因式分解吗？若是，说明理由并指出它的因式；若不是，说明理由即可.（1） x（x - 2y）= x2 - 2xy；（2） x2 - 2x + 1 = x（x - 2）+ 1；
解:（1） 不是因式分解. 理由：它是整式的乘法.（2） 不是因式分解. 理由：等式右边不是几个多项式的乘积形式.
下列各式从左边到右边的变形是因式分解吗？若是，说明理由并指出它的因式；若不是，说明理由即可.（4） xy - x - y + 1 =（x - 1）（y - 1）
解:（4） 是因式分解 . 理由：等式右边是两个多项式的乘积形式，且（x -1）（y - 1）= xy - x - y + 1，因而符合因式分解的定义. xy - x - y + 1的因式为x - 1和y - 1.
把多项式因式分解的重要用处之一是：可以较简便地求出关于x的多项式中，x用哪些数代入能够使得这个多项式的值为0.
填空：因为（x - 4）（x + 5）= ，所以 =（x - 4）（x + 5）是多项式 的因式分解.
解：x2+x-20 x2+x-20 x2+x-20
下列各式从左边到右边的变形是因式分解吗？若是，说明理由并指出它的因式；若不是，说明理由即可.（1）（x + 1）（x + 2）= x2 + 3x + 2；（2） 2x2 y + 4xy2 = 2xy（x + 2y）；（3） x2 - 2 =（x + 1）（x - 1）- 1；（4） 4x2 - 4x + 1 =（2x - 1）2
解:（1） 不是因式分解. 理由：它是整式的乘法.
解:（2） 是因式分解. 理由：等式右边是两个多项式的乘积形式,且 2x2 y + 4xy2 = 2xy（x + 2y）， 因 而 符 合 因 式 分 解 的 定 义 . 2x2 y + 4xy2 的 因 式 为 2xy和x + 2y .
解:（3）不是因式分解. 理由：等式右边不是几个多项式的乘积形式.
解:（4） 是因式分解. 理由：等式右边是两个多项式的乘积形式,且 4x2 - 4x + 1 =（2x - 1）2， 因 而 符 合 因 式 分 解 的 定 义 . 4x2 - 4x + 1 的 因 式 为（2x - 1） .
1.定义：一般地，把一个多项式表示成若干个多项式的乘积形式，称为把这个多项式因式分解，也称为分解因式.
2.注意事项：①分解的对象必须是多项式； ②因式分解的结果：积的形式； ③结果中的每一个因式都必须是整式； ④必须分解到每个因式都不能再分解为止.
3.与整式乘法的关系：整式乘法与因式分解一个是 积化和差，另一个是和差化积，是两种互逆的变形。
即：多项式 整式的积