初中数学湘教版（2024）八年级上册（2024）1.1 多项式的因式分解练习

这是一份初中数学湘教版（2024）八年级上册（2024）1.1 多项式的因式分解练习，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下面式子从左边到右边的变形中是因式分解的是（ ）
A .x2−x−2=x(x−1)−2
B .(a+b)(a−b)=a2−b2
C .x−1=x(1−1x)
D .x2−4=(x+2)(x−2)
2.下列各式由左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）
A . （a+1）（a﹣1）=a2﹣1
B . （x﹣y）（m﹣n）=（y﹣x）（n﹣m）
C . ab﹣a﹣b+1=（a﹣1）（b﹣1）
D . m2﹣2m﹣3=m（m﹣2）﹣3
3.若多项式(x+2)(2x-1)-(x+2)可以因式分解成2(x+m)(x+n)，则m-n的值是（ ）
A . 0 B . 4 C . 3或-3 D . 1
4.下列变形中，是因式分解的是（ ）
A .4xy2=2xy·2y
B .x2+1=xx+1x
C .xy2−x2y=xyy−x
D .x2−2x−3=xx−2−3
5.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）
A .(a+3)(a−3)=a2−9
B .m2+m=m2(1+1m)
C .a2−b2+1=(a+b)(a−b)+1
D .m2−4=(m+2)(m−2)
6.已知多项式 a3−a2−6a可因式分解为 a(a+2)(a−m) ， 则 m的值为（ ）．
A . 3 B . 2 C . 1 D .−1
7.下列从左至右的变形，属于因式分解的是（ ）
A .4a2−8a=a4a−8
B .−x2+y2=−x+y−x−y
C .x2−x+14=x−122
D .x2+1=xx+1x
二、填空题
1.如果x﹣3是多项式2x 2﹣11x+m的一个因式，则m的值 ________
2.若（x﹣3）（x+5）是将多项式x 2+px+q分解因式的结果，则p= ， q= ________ ．
3.若多项式ax 2﹣ 1b可分解为（3x+ 15）（3x﹣ 15），则a= ________ ，b= ________ ．
4.分解因式（x﹣1）（x﹣3）+1= ​
5.（2x+a）（2x﹣a）是多项式 ________ 分解因式的结果．
6.若多项式 mx2−5x+2有一个因式为 (x−1) ， 那么 m= ________ ．
7.如果x 3+ax 2+bx+8有两个因式x+1和x+2，则a+b= ________ ．
8.如果多项式6x 2-kx-2因式分解后有一个因式为3x-2，那么
k= ________ .
9.若 20242024−20242022=2025×2023×2024n ， 则 n= ________ ．
三、解答题
1.我们知道，分解因式与整式乘法是互逆的运算．在分解因式的练习中我们也会遇到下面的问题，请你根据情况解答：
（1） 已知 a ， b ， c是 △ABC的三边且满足 a2+2b2=2ba+c−c2 ， 判断 △ABC的形状；
（2） 两位同学将一个二次三项式分解因式时，其中一位同学因看错了一次项系数而分解成 3x−1x+2 ， 另一位同学因看错了常数项而分解成 3x+2x−3 ， 请你求出原来的多项式并将原式分解因式．
2.已知三次四项式2x 3﹣5x 2﹣6x+k分解因式后有一个因式是x﹣3，试求k的值及另一个因式．
3.两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成2（x﹣1）（x﹣9），另一位同学因看错了常数项而分解成2（x﹣2）（x﹣4），请将原多项式分解因式．
4.如果x 2+Ax+B=（x﹣3）（x+5），求3A﹣B的值．