湘教版（2024）1.1 多项式的因式分解优秀课件ppt

这是一份湘教版（2024）1.1 多项式的因式分解优秀课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了x+1，整式的乘法，探究新知，例1填空，x²－5x＋6，是互逆的变形过程，归纳总结，针对训练等内容，欢迎下载使用。
x² + 2x + 1
观察“所以”后面的式子，有什么共同点？
一般地，对于多项式 f 与 g，如果有多项式 h 使得 f = gh，那么把 g 叫作 f 的一个因式，此时，h 也是 f 的一个因式.
单项式可看作只有一项的多项式↗
x² + 2x + 1 = (x + 1)²
x + 1 是多项式 x² + 2x + 1 的因式.
一般地，把一个多项式表示成若干个多项式的乘积形式，称为把这个多项式因式分解，也称为分解因式.
x² + 2x + 1 = (x + 1)²
因为(x－2)(x－3) = ，所以 = (x－2)(x－3)是多项式 的因式分解.
解：(x－2)(x－3) = x²－3x－2x＋(－2)×(－3) = x²－5x＋6，因此三个空格都填写 x²－5x＋6.
x2 － y2 ( x + y )( x － y )
x2 － y2 = ( x + y )( x － y )
因式分解等式的特征：左边是多项式，右边是几个多项式的乘积.
多项式的乘法运算与因式分解有什么关系？
例2 下列各式从左边到右边的变形是因式分解吗？若是，说明理由并指出它的因式；若不是，说明理由即可.
解：(1) 不是因式分解. 理由：它是整式的乘法.
(2) 不是因式分解. 理由：等式右边不是几个多项式的乘积形式.
(1) x(x－2y) = x2－2xy；(2) x2－2x + 1 = x(x－2) + 1；
(4) 是因式分解. 理由：等式右边是两个多项式的乘积形式，且 (x－1)(y－1) = xy－x－y + 1，因而符合因式分解的定义. xy－x－y + 1 的因式为 x－1 和 y－1.
方法总结：多项式的因式分解与多项式的乘法运算是互逆的变形过程，二者是一个式子的不同表现形式．因式分解的右边是两个或几个整式的积的形式，整式乘法的右边是多项式的形式．
把多项式因式分解的重要用处之一是：可以较简便地求出关于 x 的多项式中，x用哪些数代入能够使得这个多项式的值为 0.
是因式分解. 理由：等式右边是两个多项式的乘积形式，且等式成立，因而符合因式分解的定义. x2+xy 的因式为 x 和 x+y.
1.下列各式从左边到右边的变形是因式分解吗？若是，说明理由并指出它的因式；若不是，说明理由即可.
【选自教材P4习题1.1 第1题】
(2) 4x2－8x－1=4x(x－2)－1；
(1) x2+xy=x(x+y)；
不是因式分解. 理由：等式右边不是几个多项式的乘积形式.
是因式分解. 理由：等式右边是两个多项式的乘积形式，且等式成立，因而符合因式分解的定义. ax2－bx2－x 的因式为 x 和 ax－bx－1.
(4) 2xy+2x－y－1=(2x－1)(y+1).
(3) ax2－bx2－x=x(ax－bx－1)；
是因式分解. 理由：等式右边是两个多项式的乘积形式，且等式成立，因而符合因式分解的定义. 2xy+2x－y－1 的因式为 2x－1 和 y+1.
2.检验下列因式分解是否正确.
(1) x2－x=x(x－1)；
(2) x2－1=(x+1)(x－1)；
(3) x2－5x－6=(x－2)(x－3)；
(4) 2x2－y2=(2x+y)(2x－y).
因为x(x－1)=x2－x，正确
因为(x+1)(x－1) = x2－1，正确
因为(x－2)(x－3)=x2－5x+6≠ x2－5x－6，不正确
因为(2x+y)(2x－y) =4x2－y2≠2x2－y2 ，不正确
【选自教材P4习题1.1 第2题】
判断下列各式从左到右的变形是否为因式分解：
A. x(a﹣b) = ax﹣bx B. x2﹣1 + y2 = (x﹣1)(x + 1) + y2 C. y2﹣2 = ( y + 1)( y﹣1) D. ax + bx + c = x(a + b) + c E. 2a3b = a2•2ab F. x + 3 = x (1 + )
提示：判定一个变形是因式分解的条件：(1) 必须是等式；(2) 左边是至少含两项的多项式；(3) 右边是整式的乘积的形式.
知识点2 因式分解与整式乘法的关系
A.都是因式分解 B.都是乘法运算C.①是因式分解，②是乘法运算 D.①是乘法运算，②是因式分解
4.下列各式从左边到右边的变形，是因式分解且分解正确的是( )
5.通过计算比较图①，图②中阴影部分的面积，可以验证的式子是( )