初中数学第1章 因式分解1.1 多项式的因式分解一课一练

这是一份初中数学第1章 因式分解1.1 多项式的因式分解一课一练，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列分解因式中，完全正确的是（ ）
A .x3−x=x(x2−1)
B .4a2−4a+1=4a(a−1)+1
C .x2+y2=(x+y)2
D .6a−9−a2=−(a−3)2
2.将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是（ ）
A . a2﹣1 B . a2+a C . a2+a﹣2 D . （a+2）2﹣2（a+2）+1
3.下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ ）
A .ax+y=ax+ay
B .x2−4x+4=x(x−4)+4
C .10x2−5x=5x(2x−1)
D .x2−16+3x=(x+4)(x−4)
4.小梅和小丽在因式分解关于x的多项式 x2−ax+b时，小梅获取的其中一个正确的因式为 x+3 ， 小丽获取的另一个正确的因式为 x−2 ， 则 b2a的值为（ ）
A . −35 B . 35 C . −3 D . 3
5.下列各式，可以分解因式的是（ ）
A . 4a2+1 B . a2﹣2a﹣1 C . ﹣a2﹣b2 D . 3a﹣3
二、填空题
1.因式分解的主要方法有： ________ ．
2.给出六个多项式：①x 2+y 2；②﹣x 2+y 2；③x 2+2xy+y 2；④x 4﹣1；⑤x（x+1）﹣2（x+1）；⑥m 2﹣mn+ 14n 2 ． 其中，能够分解因式的是 ________ （填上序号）．
3.若 20242024−20242022=2025×2023×2024n ， 则 n= ________ ．
4.若 x2+mx+14因式分解的结果是 x+122 ， 那么m= ________
5.因式分解： x2y−4y = ________ ．
6.关于x，y的二次式x 2+7xy+my 2﹣5x+43y﹣24可以分解为两个一次因式的乘积，则m的值是 ________
7.如果x﹣3是多项式2x 2﹣11x+m的一个因式，则m的值 ________
8.若（x﹣3）（x+5）是将多项式x 2+px+q分解因式的结果，则p= ， q= ________ ．
9.当k= ________ 时，二次三项式x 2﹣kx+12分解因式的结果是（x﹣4）（x﹣3）．
10.多项式x 2+px﹣4可分解为两个一次因式的积，整数p的值是 ________ ．
三、解答题
1.先阅读第（1）题的解答过程，然后再解第（2）题．
（1）已知多项式2x3﹣x2+m有一个因式是2x+1，求m的值．
解法一：设2x3﹣x2+m=（2x+1）（x2+ax+b），
则：2x3﹣x2+m=2x3+（2a+1）x2+（a+2b）x+b
比较系数得 2a+1=-1a+2b=0b=m ， 解得 a=-1b=12m=12 ， ∴m=12
解法二：设2x3﹣x2+m=A•（2x+1）（A为整式）
由于上式为恒等式，为方便计算了取 x=-12 ，
2× -123-122+m=0=0，故 m=12 ．
（2）已知x4+mx3+nx﹣16有因式（x﹣1）和（x﹣2），求m、n的值．
2.若x 2+x+m=（x+n） 2 ， 求m，n的值．
3.我们知道，分解因式与整式乘法是互逆的运算．在分解因式的练习中我们也会遇到下面的问题，请你根据情况解答：
（1） 已知 a ， b ， c是 △ABC的三边且满足 a2+2b2=2ba+c−c2 ， 判断 △ABC的形状；
（2） 两位同学将一个二次三项式分解因式时，其中一位同学因看错了一次项系数而分解成 3x−1x+2 ， 另一位同学因看错了常数项而分解成 3x+2x−3 ， 请你求出原来的多项式并将原式分解因式．
4.如果x 2+Ax+B=（x﹣3）（x+5），求3A﹣B的值．