初中1.1 多项式的因式分解课时作业

这是一份初中1.1 多项式的因式分解课时作业，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A .x+32=x2+6x+9
B .2x2y+2xy=2xyx+1
C .15xy=3x⋅5y
D .x2+x+5=xx+1+5
2.下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）
A . （x+1）（x﹣1）=x2﹣1
B . x2﹣2x+1=x（x﹣2）+1
C .x2+3x+1=x(x+3+1x)
D . x2＋4x＋4＝（x＋2）2
3.下列变形中，是因式分解的是（ ）
A .4xy2=2xy·2y
B .x2+1=xx+1x
C .xy2−x2y=xyy−x
D .x2−2x−3=xx−2−3
4.若多项式x 4+mx 3+nx﹣16含有因式（x﹣2）和（x﹣1），则mn的值是（ ）
A . 100 B . 0 C . -100 D . 50
5.下列各式不能分解因式的是（ ）
A . 3x2﹣4x B . x2+y2 C . x2+2x+1 D . 9﹣x2
6.下列因式分解正确的是（ ）
A .a(x−y)=ax−ay
B .x2+1=(x+1)2
C .x2−x+2=x(x−1)+2
D .x2−2x+1=(x−1)2
7.若多项式(x+2)(2x-1)-(x+2)可以因式分解成2(x+m)(x+n)，则m-n的值是（ ）
A . 0 B . 4 C . 3或-3 D . 1
8.小梅和小丽在因式分解关于x的多项式 x2−ax+b时，小梅获取的其中一个正确的因式为 x+3 ， 小丽获取的另一个正确的因式为 x−2 ， 则 b2a的值为（ ）
A . −35 B . 35 C . −3 D . 3
9.将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是（ ）
A . a2﹣1 B . a2+a C . a2+a﹣2 D . （a+2）2﹣2（a+2）+1
10.下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ）
A .x3−xy2=x(x−y)2
B .−x2−2x−1=−(x+1)2
C .x2+4x−4=x(x+4)−4
D .4x2+2xy+y2=(2x+y)2
二、填空题
1.给出六个多项式：①x 2+y 2；②﹣x 2+y 2；③x 2+2xy+y 2；④x 4﹣1；⑤x（x+1）﹣2（x+1）；⑥m 2﹣mn+ 14n 2 ． 其中，能够分解因式的是 ________ （填上序号）．
2.若 20242024−20242022=2025×2023×2024n ， 则 n= ________ ．
3.关于x，y的二次式x 2+7xy+my 2﹣5x+43y﹣24可以分解为两个一次因式的乘积，则m的值是 ________
4.若关于x的多项式 x2+6x−m有一个因式是 x−2 ， 则m的值为 ________ ．
5.若（x﹣3）（x+5）是将多项式x 2+px+q分解因式的结果，则p= ， q= ________ ．
6.若x 2﹣ax﹣1可以分解为（x﹣2）（x+b），则a ________ ，b= ________ ．
三、解答题
1.如果x 2+Ax+B=（x﹣3）（x+5），求3A﹣B的值．
2.当a为何值时，多项式x 2+7xy+ay 2﹣5x+43y﹣24可以分解为两个一次因式的乘积．
3.【阅读理解】对于二次多项式 x2−4x−21 ， 我们把 x=−3代入多项式，发现 x2−4x−21=0 ， 由此可以推断多项式中有因式 x+3[注：把 x=a代入多项式，若能使多项式的值为0，则多项式中有因式 x−a] ． 设另一个因式为 x+k ， 则有 x2−4x−21=x+3x+k=x2+k+3x+3k ， 所以 k+3=−4 ， 解得 k=−7 ， 因此多项式因式分解得 x2−4x−21=x+3x−7 ． 我们把以上因式分解的方法叫做“试根法”．
【解决问题】
（1） 当 x=______时，多项式 x2−2x+1=0 ， 所以 x2−2x+1可以因式分解为______；
（2） 对于三次多项式 x3−x2−3x+3 ， 我们把 x=1代入多项式，发现 x3−x2−3x+3=0 ， 由此可以推断多项式中有因式 x−1 ， 设另一个因式为 x2+ax+b ， 则有 x3−x2−3x+3=(x−1)x2+ax+b ， 求 a,b的值；
（3） 对于三次多项式 x3+4x2−3x−18 ， 用“试根法”因式分解．
4.先阅读第（1）题的解答过程，然后再解第（2）题．
（1）已知多项式2x3﹣x2+m有一个因式是2x+1，求m的值．
解法一：设2x3﹣x2+m=（2x+1）（x2+ax+b），
则：2x3﹣x2+m=2x3+（2a+1）x2+（a+2b）x+b
比较系数得 2a+1=-1a+2b=0b=m ， 解得 a=-1b=12m=12 ， ∴m=12
解法二：设2x3﹣x2+m=A•（2x+1）（A为整式）
由于上式为恒等式，为方便计算了取 x=-12 ，
2× -123-122+m=0=0，故 m=12 ．
（2）已知x4+mx3+nx﹣16有因式（x﹣1）和（x﹣2），求m、n的值．
5.在多项式x+1，x+2，x+3，x 2+2x﹣3，x 2+2x﹣1，x 2+2x+3中，哪些是多项式（x 2+2x） 4﹣10（x 2+2x） 2+9的因式？