初中数学湘教版（2024）八年级上册（2024）第4章 三角形4.3 全等三角形第二课时教学设计及反思

这是一份初中数学湘教版（2024）八年级上册（2024）第4章 三角形4.3 全等三角形第二课时教学设计及反思，共9页。
课题
4.3. 全等三角形 第二课时
单元
第4单元
学科
数学
年级
八年级上册
教材分析
对于全等三角形的研究实际是平面几何中对封闭的两个图形关系研究的第一步.它是两三角形间最简单、最常见的关系。本节是学生在认识三角形的基础上,在了解全等图形和全等三角形以后进行学习的，它既是前面所学知识的延伸与拓展，又是后继学习探索相似形的条件的基础，并且是用以说明线段相等、两角相等的重要依据。因此，本节课的知识具有承上启下的作用。
核心素养
能力培养
1.探索并掌握判定三角形全等的“SAS”条件，经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，培养抽象能力及几何直观；
2.能运用“SAS ”证明简单的三角形全等问题，培养推理能力及运算能力。
教学目标
1.掌握“边角边”定理的内容，能应用“边角边”判定两个三角形全等.
2.经历探索三角形全等的条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的方法.
3.培养学生观察分析图形的能力及运算能力,培养学生乐于探索的良好品质以及发现问题的能力.
教学重点
掌握“边角边”判定三角形全等的判定定理.
教学难点
能运用“SAS”证明简单的三角形全等问题.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
复习回顾
（新知导入）
什么叫全等三角形？
能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.
2. 全等三角形有什么性质？
全等三角形的对应边相等，对应角相等.
3. 已知△ABC≌△DEF，找出其中相等的边与角.
① AB = DE ② BC = EF ③ CA = FD
④∠A =∠D ⑤∠B =∠E ⑥∠C =∠F
学生思考回答。
用旧知回顾的方式设置导入，培养学生的数学知识整体性思维，加强本节课与前面所学的联系，由浅入深增强学生的学习积极性.
新知探究
上节课学习了，如果两个三角形的三条边和三个角分别对应相等，那么这两个三角形全等. 能否用更少的条件来判定两个三角形全等？下面来研究.
议一议:
根据下表给出的△ABC 和△A'B'C'的相等条件及对应的图形，判断△ABC和△A'B'C'是否全等，并把结果写在下表中.
由上可知，当两个三角形只有一条边（或一个角）相等时，两个三角形不一定全等；
当只有两条边（或一边一角、两个角）分别对应相等时，两个三角形也不一定全等 .
这启发我们思考：能否再添加适当条件，从而保证两个三角形全等？
做一做:
用量角器和刻度尺画一个三角形， 使它的两边为 2 cm，2. 5 cm，并且这两边的夹角为 50°. 将自己画的三角形与其他同学画的三角形叠放在一起，它们完全重合吗？
假设两名同学画出的三角形分别为△ABC 和△A'B'C'，其中AB = A'B'=2. 5 cm，BC = B'C'= 2 cm，∠B = ∠B'= 50°，如图所示.
把△ABC 放到△A'B'C'上，使点B与点B'重合，BC落在射线B'C'上，点A与点A'在BC的同侧，则由BC = B'C'可得，点C与点C'重合.
又∠B=∠B'，则射线BA与射线B'A'重合，由BA=B'A'可知，点A与点A'重合.
于是△ABC与△A'B'C'完全重合，从而△ABC ≌ △A'B'C'.
由此猜测：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.
下面我们利用平移、旋转、轴对称知识来证明上述猜测成立.
设在 △ABC和△A'B'C' 中，BA = B'A'，∠ABC = ∠A'B'C'，BC = B'C'，如图所示.
第一步，如图，将△ABC 沿射线 BB′的方向平移，平移的距离等于线段 BB′的长度 . 在这个平移下，将△ABC 的像记为 △A1B1C1，则点 B 的像（点B1）与点B′重合，且△A1B1C1 ≌ △ABC，从而B1C1 = BC，B1 A1 = BA，∠A1B1C1= ∠ABC.
第二步，如图，将△A1B1C1绕点B′旋转，旋转角的大小等于∠C1B'C'.在这个旋转下，将△A1B1C1的像记为△A2B2C2，则点B1的像（点B2）与点B′重合，点C1的像（点C2）在射线B'C'上，且△A2B2C2≌ △A1B1C1，
从而B2A2= B1A1，B2C2= B1C1 .
又B1C1= BC，BC = B'C'，
则B'C2= B'C'，于是点C2与点C′重合.
又∠A2B2C2 = ∠A1B1C1，∠A1B1C1= ∠ABC，∠ABC = ∠A'B'C'，
所以∠A2B2C2= ∠A'B'C'.
第三步，如图，作 △A2B2C2关于直线 B′C′成轴对称的图形，将其像记为△A3B3C3. 由于点 B2与点 B′重合，且均在对称轴B′C′上，因此点 B2的像（点B3）与点B′重合. 同理可得，点C2的像（点C3）与点C′重合.
又△A3B3C3≌△A2B2C2，于是∠A3B3C3=∠A2B2C2
又∠A2B2C2= ∠A'B'C'，所以∠A3B3C3= ∠A'B'C'.
又点B3，C3分别与点B'，C'重合，从而∠A3B3C3= ∠A3B'C'，
于是∠A3B'C'= ∠A'B'C'，因此射线B'A3与射线B′A′重合.
又B3A3= B2A2，B2A2= B1A1，B1A1= BA，BA = B'A'，
于是B3A3= B'A'= B'A3，因此点A3与点A′重合.
所以△A3B3C3与△A′B′C′重合，即△A3B3C3≌ △A'B'C'.
又△ABC ≌ △A1B1C1，△A1B1C1≌ △A2B2C2，△A2B2C2≌ △A3B3C3，
因此△ABC ≌ △A'B'C'.
我们将上述猜测称为全等三角形的判定定理（边角边）.
全等三角形的判定定理（边角边）:
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.
符号语言表示：在△ABC和△A′B′C′中，

∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）.
提示：
今后在解决有关两个三角形全等的问题时，一般只用全等三角形的判定定理进行证明.
例2
如图，AB 和 CD 相交于点 O，且AO = BO，CO = DO.
求证：△ACO ≌ △BDO.
证明：在△ACO和△BDO中，AO = BO,∠AOC = ∠BOD（对顶角相等）,CO = DO，
所以△ACO ≌ △BDO（边角边）.
议一议:
“两条边与其中一条边的对角分别对应相等的两个三角形全等”是真命题还是假命题？与同学交流你的想法.
解：是假命题.
如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC。固定住长棍，转动短木棍，得到△ABD。
△ABC和△ABD满足AB=AB ,AC=AD,∠B=∠B,
但△ABC与△ABD不全等.
说明：两条边与其中一条边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等。
学生与教师一起思考探究。
学生动手操作，猜想两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.
学生观察教师的操作，得出三角形全等的判定定理。
学生与教师一起归纳。
学生独立完成。
学生思考，尝试解答。
探究三角形全等的条件，提高学生的主动思考能力。
探究三角形全等的条件，提高学生动手操作能力与合作交流能力。
利用平移、旋转、轴对称知识理解全等三角形的判定定理（边角边）。
用文字，语言，图形表示全等三角形的判定定理（边角边），提高语言归纳能力，数学符号应用意识。
应用边角边证明三角形全等，解决实际问题.
说明两条边与其中一条边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等
课堂练习
将两根钢条AA'和BB'的中点O连在一起，使钢条可以绕点O自由转动，就形成了测量工件内槽宽度的工具——卡钳，如图所示. 只要量出A'B'的长，就能得出工件内槽的宽AB. 根据的是什么道理呢？
解:∵AO=A′O,
∠AOB=∠A′OB′，
BO=B′O
∴△ABO≌△A′B′O，
∴AB= A′B′.
根据：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.
2.如图，AD ∥ BC，AD = BC. △ADC和△CBA全等吗？为什么？
解：△ADC和△CBA全等.
∵ AD∥BC
∴∠DAC=∠BCA.
又 AD=BC，
AC=CA，(AC为公共边)
∴△ADC≌△CBA.
3.如图，已知AB=AC，E，F分别是AC，AB的中点. 求证：BE=CF.
证明: ∵AB=AC，且 E，F分别是AC，AB中点，
∴AF=AE.
又 ∵∠A是公共角，
∴ △ABE≌△ACF（SAS），
∴ BE=CF.
学生利用已学知识计算解答，小组交流讨论，派代表板书答案。
通过练习巩固本课所学，及时发现学生掌握新知识的情况，巩固并学习新知识。
课堂小结
全等三角形的判定定理（边角边）:
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.
符号语言表示：在△ABC和△A′B′C′中，

∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）.
学生回顾总结本节知识点，教师系统归纳。
帮助学生归纳总结，巩固所学知识。
作业布置
必做题：教材习题4.3--学而时习之3题
选做题：教材习题4.3--温故而知新 12题