初中数学湘教版（2024）八年级上册（2024）4.3 全等三角形一等奖课件ppt

这是一份初中数学湘教版（2024）八年级上册（2024）4.3 全等三角形一等奖课件ppt，共31页。PPT课件主要包含了“两角及夹边”，几何语言，∴∠A∠C，所以∠C∠C′，第1题，第9题，①②④等内容，欢迎下载使用。
3.通过证三角形全等来证明线段相等或角相等.
如图，小明不慎将一块三角形玻璃打碎为三块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢？如果可以，带哪块去合适?你能说明其中的理由吗?
思考：观察上面图形变换，你认为应该带哪块去，猜想下这是为什么？
问题：如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？
“两角和其中一角的对边”
它们能判定两个三角形全等吗？
用“角边角”判定两个三角形全等
把△ABC 放到△A'B'C' 上，使点 B 与点 B' 重合，BC 落在射线 B'C' 上，点 A 与点 A' 在 B'C' 的同侧，则由 BC = B'C' = 3 cm 可得，点 C 与点 C' 重合.因为∠B =∠B' = 40°，所以射线 BA 与射线 B'A' 重合.
已知在△ABC 和△A′B′C′ 中，其中 BC = B′C′ = 3 cm，∠B =∠B′ = 40°，∠C = ∠C′ = 60°，如图所示.
又∠C =∠C' =60°，故射线 CA 与射线 C'A' 重合.因为 C'A' 与 B'A'，CA 与 BA 都有且只有一个交点，所以点 A 与点 A' 重合.于是△ABC 与△A'B'C' 完全重合，从而△ABC≌△A'B'C' .
数学上已经证明上述猜测成立，并称之为全等三角形的判定定理(角边角).
由此猜测：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.
“角边角”判定三角形全等的方法
文字语言：有两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”）.
例1 已知：如图，点 A，F，E，C 在同一条直线上，AB∥DC，AB = CD，∠B =∠D.求证：△ABE≌△CDF.
证明：∵ AB∥DC，
在△ABE 和△CDF 中，
∴△ABE≌△CDF (角边角).
例2 如图，∠1 =∠2，∠C =∠E，AC = AE.求证：△ABC≌△ADE.
证明：因为∠1 =∠2，所以∠1 +∠BAE =∠2 +∠BAE，即∠BAC =∠DAE.在△ABC 和△ADE 中，
所以△ABC≌△ADE(角边角).
用“角角边”判定两个三角形全等
如果两个三角形有两个角和其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等吗？为什么？
解：因为∠A +∠B +∠C = 180°，
又由于 BC = B′C′，∠B =∠B′，
因此△ABC≌△A′B′C′ (角边角).
如图，在△ABC 与△A'B'C' 中，满足∠A =∠A'，∠B =∠B'，BC = B'C'.
∠A′ +∠B′ +∠C′ = 180°，
由此得到全等三角形的判定定理（角角边）
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.简写成“角角边”(AAS).
例3 已知：如图，∠B =∠D，∠1 =∠2.求证：△ABC≌△ADC.
证明：因为∠1 =∠2，
所以∠ACB =∠ACD (等角的补角相等).
在△ABC 和△ADC 中，
所以△ABC≌△ADC (角角边).
“角边角”“角角边”判定与性质的综合运用
例4 如图，已知：在△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线 m 经过点 A，BD⊥m，CE⊥m，垂足分别为点 D、E. 求证：(1) △BDA≌△AEC；
证明：∵ BD⊥m，CE⊥m，∴∠ADB＝∠CEA＝90°.∴∠ABD＋∠BAD＝90°.∵∠BAC＝90°，∴∠CAE＋∠BAD＝90°.∴∠ABD＝∠CAE.在△BDA 和△AEC 中，
∠ADB＝∠CEA＝90°， ∠ABD＝∠CAE， AB＝AC，
∴△BDA≌△AEC(AAS).
(2) DE＝BD＋CE.
∴ BD＝AE，AD＝CE.∴ DE＝DA＋AE＝BD＋CE.
证明：∵△BDA≌△AEC，
方法总结：利用全等三角形可以建立线段之间的等量关系，比如线段的相等关系、和差关系等，解决问题的关键是运用全等三角形的判定与性质进行线段之间的转化.
证明：∵ AB∥ED，AC∥EF， ∴∠B =∠D，∠ACB＝∠EFD． 在△ABC 和△EDF 中，　 ∠B＝∠D（已证）， ∠ACB＝∠EFD（已证）， AB＝ED（已知）， ∴△ABC≌△EDF (角角边).
例5 如图，点 B、F、C、D 在同一条直线上，AB = ED，AB∥ED，AC∥EF. 求证：△ABC≌△EDF，BF = CD.
∴ BC = DF. ∴ BF = CD.
1. 打碎的一块三角形玻璃如图所示，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是( )
A. 带①④去B. 带②③去C. 带③④去D. 带②④去
3．如图，在△ABC中，AB＝AC，动点D，E，F分别在边AB，BC，AC上移动，移动过程中始终保持BD＝CE，∠DEF＝∠B，请你分析是否存在始终与△BDE全等的三角形，并说明理由．
【解】存在始终与△BDE全等的三角形，△CEF≌△BDE.理由如下：因为∠CED＝∠B＋∠BDE＝∠CEF＋∠DEF，∠DEF＝∠B，所以∠CEF＝∠BDE.因为AB＝AC，所以∠B＝∠C.在△CEF和△BDE中，∠C＝∠B，CE＝BD，∠CEF＝∠BDE，所以△CEF≌△BDE(角边角)．
6. []如图，四边形ABCD的对角线交于点O，AD∥BC.若________，则AD＝CB.从①OA＝OC，②∠ABC＝∠CDA，③AB＝CD这三个选项中选择一个作为条件，使结论成立，并说明理由．
A. B. C. D.
A. 3B. 4C. 5D. 6