湘教版（2024）七年级上册（2024）3.2 等式的基本性质第1课时教案设计

这是一份湘教版（2024）七年级上册（2024）3.2 等式的基本性质第1课时教案设计，共5页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学用具等内容，欢迎下载使用。
第1课时 等式的基本性质
一、教学目标
1. 理解等式的基本性质.
2. 能判断等式变形是否正确，会用等式的基本性质进行变形.
3. 引导学生经历应用等式基本性质的过程，培养学生的观察能力、分析能力、 概括能力，渗透化归思想.
二、教学重难点
重点：会用等式的基本性质进行变形.
难点：含有未知数的等式,其基本性质也成立的过程探索.
三、教学用具
电脑、多媒体、课件、教学用具等
教学过程设计
环节一 创设情境
【复习回顾】
教师活动：教师提出问题，引导学生回顾并思考.
1.什么是方程？等式和方程的关系是什么？
预设答案：
含有未知数的等式叫作方程.等式不一定是方程.方程一定是等式.
2.你还记得小学学过的等式的两个基本性质？
预设答案：基本性质I 等式两边都加上或减去同一个数，等式两边仍然相等.
基本性质II 等式两边都乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，等式两边仍然相等.
方程是含有未知数的等式，那么对于含有未知数的等式，上述基本性质还成立吗?下面来研究！
设计意图：通过复习方程的概念及小学学过的等式的基本性质，为本节课进一步探究等式的基本性质做铺垫.
环节二 探究新知
【思考】
方程 5x = 4x + 2 的解是多少?
方程 13x=5的解是多少?
预设答案：
(1)设数a是方程 5x = 4x+ 2 的解， 则 5a = 4a + 2.
根据小学所学的等式的基本性质I，
两边都减去同一个数 4a，
5a - 4a = 4a + 2 - 4a，
a = 2
因此，2 是方程 5x = 4x + 2 的唯一解.
又 5x = 4x + 2
两边都减去 4x， x = 2.
(2)设数b是方程13x=5的解， 则13b=5.
根据小学所学的等式的基本性质II，
两边都乘同一个数3，
13b×3=5×3
b=15
因此，15是方程13x=5 的唯一解.
又 13x=5
两边都乘3或除以13,x = 15.
小结：含有未知数的等式也成立.
【归纳】
等式的基本性质1：
等式两边都加上或减去同一个数 (或整式)， 等式两边仍然相等.
等式的基本性质2：
等式两边都乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，等式两边仍然相等.
设计意图：通过思考环节，让学生体会含有未知数的等式也适合等式的基本性质，从而将小学学过的等式的基本性质进行拓展，同时提升学习的积极性和探索欲.
【议一议】
如何用字母表示上述的两个性质呢？
预设答案：
等式的基本性质1：如果a = b，那么a±c = b±c.
等式的基本性质2：如果a = b，那么ac = bc；如果a = b，那么ad=cd (d≠0).
设计意图：体会用文字语言转化成数学语言，并培养学生的语言表达及概括能力.
环节三 应用新知
【典型例题】
例1 填空，并说明理由.
(1) 如果x + 2 = y + 7，那么x =_______ ；
(2) 如果3x = 9y，那么x =_______ ；
(3) 如果−12x=13y，那么3x =_______ .
解：（1）解：因为 x + 2 = y + 7，由等式性质 1 可知，
等式两边都减去 2，得
x + 2 - 2 = y + 7 -2，
即 x = y + 5.
因为 3x = 9y，由等式性质 2 可知，
等式两边都除以 3，得3x3=9y3，
即 x = 3y.
（3）因为−12x=13y，由等式性质 2 可知，
等式两边都乘以-6，得−12x×(−6)=13y×(−6)
即 3x=-2y.
例2 判断下列等式变形是否正确，并说明理由.
(1) 如果 2m - 3n = 7，那么 2m = 7 + 3n；
(2) 如果 2x−14=x−25，那么 5(2x - 1) = 4(4x - 2).
解：(1) 错误.
由等式性质1可知，等式两边都加上 3n，得
2m - 3n + 3n = 7 + 3n，
即 2m = 7 + 3n.
(2) 正确.
由等式性质 2 可知，等式两边都乘 20， 得
2x−14×20=x−25×20 ，
即 5(2x - 1) = 4(4x - 2).
设计意图：通过例题，让学生进一步掌握等式的基本性质，培养学生应用所学知识解决问题的能力.
环节四 巩固新知
教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.
【随堂练习】
1.请在括号中写出下列等式变形的理由:
(1)如果x+y=2y+7，那么x=y+7； ( )
(2)如果3x=2y，那么x= 2/3 y； ( )
(3)如果−14x=−12y，那么x=2y； ( )
(4)如果2x+3=3y-1，那么2x-6=3y-10. ( )
答案：（1）等式两边都减y；（2）等式两边都除以3；
（3）等式两边都乘-4；（4）等式两边都减9.
2. 下列变形，正确的是 （ ）
A. 若 ac = bc，则 a = b
B. 若ac= bc ，则 a = b
C. 若 a2 = b2，则 a = b
D. 若−13x=6 ，则 x = －2
答案：B.
3.根据等式的基本性质，下列结论正确的是( )
A. 若 x＝y，则 z＋2＝y－2
B. 若 2x＝y，则 6x＝y
C. 若 ax＝2，则 x＝a2
D. 若 x＝y，则 x－c＝y－c
答案：D.
设计意图：通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养学生独立完成练习的习惯.
环节五 课堂小结
思维导图的形式呈现本节课的主要内容：
设计意图：通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识.