湘教版（2024）4.3 全等三角形背景图ppt课件

这是一份湘教版（2024）4.3 全等三角形背景图ppt课件，共26页。PPT课件主要包含了学习目标，点击视频开始播放→，①ABDE，③CAFD，②BCEF，④∠A∠D，⑤∠B∠E，⑥∠C∠F，想一想，不一定全等等内容，欢迎下载使用。
1. 经历探索三角形全等条件的过程，培养学生识图、分析图形的能力；2. 能运用“边角边”证明简单的三角形全等问题.（重点、难点）
视频：判定三角形全等的引入
1. 什么叫全等三角形？
能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.
3. 已知△ABC≌△DEF，找出其中相等的边与角.
2. 全等三角形有什么性质？
全等三角形的对应边相等，对应角相等.
如果只满足这些条件中的一部分，那么能保证△ABC≌△DEF 吗?
即：三条边分别相等，三个角分别相等的两个三角形全等．
探究活动1：一个相等的条件可以吗？
（1）有一条边相等的两个三角形
（2）有一个角相等的两个三角形
只有一个相等条件不能保证两个三角形全等.
利用“SAS”判定三角形全等
有两个分别相等的条件也不能保证三角形全等.
探究活动2：两个相等的条件可以吗？
(1) 有两个角分别相等的两个三角形
(2) 有两条边分别相等的两个三角形
(3) 有一个角和一条边分别相等的两个三角形
每位同学在纸上的两个不同位置分别画一个三角形，它的一个角为 50°，夹这个角的两边长分别为 2 cm，2.5 cm. 将这两个三角形叠在一起，它们完全重合吗？由此你能得到什么结论？
探究活动3：已知两边及其夹角可以吗？
下面我们利用平移、旋转、轴对称知识来证明上述猜测成立.
设在△ABC 和△A′B′C′ 中，∠ABC =∠A′B′C′，
我发现它们完全重合，我猜测：有两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等.
AB = A′B′，BC = B′C′.
第一步，如图，将△ABC 沿射线 BB′ 的方向平移，平移的距离等于线段 BB' 的长度.
在这个平移下，将△ABC 的像记为△A1B1C1，则点 B 的像（点B1）与点B 重合，且△A1B1C1≌△ABC，
从而 B1C1 = BC，B1A1 = BA，∠A1B1C1 = ∠ABC.
从而 B2A2 = B1A1，B2C2 = B1C1. 又 B1C1 = BC，BC = B'C'，则 B'C2 = B'C'，于是点 C2 与点 C' 重合.又∠A2B2C2 =∠A1B1C1，∠A1B1C1 =∠ABC，∠ABC =∠A'B'C'，所以∠A2B2C2 =∠A'B'C'.
第二步，如图，将△A1B1C1 绕点 B' 旋转，旋转角的大小等于∠C1B'C'.在这个旋转下，将△A1B1C1 的像记为△A2B2C2 ，则点 B1 的像（点B2）与点 B' 重合，点 C1 的像 (点C2) 在射线 B'C' 上，且△A2B2C2 ≌△A1B1C1，
第三步，如图，作△A2B2C2 关于直线 B'C' 成轴对称的图形，将其像记为△A3B3C3 ，由于点 B2 与点 B' 重合，且均在对称轴 B'C' 上，因此点 B2 的像（点B3 ）与点 B' 重合. 同理可得，点 C2 的像（点C3）与点 C' 重合.
又 △A3B3C3 ≌△A2B2C2 ，于是∠A3B3C3 =∠A2B2C2 .又∠A2B2C2 = ∠A'B'C'，所以∠A3B3C3 =∠A'B'C'.
又点 B3，C3 分别与点 B'，C' 重合，从而∠A3B3C3 =∠A3B'C'，于是∠A3B'C' =∠A'B'C'，因此射线 B'A3 与射线 B'A' 重合.
又 B3A3 = B2A2，B2A2 = B1A1，B1A1 = BA，BA = B'A'，于是 B3A3 = B'A' = B'A3，因此点 A3 与点 A' 重合.所以△A3B3C3 与△A′B′C′ 重合，即△A3B3C3 ≌△A′B′C′ .又△ABC≌△A1B1C1，△A1B1C1≌△A2B2C2，△A2B2C2≌△A3B3C3 ，因此△ABC≌△A'B'C'.
我们将上述猜测称为全等三角形的判定定理（边角边)
在△ABC 和△DEF 中，
所以△ABC≌△DEF (边角边)．
文字语言：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”(SAS).
“边角边”判定三角形全等的方法
例1 如图，AB 和 CD 相交于 O，且 AO = BO，CO = DO. 求证：△ACO≌△BDO.
△ ACO≌△BDO.
AO = BO (已知)，
∠AOC = ∠BOD (对顶角相等)，
CO = DO (已知).
∴△ACO≌△BDO (边角边).
方法小结：证明三角形全等时，如果题目所给条件不充足，我们要充分挖掘图形中所隐含的条件，如对顶角相等、公共角（边）相等这些.
例2 如图，AB = CB，∠ABD = ∠CBD，那么△ABD 和△CBD 全等吗？
AB = CB (已知)，
∠ABD =∠CBD (已知)，
BD = BD (公共边).
在△ABD 和△CBD 中，
∠ABD =∠CBD(已知)，
∴△ABD≌△CBD (边角边).
BD = BD (公共边)，
变式1：已知：如图，AB = CB，∠1 =∠2. 求证：AD = CD，DB 平分∠ADC.
在△ABD 与△CBD 中，
∴ AD = CD，∠3 =∠4.
∴ DB 平分∠ADC.
变式2：如图，AD = CD，DB 平分∠ADC，求证：∠A =∠C.
∴△ABD≌△CBD (边角边).
∵ DB 平分∠ADC，
想一想： 如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD.这个实验说明了什么？
△ABC 和△ABD 满足AB = AB，∠B =∠B，AC = AD，但它们并不全等.
画一画：画△ABC 和△DEF，使∠B=∠E=30°，AB=DE=5cm，AC=DF=3 cm. 观察所得的两个三角形是否全等？
1. 在下列图中找出全等三角形进行连线.
∴ AE + EF = CF + EF，即 AF = CE.
2.如图，点 E、F 在 AC 上，AD∥BC，AD = CB，AE = CF. 求证：△AFD≌△CEB.
∵ 点 E、F 在 AC 上，AE = CF，
在△AFD 和△CEB 中，
AD = CB (已知)，
∠A = ∠C (已证)，
AF = CE (已证)，
∴△AFD≌△CEB (边角边).
3. 如图，AC = BD，∠CAB = ∠DBA，求证：BC = AD.
证明：在△ABC 与△BAD 中
AC = BD ∠CAB =∠DBA AB = BA
∴△ABC≌△BAD(边角边).
(全等三角形的对应边相等).
4. 小兰做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH =∠FDH， ED = FD ，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道 EH = FH 吗？与同桌进行交流.
解：能. 在△EDH 和△FDH 中 ，　　 ED = FD（已知），　 ∠EDH =∠FDH（已知），　 DH = DH（公共边），
∴△EDH≌△FDH（边角边）.
∴ EH = FH (全等三角形对应边相等).