湘教版（2024）八年级上册（2024）第4章 三角形4.6 线段的垂直平分线完整版ppt课件

这是一份湘教版（2024）八年级上册（2024）第4章 三角形4.6 线段的垂直平分线完整版ppt课件，共33页。PPT课件主要包含了新课导入，ADA′D，∠1∠290°，推进新课，点A与点B重合，PAPB，因此PAPB，符号语言，DE垂直平分AB，AEBE等内容，欢迎下载使用。
如图，人字形屋顶的框架中点A与点A′关于线段CD所在的直线l对称.
线段CD所在的直线l与线段AA′有什么关系？
成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分.
如果沿直线l折叠，则点A与点A′重合，
即直线l既平分线段AA′，又垂直AA′.
我们把垂直并且平分一条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线（或中垂线）.
直线l是线段AA′的垂直平分线
线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴.
如图，在线段AB的垂直平分线l上任取一点P（点P不在线段AB上），连接PA，PB，则线段PA与 PB的长度相等吗？为什么？
作关于直线l的轴反射（即沿直线l对折）.
线段PA与线段PB重合.
设D是线段AB的中点，根据线段的垂直平分线的定义可知，点D在直线l上，并且PD⊥AB，
于是∠ADP = ∠BDP = 90°
在△PAD 和△PBD 中，
所以△PAD ≌△PBD （边角边），
由此得出线段垂直平分线的性质定理：
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.
如图，若点P在线段AB的垂直平分线上（AC=BC，PC⊥AB），则PA=PB.
如图， ∠ACB=90°，DE垂直平分AB，∠CAE=∠EAB，求∠B的度数.
∠CAE +∠EAB+∠B = 90°
解：∵DE垂直平分AB，
∴ AE=BE，∴∠EAB=∠B.
∵∠CAE=∠EAB，∴∠CAB=2∠B.
∵∠C=90°，∴∠CAB+∠B=90°.
线段垂直平分线的性质定理的条件是什么？结论是什么？它的逆命题是什么？
一个点在一条线段的垂直平分线上
这个点到这条线段两端的距离相等
一个点到一条线段两端的距离相等
这个点在这条线段的垂直平分线上
逆命题是否是一个真命题？
需要考虑点P是否在线段AB上.
当点M在不在线段AB上时，
由于MA=MB，则△MAB是等腰三角形.
取AB的中点D，连接MD，
则MD是△MAB的底边AB上的中线，也是AB上的高线.
因此直线MD是线段AB的垂直平分线，从而点M在AB的垂直平分线上.
当点M在线段AB上时，
所以点M是线段AB的中点，
因此点M在线段AB的垂直平分线上.
由此得出线段垂直平分线的性质的逆定理：
到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.
如图，若PA=PB，则点P在线段AB的垂直平分线上.
已知：如图，在△ABC 中，D为BC上一点，连接AD，点E在AD上，且∠1=∠2，∠3=∠4.求证：AD垂直平分BC.
点E在BC的垂直平分线上
∠1+∠3=∠2+∠4
点A在BC的垂直平分线上
证明：∵∠1=∠2，∴ EB= EC.
∴ 点E在线段BC的垂直平分线上.
又∵∠3=∠4，所以∠ABC=∠ACB，
∴ 点A也在线段BC的垂直平分线上.
∴ AD垂直平分BC.
如图，在△ABC 中，AB， BC 的垂直平分线相交于点O，连接 OA，OB， OC.求证：点O 在 AC 的垂直平分线上.
证明：因为点O在线段 AB 的垂直平分线上，
所以OA = OB（线段垂直平分线的性质定理）.
同理可得 OB=OC.
于是 OA = OC.
所以点O在AC的垂直平分线上（线段垂直平分线的性质的逆定理）.
知识点1 线段垂直平分线的性质定理
知识点2 线段垂直平分线性质定理的逆定理