湘教版（2024）八年级上册（2024）第5章 直角三角形5.4 角平分线的性质优质课件ppt

这是一份湘教版（2024）八年级上册（2024）第5章 直角三角形5.4 角平分线的性质优质课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了回顾导入，PDPE，OP平分∠AOB，推进新课，MNMF，MNME，第1题，第2题，第3题，第4题等内容，欢迎下载使用。
OP 平分∠AOBPD⊥OA于点 DPE⊥OB于点 E
PD⊥OA 于点DPE⊥OB 于点EPD = PE
思考：在三角形内，角的平分线有哪些性质？
如图，在△ABC中，D，E，F 分别是 BC，AB，AC 边上的点，若 BE = CF，S△BDE = S△CDF，则点 D 在∠BAC的平分线上吗？
由于S△BDE = S△CDF，BE = CF，所以点 D 到 BE，CF 的距离相等，因而点 D 在 ∠BAC 的平分线上.
如图，已知EF⊥CD 于点E ，EF⊥AB 于点F ，MN⊥AC 于点N ，M 是 EF 的中点.需添加一个什么条件，就可使CM，AM 分别为∠ACD 和∠CAB 的平分线呢？
解：可以添加条件___________.
因为ME⊥CD，MN⊥CA， MN = ME .所以点M 在∠ACD 的平分线上，即 CM 是∠ACD 的平分线.又M 是 EF 的中点，则MF = ME = MN.同理可证 AM 是∠CAB 的平分线.
例2 如图， 在△ABC的外角∠CAD 的平分线上任取一点P，作 PE⊥DB， PF⊥AC，垂足分别为点E，F.试探索BE + PF 与 PB 的大小关系.
解：因为AP 是∠CAD 的平分线，又PE⊥DB，PF⊥AC，所以 PE = PF.在△EBP 中，BE + PE > PB，因此 BE+ PF > PB.
任意作一个△ABC，在△ABC 内部找一点 P ，使其到三边的距离相等.
思考 如何才能在三角形内部作出到三角形三边的距离都相等的点呢？
可以先作出到两条边距离相等的点，再证明这个点到第三条边的距离相等.
所求作的点应在△ABC 中任意两个内角的角平分线上.
求证：点P 到三边 AB、BC、CA 的距离相等.
在△ABC 中分别作∠BAC 与∠ABC 的平分线，它们交于点P，如图. 过点P 作PD ⊥ AB，PE ⊥ AC，PF ⊥ BC，垂足分别为点D，E，F.
因为AP 是∠BAC 的平分线，PD ⊥ AB，PE ⊥AC，所以PD = PE.因为BP 是∠ABC 的平分线，PD ⊥ AB，PF ⊥ BC，所以PD = PF.故PD = PE = PF，因此P 为所求作的点.
思考：点 P 在∠ACB 的角平分线上吗？
因为PD = PE = PF ，PE⊥AC，PF⊥BC，所以CP 是∠ACB 的平分线，故三角形三个角的角平分线经过一点，点P .
三角形的三条角平分线相交于一点，并且这点到三条边的距离相等.
三角形内部到三边距离相等的点是三条角平分线的交点.
知识点 角平分线的性质与判定的应用
6.如图，要在三条交错的公路区域附近修建一个物流公司仓库，使仓库到三条公路的距离相等，则可以选择的地址有( )
A.1处B.2处C.3处D.4处