数学八年级上册（2024）5.1 常量与变量优秀ppt课件

这是一份数学八年级上册（2024）5.1 常量与变量优秀ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了课堂导入，新知探究，基础概念，典例分析，路公交车的收入等内容，欢迎下载使用。
提问：“如果小明用 6km/h速度跑步，其中涉及到哪些量，哪些量始终不变？哪些量会变化？”
讨论下面的问题：1. 小明跑的距离为路程=速度×时间（S=vt），速度为6km/h。取t的一些不同的值，算出相应的S的值：
（1）当t= 时，S= 。
（2）当t= 时，S= 。
（3）当t= 时，S= 。
（4）当t= 时，S= 。
在此过程中，哪些量要发生变化，哪些量固定不变？
讨论下面的问题：2. 小王去文具店买x本练习本，每本的单价是2元，总共付了y元，取x的一些不同的值，算出相应的y的值：
（1）当x= 时，y= 。
（2）当x= 时，y= 。
（3）当x= 时，y= 。
（4）当x= 时，y= 。
在一个过程中，固定不变的量称为常量，可以取不同数值的量称为变量
例如：①设地面气温是20℃，如果每升高1km，气温下降6℃，气温（℃）与高度h（km）的关系式是t=20-6h
②一个长方体盒子高为30cm，底面是正方形，这个长方体的体积V（cm3）与底面边长a（cm）的关系式是V=30a2．
常量：20，6；变量：t，h
常量：30；变量：V，a
例1. 食用油的沸点一般都在200℃以上，下表所示的是在加热食用油的过程中，五次测量食用油温度的情况：
则下列说法不正确的是（ ）A．时间与油温是变量B．没有加热时，油的温度是C．持续加热到时，预计油的温度是D．随着加热时间的增加，油温会持续升高
题型一：用表格表示变量之间的关系
笔记本每本3元，买a本笔记本共支出y元，下列说法正确的是(　　)A．a是常量，y是变量 B．a是变量，y也是变量C．a是常量，y也是常量 D．a是变量，y是常量
甲、乙两地相距300千米，若一辆汽车以60千米/时的速度从甲地到乙地，则汽车距乙地的路程s(千米)与行驶的时间t(时)之间的关系式s＝300－60t(0≤t≤5)中，常量的个数为(　　)A．1 B．2 C．3 D．4
例3小深在周末进行骑行训练．他从家出发，以10km/h的速度匀速骑行，用时x小时骑行y千米．下列说法正确的是（ ）A．10是常量，x和y是变量 B．10和x是常量，y是变量C．10和y是常量，x是变量 D．以上说法均错误
题型二：用关系式表示变量之间的关系
例3 某同学步行到超市，在超市购买一些生活用品，然后打车回家，设家到超市为直线，车的速度比步行快，该同学出发的时间为，与家的距离为，则与的函数关系用图象表示大致是（ ）
题型三：用图象表示变量之间的关系
例4 某地每周有x人次乘坐9路公交车，该路公交车每周的收入为y元，每人次乘坐的票价相同．部分y与x的数据如下表所示：
(1)表中的自变量为___________，因变量为___________；(2)已知该路公交车每周的油费、维护检修费等固定支出费用共800元，要使该路公交车每周的利润达到1000元，每周需要有多少人次乘坐该路公交车？（收入支出利润）
每周乘坐9路公交车的人次
每周需要900人次乘坐9路公交车
如图，把两根木条AB和AC的一端A用螺栓固定，木条AC自由转动至AC′的位置．在转动过程中，下面的量是常量的为(　　)A．∠BAC的度数 B．BC的长度C．△ABC的面积 D．AC的长度
司机李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是(　　)A．金额 B．数量C．单价 D．金额和数量
【解】反映了弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的关系．
在一次试验中，小强把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体．下表是他测得的弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)的几组对应值：(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？
(2)①当所挂物体的质量为3 kg时，弹簧的长度是________；不挂物体时，弹簧的长度是__________．②当所挂物体的质量为8 kg(在弹簧的弹性限度范围内)时，弹簧的长度是______．
【解】有两个变量：n和m.
在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．如图，观察图中每一个正方形(实线)四边上的整点个数，按此规律计算出由里向外的第n个正方形(实线)四边上的整点个数的总和m.(1)题中有几个变量？
(2)试着写出变量之间的关系．
观察题图知，当n＝1时，m＝4；当n＝2时，m＝8；当n＝3时，m＝12……所以m＝4n.
(3)由里向外的第2 025个正方形(实线)四边上的整点个数的总和是多少？
把n＝2 025代入m＝4n，得m＝4×2 025＝8 100.所以由里向外的第2 025个正方形(实线)四边上的整点个数的总和是8 100.