初中数学浙教版（2024）八年级上册（2024）5.3 一次函数的意义优秀课件ppt

这是一份初中数学浙教版（2024）八年级上册（2024）5.3 一次函数的意义优秀课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了新知探究，所挂物体的质量，弹簧的长度，y05x+12，一次函数的定义，做一做，典例分析，＜x＜90等内容，欢迎下载使用。
探索计算：弹簧挂上物体后会伸长．已知一弹簧的长度(cm)与所挂物体的质量(kg)间的关系如表：
(1)补充上面的表格．(2)该表格反映了两个变量之间的关系，自变量是 ，因变量是 ．
(3)在弹性限度内，如果所挂物体的质量为xkg，弹簧的长度为ycm，根据上表写出y与x的关系式．(4)如果弹簧的最大长度为20cm，那么该弹簧最多能挂质量为多少的物体？
一般地，函数y=kx+b（k，b都是常数，且k≠0）叫做一次函数，常数k叫作比例系数
特别的：b=0时，一次函数y=kx+b就成为y=kx（k是常数，k≠0），叫作正比例函数，例如：y=2x，y=-3x等等。
例如：上述所挂物体的质量为xkg，弹簧的长度为ycm之间的关系式：y=0.5x+12
一次函数的判断方法总结：①一次函数的定义：一次函数是指形如y=kx+b（k≠0）的函数，其中k和b是常数，k不等于0；②函数形式的判断：要判断一个函数是否为一次函数，首先需要将函数式子进行变形，看它能否化成y=kx+b的形式；③指数和系数的检查：在化简后的形式中，x的指数必须为1，且k（即x前的系数）不能为0。如果满足这两个条件，则这个函数是一次函数；④特殊情况的考虑：如果b=0，那么函数y=kx既是正比例函数，也是一次函数。
例1. 下列各题中的y与x之间关系式中，y是x的正比例函数的是( )A．在时速为80km的匀速(速度不变)运动中，路程y（km）与时间x（h）之间的关系B．圆柱的体积y（cm3）与它的底面半径x（cm）之间的关系C．正方形的面积y（cm2）与它的边长x（cm）之间的关系D．某车站规定旅客可以免费携带不超过20kg的行李，超过部分每千克收取2.5元的行李费用，则旅客需交的行李费y(元)与携带行李质量x(千克)（x＞20）之间的关系
例2 某书店开设两种租书方式：一种是零星租书，租书费为每册4元；另一种是会员卡租书，办卡费每月48元，租书费为每册1.6元．小军经常来该店租书，设他每月租书数量为x册，以零星租书方式每月应付的金额为y1元，以会员卡租书方式每月应付的金额为y2元．(1)请分别写出y1、y2与x之间的函数关系式；(2)当小军租多少本书时，选择两种租书方式的金额相同？
解：(1)y1=4x y2=1.6x+48
(2)由题意得：y1=y2，4x=1.6x+48解得x=20∴当小军租20本书时，选择两种租书方式的金额相同
已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(-1,-1)和点B(1,5)，求这个一次函数的表达式；
待定系数法求一次函数解析式
1.设所求的一次函数表达式为y=kx+b，其中k，b是待确定的常数，k≠0.2.把两对已知的自变量与对应的函数值分别代入y=kx+b，得到关于k，b的二元一次方程组.3.解这个关于k、b的二元一次方程组，求出k、b的值.4.把求得的k，b的值代入y=kx+b，就得到所求的一次函数表达式.这种求函数表达式的方法叫作待定系数法。
待定系数法求一次函数解析式步骤
[2025杭州萧山区月考]下列函数中，是正比例函数的是(　　)
下列实例中，变量之间的关系不是正比例函数的是(　　)A．一场电影票的价格是30元/张，该场电影票房收入m(元)与已售数量n(张)之间的关系B．圆的面积S与半径r之间的关系C．普通钟表指针转动的角度w(w≤360°)与所用时间t的关系D．相同规格的A4纸整齐放置，纸的厚度与纸的张数之间的关系
例3 已知一次函数的图象经过A(-1,0)，B(1,2)两点．(1)求这个一次函数的关系式；(2)试判断点(2,3)是否在这个一次函数的图象上并说明理由．
（2）点(2,3)在一次函数y=x+1的图象上，理由如下当x=2时，y=2+1=3，所以点（2,3）在一次函数y=x+1的图象上
例4 某自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准．居民每月应交水费y（元）是用水量x（吨）的函数，其图象如图所示：
（1)当0＜x≤5时，y与x的函数解析式
解：设函数解析式为y=kx，由题意得3.6=5k，解得k=0.72∴y=0.72x（0＜x≤5）
（2)当x＞5时，y与x的函数解析式；
（3)若某居民该月用水吨，问应交水费多少元？若该月交水费9元，则用水多少吨？
解：当x=3.5时，y=0.72×3.5=2.52（元）当y=9时，9=0.9x-0.9解得x=11答：居民该月用水3.5吨，应交水费2.52元，若该月交水费9元，则用水11吨。
在一次函数y＝－2(x＋1)＋x中，一次项系数为______，常数项为________．
如图，在△ABC中，D为BC边上的点，满足AB＝AC＝BD.设∠CAD＝x°，∠B＝y°，则当∠CAD变化时，y关于x的函数表达式是_____________，自变量x的取值范围是________．
【解】y＝－6x＋30，y是x的一次函数．
已知A，B两地相距30 km，小天以6 km/h的速度从A地步行到B地，与B地的距离为y km，步行的时间为x h.(1)写出y与x之间的函数表达式，并指出y是x的什么函数；
(2)求该函数自变量的取值范围；
0≤－6x＋30≤30，解得0≤x≤5.
(3)求当x＝3时y的值．
当x＝3时，y＝－6×3＋30＝12.
【解】根据一次函数的定义，得2－|m|＝1，m＋1≠0，解得m＝1.所以当m＝1，n为任意实数时，此函数是一次函数．
已知函数y＝(m＋1)x2－|m|＋n＋4.(1)当m，n为何值时，此函数是一次函数？
(2)当m，n为何值时，此函数是正比例函数？
根据正比例函数的定义，得2－|m|＝1，m＋1≠0，n＋4＝0，解得m＝1，n＝－4，所以当m＝1，n＝－4时，此函数是正比例函数．
“五一”假期，小明一家随旅游团到某风景区旅游，集体门票的收费标准是：25人以内(含25人)，每人30元；超过25人的，超过部分每人20元．(1)写出应收门票费y(元)与游览人数x(人)之间的关系式；
(2)若小明一家所在的旅游团购买门票花了1 250元，则该旅游团共有______人．