第二章实数【章末复习】-课件-2026-2027学年北师大版数学八年级上册

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北师大版数学八年级上册精做课件授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月23日 章末复习第二章实数 北师大版八年级上册 第二章 实数 全章复习练习题一、全章核心知识点（必考背诵）2.1 认识无理数1. 有理数：整数和分数的统称，可化为有限小数或无限循环小数。2. 无理数：无限不循环小数。常见无理数三类：① 开方开不尽的数：$$\sqrt{2}、\sqrt{3}、\sqrt{5}$$ 等；② 特殊常数：$$\pi$$；③ 无限不循环小数：0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数依次加1）。3. 实数定义：有理数和无理数统称为实数，实数与数轴上的点一一对应。2.2 平方根1. 算术平方根若$$x^2=a(a\geq0)$$且$$x\geq0$$，则$$x$$是$$a$$的算术平方根，记作$$\sqrt{a}$$。性质：$$\sqrt{a}\geq0(a\geq0)$$，双重非负性；0的算术平方根是0。2. 平方根若$$x^2=a(a\geq0)$$，则$$x$$是$$a$$的平方根，记作$$\pm\sqrt{a}$$。核心性质：① 正数有两个互为相反数的平方根；② 0的平方根是0；③ 负数没有平方根（不能开平方）。2.3 立方根1. 定义：若$$x^3=a$$，则$$x$$是$$a$$的立方根，记作$$\sqrt[3]{a}$$。2. 性质：任意实数都有唯一立方根；正数的立方根为正，负数的立方根为负，0的立方根是0；公式：$$\sqrt[3]{-a}=-\sqrt[3]{a}$$。2.4 二次根式1. 定义：形如$$\sqrt{a}(a\geq0)$$的式子叫做二次根式。2. 最简二次根式条件（必考）① 被开方数不含分母；② 被开方数不含能开得尽方的因数或因式。3. 核心公式$$(\sqrt{a})^2=a(a\geq0)$$$$\sqrt{a^2}=|a|=\begin{cases}a &(a\geq0)\\-a &(a0>负数；两个负数，绝对值大的反而小；无理数比较：平方比较法、作差比较法。全章高频易错点1. $$\sqrt{16}=4$$（算术平方根只有一个正值），16的平方根是$$\pm4$$；2. 负数没有平方根，但有立方根；3. 无限小数不一定是无理数，无限不循环小数才是无理数；4. 二次根式有意义的条件：被开方数非负（$$a\geq0$$）。---二、全章基础过关练习（100分）（一）填空题（每空3分，共30分）1. 实数分为________和________。2. $$\sqrt{81}$$的算术平方根是________，平方根是________。3. 实数中，________没有平方根，任意实数都有唯一的________。4. 二次根式$$\sqrt{x-2}$$有意义的条件是________。5. $$\sqrt[3]{-8}=$$________，$$(\sqrt{5})^2=$$________。6. 与数轴上的点一一对应的数是________。（二）选择题（每题4分，共20分）1. 下列数中属于无理数的是（ ）A. $$3.14$$ B. $$\sqrt{4}$$ C. $$\sqrt{7}$$ D. $$\dfrac{1}{3}$$2. 下列说法正确的是（ ）A. 无限小数都是无理数 B. 带根号的数都是无理数C. 无理数都是无限小数 D. 整数都是无理数3. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ）A. $$\sqrt{12}$$ B. $$\sqrt{5}$$ C. $$\sqrt{\dfrac{1}{2}}$$ D. $$\sqrt{0.4}$$4. 若$$\sqrt{a^2}=-a$$，则a的取值范围是（ ）A. $$a>0$$ B. $$a