北师大版八年级数学上册课件《第二章 实数 本章归纳总结》

这是一份北师大版八年级数学上册课件《第二章 实数 本章归纳总结》，共54页。
本章归纳复习梳理知识结构，形成知识系统，养成回顾与反思的习惯，获得知识系统的自主构建能力.借助典型问题，对重点知识进行巩固应用.实数本章知识结构无理数无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数.任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能.估算无理数近似值的方法：“夹逼法”. 有理数和无理数有什么区别？分别举几个有理数和无理数的例子.区别：任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能.下列各数中，哪些属于有理数，哪些属于无理数？平方根 平方根： ，一个正数有两个平方根；0只有一个平方根，是0本身；负数没有平方根. 开平方：被开方数为非负数.立方根 开立方：被开方数为任意实数. 开方运算与乘方运算有什么联系？举例说明.开方运算是乘方运算的逆运算.aa若2m－4与3m－1是同一个数的平方根，则m的值是___________.－3或1当2m－4=3m－1时，m=－3；当2m－4+3m－1=0时，m=1.C 对于任意一个直角三角形，已知其中两边的长，你能求出第三边的长吗？与同伴进行交流.根据勾股定理 a2+b2=c2，已知其中两边的长，可以求出第三边的长.已知a、b，求c：已知a、c，求b：已知b、c，求a：1. 在数轴上表示实数如图，在长方形ABCD中，AB=3，AD=1，点A，B在数轴上，若以点A 为圆心，以AC的长为半径作弧交数轴的正半轴与点M，则点M表示的数为( ).Rt△ABCBC=AD点A表示-1勾股定理AM=ACA2. 网格图中实数与勾股定理的综合运用如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上. 请按要求回答下列问题：（1）连接BC，线段BC的长度为______；（2）连接AB，AC，请你判断△ABC的形状，并说明理由；（3）请计算△ABC的面积.解：(2)连接AB，AC如图，△ABC是直角三角形.理由：因为AB2=12+32=10，AC2=22+62=40，BC2=50，所以AB2+AC2=BC2. 因此，△ABC是直角三角形.估算估算出所给无理数的近似值，再比较.根据所要求的精确度，四舍五入确定最终估值.利用估算比较两数大小：放缩法 、估算法、作差法、乘方法、作商法、倒数法. 你在生活中使用过估算的方法吗？你能用有理数估计一个无理数的大致范围吗？举例说明.利用估算比较面积的大小，利用估算判断材料是否够用等.C实数概念与性质：相反数、倒数、绝对值.分类：根据概念——有理数和无理数；根据性质符号——正实数、0、负实数.数轴：实数和数轴上的点是一一对应的；在数轴上，右边的点比左边的点表示的数大.有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用.1. 实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，那么这三个数中绝对值最大的是（ ）A. a B. b C. c D.无法确定A二次根式运算法则：先化简，再合并；实数的运算法则、运算律对二次根式仍然适用. 举例说明如何化简二次根式.化：如果被开方数中的分母不是完全平方数，可以通过分数的基本性质，令分子、分母同时乘一个数，将分母化成完全平方数分：把被开方数的分子、分母都化成质因数(式)的幂的乘积形式移：把能开得尽方的因数(式)用它的算术平方根代替，移到根号外A2 举例说明二次根式的运算法则.1. 计算：解：a2+b2=(a+b)2－2ab，1.求下列各式的值：2.估计下列各数的大小:（1） （结果精确到0.1）；（2） （结果精确到1）.解：（1）约为6.6； （2）约为4.3. 比较下列各组数的大小：4.计算：5．如图，已知OA = OB.（1）说出数轴上点A所表示的数；（2）比较点A所表示的数与-2.5的大小.6. 如图，在长方形ABCD 中，已知 E 是边 CD 上的一点，∠DAE=∠CBE= 45°，AD =1。（1）求△ABE的面积；（2）求△ABE的周长（结果精确到 0.01）.※7．在数轴上找出表示下列各数的点：8. 1，2，3，4，5，6，7，8，9，10 的平方根和立方根中，哪些是有理数？哪些是无理数？9. 填空题:（1）一个数的平方等于它本身，这个数是_______；（2）平方根等于本身的数是________；（3）算术平方根等于本身的数是________；（4）立方根等于本身的数是________；（5）大于0且小于π的整数是____________；（6）大于 且小于 的整数是____________；0或100，10，±11，2，3-1，0，1，210. 判断题（1）不带根号的数都是有理数； （ ）（2）两个无理数的和还是无理数. （ ）（3）无限小数都是无理数； （ ）（4）带根号的数都是无理数。 （ ）×π也是无理数×××11. 有人在数轴上按照如图所示的方法“画出”了 ， ， ， 。按照他的做法，你认为能够“画出”哪些数？在这些数中，哪些数是有理数，哪些数是无理数？你有什么发现？12.如图，小正方形的边长为 1，剪一剪，并拼成一个正方形，这个正方形的边长是多少?解：将图沿虚线剪开，拼成如图所示的正方形.※13. 一个三角形的三条边长确定后，它的面积也就确定了，因此三角形的面积 S 可以用三边长 a，b，c 表示。（1）下面关于 a，b，c，S 的三个关系式中（k 为参数），只有一个是正确的，你认为是哪一个？说说你的思考过程。① S = k(a+b+c)(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)；② S = k (a+b+c)(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b) ;③S = k (a+b+c)(a+b-2c)(b+c-2a)(c+a-2b) 。（2）试确定（1）的正确式子中参数 k 的值。√②是正确的（1）一个三角形的三边长分别为5，6，7，利用上面两个公式分别求这个三角形的面积；※18．如图，15只空油桶（每只油桶底面的直径均为50 cm）堆在一起，要给它们盖一个遮雨棚，遮雨棚至少要多高（结果精确到0.1 cm）？19.你认为将有理数扩充到实数给我们带来了哪些便利？将你的认识写成一篇小短文。20.如图，5×5的方格纸中每个小方格的边长均为 1，以格点为顶点画正方形，如何画出面积分别为 2，5 的正方形？你还能画出哪些不同面积的正方形?解：能画出面积为 2 和 5 的正方形，如图所示（答案不唯一）。还能画出面积为 8，10，13，17的正方形。21. 在“有理数及其运算”一章中曾把整数和分数统称为有理数。学习了本章后，你对有理数的概念有哪些新的认识?请将你的认识写成一篇小短文。※ 22. 我国早在东汉时期就掌握了开方术，是世界上最早掌握开方术的国家。如《九章算术》中有一个问题：“今有积五万五千二百二十五步。问：为方几何？”题目大意：一个正方形的面积为55225 平方步，这个正方形的边长是多少？也就是求 的值。我国古代数学家刘徽结合图形求出了结果。请你查阅资料，了解刘徽的求解过程。梳理本章内容，用适当的方式呈现全章知识结构，并与同伴进行交流.