初中数学湘教版（2024）七年级上册（2024）有理数的乘方第一课时教学设计

这是一份初中数学湘教版（2024）七年级上册（2024）有理数的乘方第一课时教学设计，共4页。

课题
1.6.有理数的乘方
章节
第一章
学科
数学
年级
七年级（上）
教材分析
乘方是有理数的一种基本运算，它基于学生之前学过的有理数的乘法，同时它也是后续学习科学计数法，有理数的混合运算的基础.在小学时，学生已经学过数的平方、立方.本节课是将小学所学的正数扩充到有理数的范围，学习有理数乘方的概念、意义以及运算法则
核心素养
能力培养
1.有理数的乘方与小学学过的有相似性，经历思考、类比的过程，理解有理数乘方的意义，培养学生的类比推理意识；
2.底数、指数和幂的概念及意义有一定的抽象性，经历说一说、议一议的过程，理解它们的概念及意义，培养学生的抽象思维能力；
3.有理数乘方的符号法则基于有理数的乘法，经历思考的过程，理解有理数乘方的符号法则，培养学生的推理能力；
4.经历练习习题的过程，能够熟练运用乘方的运算法则计算习题，培养学生的运算能力
教学目标
1.通过对给出问题的思考，让学生知道乘方、底数、指数和幂的概念及意义；
2.通过例题的讲解以及说一说，议一议，让学生理解有理数乘方的运算法则与符号法则；
3.通过习题的练习，让学生能利用乘方的运算法则进行有理数的乘方运算
教学重点
理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义
教学难点
有理数乘方运算的符号法则
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
复习回顾
教师出示问题：
1.有理数的乘法法则是什么？符号是如何确定的？
2.小学时学过的平方、立方，你还记得吗？
本节课我们学习有理数的乘方
学生主动举手回答问题，回顾之前所学知识
回顾旧知，让学生回顾有理数乘法法则，为乘方学习做铺垫
新知探究
1.思考
（-2）×（-2）×（-2）×（-2）×（-2）可以简记为什么？
在小学已经学过，2 × 2可以简记为22 ，2 × 2 × 2可以简记为23 .类似地，把（-2）×（-2）×（-2）×（-2）×（-2）简记为（-2）5.
一般地，a是有理数，n是正整数，则把a×a×a×…×a （n个a）简记为an，即规定an =a×a×a×…×a（n个a）.其中，an读作“a的n次方”或“a的n次幂”.
求n个相同因数的乘积的运算，叫作乘方.在an 中，a叫作底数，n叫作指数.
特别地，a2通常读作“a的平方”，a3通常读作“a的立方”.
一个数a可以看作a1，通常将指数1省略不写，只写作a.
教师强调幂的意义，幂的意义与和、差、积、商一样，比如要说23的幂是8，不能说8是幂.
2.说一说
把下列相同因数的乘积写成幂的形式，并说出底数和指数.
（1）（-6）×（-6）×（-6）；
（2）23×23×23×23.
教师让学生尝试回答问题.
（1）（-6）3，底数是-6，指数是3；
（2）(23)4，底数是23，指数是4.
3.议一议
（-2）4与-24的含义相同吗？它们的结果相同吗？（-2）3与-23呢？
教师让学生讨论，学生代表回答，教师最后总结.
（-2）4表示“-2的4次方”，它的结果为16.
-24表示“2的4次方的相反数”，它的结果为-16. 故（-2）4与-24的含义不同，结果也不同.
类似地，（-2）3与-23的含义也不同，但结果相同.
4.例题讲解
例1 计算：
（1）07；
（2）16；
（3）34；
（4）43.
教师讲解：
解 （1） 07 = 0 × 0 × 0 × 0 × 0 × 0 × 0 = 0.
（2）16 = 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 = 1.
（3）34 = 3 × 3 × 3 × 3 = 81.
（4）43 = 4 × 4 × 4 = 64.
小贴士：
43与34的含义有何不同？
43是3个4相乘，34是4个3相乘.
例2 计算：
（1）0. 23；
（2）（-3）3；
（3）(25)3；
（4）(−12)4.
教师让学生自主完成，并让部分学生板演，之后再做讲解.
解（1）0. 23 = 0. 2 × 0. 2 × 0. 2 = 0. 008.
（2）（-3）3 =（-3）×（-3）×（-3）= -27.
（3）（25）3=25×25×25=8125.
（4）（−12）4=−12×−12×−12×−12=116.
注意：在书写负数和分数的乘方时，一定要把负数、分数用括号括起来.
5.思考
结合例1、例2，你认为底数为正数的任何正整数次幂是正数吗？底数为负数呢？底数为0呢？
教师对学生回答做出总结，给出有理数符号法则的内容，强调做乘方时先确定符号再计算.
由有理数的乘法法则可得，正数的任何正整数次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0.
6.说一说
直接判断下列各式计算结果的符号：
（1）（-4）2×（-3）3； （2）-23 ×（-2）3 .
（1）的结果为负，（2）的结果为正.
解（1）（-4）2结果为正，（-3）3结果为负，负乘正为负.
（2）-23结果为负，（-2）3结果为负，负乘负为正
学生类比小学学过的平方、立方，理解有理数的乘方
学生认真听讲
学生举手回答
学生讨论一分钟，并派出代表回答问题
学生认真听讲，观察运算过程
学生回答
学生自主完成
学生尝试思考并理解有理数乘方的符号法则
学生自主思考、回答
让学生通过观察类比理解有理数乘方的概念、意义，以及记忆底数、指数和幂的概念
观察学生是否理解并记住底数、指数以及乘方的概念
观察学生是否理解有理数乘方的概念.让学生在此后做题中更注意乘方中括号，避免出错
让学生了解有理数的乘方是如何运算的
考查学生是否充分理解乘方的意义
培养学生的自主完成能力，观看学生是否理解有理数乘方的运算法则
规范学生的书写格式
让学生通过前面的例题进行推理，培养学生推理能力
让学生能应用有理数乘方符号法则解答问题
课堂练习
1.填空：
底数a
-1
2
-23
指数n
3
5
4
幂an
(-4)3
0.34
2.判断下列各等式是否成立，并说明理由.
（1）32= 2 × 3 = 6；
（2）（-2）3=（-3）2；
（3）-32=（-3）2.
3.计算：
（1）（-3）4 ；
（2）（-4）3；
（3）（-8）3；
（4）(-34) 3.
4.直接判断下列各式计算结果的符号：
（1）（-6）3× (-16) 4；
（2）-82 × (-14)2.
学生自主完成后核对答案，听老师分析
通过练习题反馈学生对有理数乘方运算法则与符号法则的掌握程度以及熟练程度，让学生更加熟练有理数的乘方运算
课堂小结
1.求n个相同因数的乘积的运算，叫作乘方.在an中，a叫作底数，n 叫作指数.
2.an读作“a的n次方”或“a的n次幂”.特别地，a2通常读作“a的平方”，a3通常读作“a的立方”.
3.正数的任何正整数次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0.
学生归纳本节课知识以及注意事项
让学生回顾本节课所学知识，加深印象
课后练习
1.必做题：教材P50习题——学而时习之
2.选做题：教材P50习题——温故而知新
学生自主完成
让学生巩固本节课所学知识