初中数学湘教版（2024）七年级上册（2024）整式的概念第一课时教案设计

这是一份初中数学湘教版（2024）七年级上册（2024）整式的概念第一课时教案设计，共4页。
课题
2.3整式的概念（第一课时）
单元
第二单元
学科
数学
年级
七年级（上）
教材
分析
本节课主要内容是单项式和多项式，学生已经能够根据具体问题情境列代数式，会求代数式的值.在此基础上，本节课通过实例中的代数式进行引入，经历单项式与多项式概念的发生过程，要求学生了解单项式、多项式、整式的概念，理解单项式的系数和次数的概念等并会求单项式中项的系数和次数，多项式的次数、项数和常数项等.
核心素养
能力培养
1.抽象能力：从具体的问题中抽象出单项式、多项式、整式的概念，形成数学的方法与策略，提高学习数学的兴趣.
2.推理能力：从特殊结果推断一般结论，理解单项式、多项式之间的逻辑关系，帮助学生建立数学知识体系，理解数学概念的内在联系.
3.运算能力：明晰运算的对象和意义，根据概念正确计算单项式、多项式的次数.
教学目标
1.通过具体实例归纳单项式的共同特征，使学生经历单项式概念的发生过程，理解单项式的概念.
2.理解单项式的系数和次数的概念.
3.理解多项式、整式的概念.
4.通过理解多项式中项、项的系数、多项式的次数等概念，会确定一个多项式的项数和次数.
教学重点
单项式、多项式、整式的概念.
教学难点
确定单项式的系数和次数，确定多项式的项数和次数.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
教师出示问题：
观察：
下面下划线上的代数式里含有加减运算吗？只含有哪些运算？
（1）以8 km/h的平均速度行走t h的路程是8t km；
（2）半径为r的圆的面积是πr2；
（3）底面是边长为x的正方形，高为y的长方体的体积是x2y.
教师提问：你能说出这三个代数式的共同特征吗？
认真思考，积极回答问题
认真观察
通过观察，归纳总结得出三个代数式的共同特征，为引入单项式的概念做铺垫.
新知探究
抽象：
由数与字母及其幂的乘积组成的代数式叫作单项式.其中这个数叫作单项式的系数，所有字母的指数的和叫作单项式的次数.
教师举例：
x，8t，πr2，−x2y都是单项式.其中，x的系数是1，次数是1；8t的系数是8，次数是1；πr2的系数是π，次数是2；−x2y的系数是−1，次数是3.
教师讲授：
1.当单项式的系数为“1”或“−1”时，“1”省略不写.
2.单独一个数也可看作单项式，并约定一个不为0的数其次数为0.
3.书写单项式时，一般数字在前，字母在后，且字母顺序遵循英文字母表的顺序.
教师出示问题：
做一做：
填表（其中π是圆周率）：
教师出示问题：
说一说：
图1是由一个长方形和一个半圆组成.已知长方形的长为x，宽为y，半圆的直径为y.
（1）长方形的面积为多少？
（2）半圆的面积为多少？
（3）由长方形和半圆组成的图形的面积为多少？
抽象：
1.几个单项式的和叫作多项式，其中的每个单项式叫作多项式的项，不含字母的项叫作常数项，次数最高的项的次数叫作这个多项式的次数.
2.单项式和多项式统称为整式.
教师举例：
多项式2x3+x2−7x+9和xy+ 18πy2的常数项分别是9和0，次数是3和2.
又如，多项式12x4+4x3−5x2y+3xy2−7xy+y2−1的常数项是−1，次数是4.
教师出示例题：
做一做：
例1分别写出下列多项式的次数和常数项：
（1） 2x−3； （2）−x3+7x−4；
（3） 3x2−5xy+y2−4x+6y−9.
学生认真听讲，理解单项式的概念
做一做
做一做，根据题意列代数式
学生认真听讲
做一做
从具体问题的解决中概括出一般结论
使学生会确定一个单项式的系数和次数
了解单项式的相关概念，注意书写单项式的格式
检验学生能否判断单项式的系数和次数
复习巩固，引入多项式的概念
了解多项式和整式的概念
使学生会确定一个多项式的常数项和次数
检验学生能否确定多项式的常数项和次数
课堂练习
1．填表（其中π是圆周率）：
2．分别写出下列多项式的次数和常数项.
（1）−3x + 11；
（2） −13 x2+4x −7；
（3） x3−2x2y−3x+y2+5y−1；
（4）−x4+5x2y3−12xy+y2−2y+25.
做一做，学生用所学知识解决实际问题
巩固训练，提高学生应用数学知识解决问题的能力
课堂小结
概念
单项式：由数与字母及其幂的乘积组成的代数式叫作单项式.
多项式：几个单项式的和叫作多项式.
整式：单项式和多项式统称为整式.
判断代数式是单项式的方法：
1.数字和字母、字母和字母是相乘关系，式子中不含加减运算.
2.单独一个数或一个字母也是单项式.
3.分母中不含字母.
判断代数式是多项式的方法：
几个单项式的和，式子中含加减运算.
学生归纳本节所学知识
回顾学过的知识，总结本节内容，提高学生的归纳以及语言表达能力
课后练习
1.必做题：教材P80习题——学而时习之1-2，练习题1-6
2.选做题：教材P81习题——温故而知新7-8