数学湘教版（2024）整式的概念优质第1课时学案及答案

这是一份数学湘教版（2024）整式的概念优质第1课时学案及答案，共5页。学案主要包含了自主预习，合作探究等内容，欢迎下载使用。
1.理解单项式、多项式和整式的概念,会正确识别一个代数式是不是整式,是单项式还是多项式.
2.理解单项式的系数、次数的概念,能说出一个单项式的系数和次数.
3.能说出多项式的项、常数项和次数.
单项式、多项式的有关概念.
【自主预习】
填空:(1)-2xy的系数是 ;(2)2πx的次数是 ;(3)a+b2是 (填“单”或“多”)项式;(4)x2+x-2的次数是 .
1.单项式-2a2b3的系数和次数分别是( )
A.2,3 B.-2,3 C.2,5 D.-2,5
2.对于多项式x2-5x-6,下列说法正确的是( )
A.它是三次三项式
B.它的常数项是6
C.它的一次项系数是-5
D.它的二次项系数是2
【合作探究】
知识点一：单项式
阅读课本本课时“做一做”及之前的内容,回答下列问题.
1.有下列各式:3m,a-4,2x2y3,b,0.4x+3,-1,-x-1a,ab.其中哪些是单项式?
2.完成下列表格.
单项式的次数仅与 的次数有关,与 无关.
下列关于单项式-3x2y的说法中,正确的是( )
A.系数为3,次数为2
B.系数为3,次数为3
C.系数为-3,次数为2
D.系数为-3,次数为3
知识点二：多项式与整式
阅读课本本课时“说一说”至“例1”的内容,回答下列问题.
1.整式家族的“一群孩子”迷了路,请你送他们回到各自的“村子”.
-8,2x+y,mnπ,15ab2,x+y3,3-x4.
单项式“村子”{ }.
多项式“村子”{ }.
2.写出下列各多项式的次数和常数项.
(1)2x2-3x+5;(2)a+b+c-1;
(3)-a2+a2b+2a2b2.

(1)多项式的每一项都包括它前面的符号.(2)多项式的次数是 的次数,不是所有项次数的和.(3)多项式中如果没有常数项,则常数项为 .
1.对代数式-5ab2,3xπ,x2+y+1,-2,ax,xy2+x,判断正确的是( )
A.只有3个单项式 B.只有2个单项式
C.有6个整式 D.有2个二次多项式
2.多项式2a4-3a2b+ab+2的次数和二次项系数分别为( )
A.2,4 B.4,-3 C.4,2 D.4,1
知识点三：有关单项式和多项式的开放问题
1.写出一个含有字母x,y的四次单项式.

2.试写出两个只含有字母x,y的多项式,且满足下列条件:
(1)六次三项式;
(2)每一项的系数均为1或-1;
(3)不含常数项;
(4)每一项必须同时含字母x,y,但不能含有其他字母.

题型：多项式与数轴的综合
例 已知式子M=(a+5)x3+7x2-2x+5是关于x的二次多项式,且多项式二次项系数为b,数轴上A,B两点所对应的数分别是a,b.
(1)填空:a= ,b= ,A,B两点之间的距离为 .
(2)有一动点P从点A出发第1次向左运动1个单位长度,然后在新的位置第2次向右运动2个单位长度,在此位置第3次向左运动3个单位长度……按照此规律不断地左右运动,当第2 026次运动结束时,求点P所对应的有理数.
参考答案
【自主预习】
预学思考
(1)-2 (2)1
(3)多 (4)2
自学检测
1.D 2.C
【合作探究】
知识生成
知识点一
1.解:属于单项式的有2x2y3,b,-1,ab.
2.解:
归纳总结
字母 系数
对点训练
D
知识点二
1.解:单项式“村子”-8,mnπ,15ab2.
多项式“村子”2x+y,x+y3,3-x4.
2.解:(1)2x2-3x+5的次数为2,常数项为5;(2)a+b+c-1的次数为1,常数项为-1;(3)-a2+a2b+2a2b2的次数为4,常数项为0.
归纳总结
次数最高项 0
对点训练
1.A 2.D
知识点三
1.解:答案不唯一,如x2y2,2x3y,-xy3等.
2.解:此题答案不唯一,如:x3y3-x2y4+xy5;-x2y4-xy-xy2.
题型精讲
例
解:(1)因为式子M=(a+5)x3+7x2-2x+5是关于x的二次多项式,
且多项式二次项系数为b,
a+5=0,b=7,
所以a=-5,
所以A,B两点之间的距离为|7-(-5)|=12.
故答案为-5;7;12.
(2)根据题意,得-5-1+2-3+4-…-2 021+2 022-2 023+2 024-2 025+2 026
=-5+(-1+2)+(-3+4)+…+(-2 021+2 022)+(-2 023+2 024)+(-2 025+2 026)
=-5+20262×1
=-5+1 013=1 008,
所以点P所对应的有理数为1 008.
单项式
系数
次数
24a3
5×103a2b

m
单项式
系数
次数
24a3
24(或16)
3
5×103a2b
5×103
3
m
1
1