数学七年级上册（2024）2.3 整式的概念第2课时教案

这是一份数学七年级上册（2024）2.3 整式的概念第2课时教案，共5页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学用具等内容，欢迎下载使用。
第2课时 合并同类项
一、教学目标
1. 理解同类项的概念，掌握合并同类项的法则，能进行同类项的合并.
2. 知道什么是多项式相等，能对多项式按某一字母进行降幂或升幂排列.
3. 通过对合并同类项的探究，让学生学习类比的数学思想方法，发展学生的探究能力，培养独立思考和合作交流的能力.
二、教学重难点
重点：准确理解并掌握同类项的概念与特点.
难点：正确判断同类项，准确合并同类项.
三、教学用具
电脑、多媒体、课件、教学用具等
教学过程设计
【创设情境】
教师出示练习，引导学生观察并思考.
一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为 96 km/h. 在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为 72 km/h 和 92 km/h. 请根据这些效据回答下列问题：
如果汽车通过海底隧道需要 a h，从香港口岸行驶到东人工岛的时间是通过海底隧道时间的 1.25 倍，你能用含 a 的代数式表示香港口岸到西人工岛的全长吗?
预设：
香港口岸到西人工岛＝海底隧道＋香港口岸到东人工岛＝72a＋96×1.25a＝72a＋120a
对于这个算式72a＋120a，如何计算？
设计意图：通过创设情境，让学生初步感受同类代数式的特征，为接下来的学习奠定基础.
【探究新知】
1.填空：
(1) 72×2 + 120×2 = ( )×2
(2) 72×(-2)+120×(-2)= ( )×(-2)
预设：（1）72 + 120；（2）72 + 120.
结构相同，用字母 a 代表数字 (2 或 -2).
铁路全长 (单位：km) ：72a＋120a= (72 + 120) a= 192a.
2.填空：
(1) 72a - 120a = ( ) a=______;
(2) 3m2 + 2m2 = ( ) m2=______;
(3) 3xy2 - 4xy2 = ( ) xy2=______。
预设：72-120，-48a;3+2,5m2；3-4，-xy2.
观察等号左边的式子有什么共同特点，你能从中得出什么规律？
预设：①多项式；②每项所含的字母相同；③相同字母的指数相同。
【抽象】把所含字母相同并且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项.几个常数项也是同类项．
比如 3ab2 和 4ab2 互为同类项．
想一想：非零常数也是同类项吗？
预设：是的，如3 和 1 互为同类项．
设计意图：通过归纳同类项的基本概念及其注意事项，加深学生对同类项的认识与理解.
【说一说】
在多项式 x4-3x2y+5x3+7x2y+4 中，项-3x2y与7x2y中含有的字母相同吗？相同字母的指数也相同吗？
预设：这两项都只含有相同的字母 x，y，且x的指数都是2，y的指数都是1.-3x2y与7x2y互为同类项.
【做一做】
判断每一组是否是同类项，不是则为前者配一个.
(1) 2x2y 与 -3x2y ，(3) -3pq 与 3qp
(2) 2abc 与 3ab，(4) -4x2y 与 5xy2
预设：（1）是；(2)是；（3）不是，3abc；（4）不是，5x2y .
同类项的判别方法：只与字母及其指数有关，与系数无关，与字母排列顺序无关.
设计意图：让学生通过判断两个代数式是否是同类项，进一步巩固对同类项概念的理解.
【探究】
化简x4－3x2y＋5x3＋7x2y＋4，思考每一步分别用了什么运算律？
解：原式＝x4－3x2y＋7x2y＋5x3＋4 交换律
＝x4＋(－3x2y＋7x2y)＋5x3＋4 结合律
＝x4＋(－3＋7) x2y＋5x3＋4 分配律
＝x4＋4x2y＋5x3＋4.
【抽象】在多项式中，要把同类项的系数相加合并成一项，这叫作合并同类项.
合并同类项法则：
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变.
设计意图：通过利用乘法分配律的方法合并同类项，然后总结概括合并同类项的方法，便于学生更好地掌握合并同类项的方法.
【典型例题】
教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.
例1 下列各题的结果是否正确？指出错误的地方.
(1)2x3-9x3+x2-7； (2)-3x2y2+5xy3-7x2y2-8xy3-10 .
解：(1)2x3-9x3+x2-7= (2-9) x3+x2-7= -7x3+x2-7 .
(2)-3x2y2+5xy3-7x2y2-8xy3-10==(-3-7)x2y2 +(5-8) xy3 -10=-10x2y2 -3xy3 -10 .
总结：
合并同类项”的方法:
一找，找出多项式中的同类项，不同类的同类项用
不同的标记标出;
二移，利用加法的交换律，将不同类的同类项集中到一起;
三合，将同一括号内的同类项相加即可.
【抽象】
在把多项式合并同类项后，一般要把它的各项按照一定的次序排列：
把只有一个字母的多项式的各项按照该字母的指数由大到小(或由小到大)排列，称为降幂(或升幂)排列.
降幂排列：-x4+5x3-3x2-7x+12
升幂排列：12-7x-3x2+5x3-x4
习惯上，把只有一个字母的多项式按降幂排列.
把含有多个字母的多项式按照其中某个字母进行降幂排列.
按 x 降幂排列
3x4y -5x3y2+7x2y4 -xy3+xy+y2-13
你能试着将上述式子按照 y 降幂排列？
例2 写出下列多项式的次数和常数项，
并指出它们是不是按x降幂排列，对于不是按x降幂排列的多项式，试着按 x 进行降幂排列:
(1) 13x5+12x4-7x3−34x+10； (2) 5x2y4-2x3y2+6xy3-7y-19 .
解： (1) 13x5+12x4-7x3−34x+10 的次数是 5，常数项是 10，且是按 x 降幂排列.
5x2y4-2x3y2+6xy3-7y-19 的次数是 6，常数项是 -19，它不是按 x 降幂排列，按x 降幂排列应为-2x3y2+5x2y4+6xy3-7y-19 .
【说一说】
分别将多项式 x3-4x2+7x2-2x-5 与多项式x3+3x2-6x+4x-5 合并同类项，你会发现什么?
预设：分别将两个多项式合并同类项后，均等于x3+3x2-2x-5 .
两个多项式分别合并同类项后，如果它们的对应项系数都相等，那么称这两个多项式相等.
小结：若多项式ax2+ bxy2-cy与多项式dx2- exy2相等，其中a，b，c，d ，e均为常数，则 a=d， b=-e，-c=0.
设计意图：通过例题讲解，让学生进一步掌握同类项的知识，让学生进一步熟练掌握合并同类项的方法，加强学生的应用意识.
教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.
【随堂练习】
1.找出下面的同类项：
2x3，xy2，-5x，14，-7xy2，3x， ̇0.1，-4x3
解：2x3与-4x3是同类项；xy2与-7xy2是同类项；
-5x与3x是同类项；14与 ̇0.1 ̇是同类项.
2.把下列多项式合并同类项，并指出它们分别是几次几项式.
(1) 6x4-5x4+7x2-3x4+8；
(2) 8x4y-5x3y-6x4y+2x3y+ 9xy-11.
解：(1) 6x4-5x4+7x2-3x4+8=-2x4+7x2+8 四次三项式
(2) 8x4y-5x3y-6x4y+2x3y+ 9xy-11=2x4y-3x3y+ 9xy-11 五次四项式
3.指出下列多项式是不是按 x 降幂排列，对于不是按 x 降幂排列的多项式，按 x 进行降幂排列：
(1) x4-3x2+5x-1；
(2) x2y3-5x3y+7xy2-6y2-23；
(3) 3xy4-4x4-7x3+6x2-5x+2y-7.
答案：
(1) 是
(2) 不是，-5x3y+x2y3+7xy2-6y2-23
(3) 不是，-4x4-7x3+6x2+3xy4-5x+2y-7
4.已知下列两个多项式相等，求常数a，b的值.
x3–5x2+3x2–7x+2，x3+ax2+bx+2 .
解： x3–5x2+3x2–7x+2
= x3–2x2 –7x+2
= x3+ ax2+ bx+2
所以 a= – 2，b= – 7
设计意图：通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养学生独立完成练习的习惯.
【课堂小结】
思维导图的形式呈现本节课的主要内容：

设计意图：通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识.