第3章 一次方程（组）【章末复习】-课件-2026-2027学年湘教版数学七年级上册

这是一份第3章 一次方程（组）【章末复习】-课件-2026-2027学年湘教版数学七年级上册，共58页。
湘教版数学七年级上册精做课件授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月22日 章末复习第3章 一次方程（组）湘教版七年级数学 第3章 一次方程（组）全章复习资料前言：本章是初中代数核心计算章节，承接小学简易方程，系统学习一元一次方程、二元一次方程组的解法与实际应用。方程思想是初中数学核心思想，本章重点考察方程定义辨析、解方程计算、实际问题列式求解，是后续函数、不等式学习的基础。3.1 一元一次方程核心知识点1. 方程定义：含有未知数的等式叫做方程。方程必须同时满足两个条件：是等式、含有未知数。2. 一元一次方程定义：只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程。标准形式：\(ax+b=0(a≠0)\)。3. 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。4. 等式的基本性质：性质1，等式两边同时加（或减）同一个数（或整式），等式仍然成立；性质2，等式两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立。3.2 一元一次方程的解法核心知识点1. 解方程核心思想：利用等式性质，逐步化简方程，最终化为\(x=c\)的最简形式。2. 标准解题五步：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1。3. 关键注意点：去分母时每一项都要乘最小公倍数，不含分母的项不能漏乘；移项必须变号；系数为负数或分数时，系数化为1注意符号和倒数运算。3.3—3.6 一元一次方程的实际应用核心知识点1. 解题通用步骤：审（找等量关系）→设（设未知数）→列（列方程）→解（解方程）→验（检验实际意义）→答（规范作答）。2. 常见题型：和差倍分问题、行程问题、工程问题、利润折扣问题、计费问题、调配问题。所有题型核心都是找准题目中不变的等量关系。3.7 二元一次方程组及实际应用3.7.1 含 \(x+y=\) 形式的实际问题1. 二元一次方程组定义：含有两个未知数，含未知数的项次数为1，由两个整式方程组成的方程组。2. 题型特征：题干存在两个量的总和关系，可直接列\(x+y=\text{定值}\)，搭配差值、倍数关系组成方程组。3. 解法优选：代入消元法，将\(y=a-x\)代入第二个方程，快速消元求解，计算简单、不易出错。3.7.2 系数不都为1的实际问题1. 题型特征：方程中未知数系数不都为1，多为单价数量、组合总量、组合总价问题，无直接简单和差关系。2. 解法优选：加减消元法，观察系数，找最小公倍数统一未知数系数，消去一个未知数转化为一元一次方程求解。3. 核心思路：先找两组独立等量关系，列出带系数的方程组，再通过化简、消元逐步求解。3.8 三元一次方程组核心知识点1. 定义：含有三个未知数，各项次数均为1，共三个方程组成的方程组。2. 核心思想：消元降次，三元→二元→一元，承接二元一次方程组消元思路。3. 解题技巧：优先消去系数最简单、有0或±1系数的未知数，最大程度简化计算。全章易错点汇总1. 去分母漏乘：去分母时常数项容易漏乘最小公倍数，是解方程高频错误。2. 移项不变号：移项必须变号，同侧移动不用变号，混淆规则易出错。3. 系数判断错误：一元一次方程要求未知数系数不为0，需注意隐含条件。4. 应用题漏检验：方程解出的数值需符合实际意义，人数、数量不能为负数、小数。5. 消元混乱：二元、三元方程组消元时，方程变形不规范，导致整体计算错误。全章核心公式与解题模板1. 一元一次方程标准形式：\(ax+b=0(a≠0)\)2. 代入消元法：适用于有未知数系数为1或-1的二元方程组3. 加减消元法：适用于未知数系数不都为1的二元方程组4. 消元核心逻辑：三元\(\xrightarrow{\text{消元}}\)二元\(\xrightarrow{\text{消元}}\)一元5. 应用题万能模板：找等量关系→设未知数列方程→求解→检验合理性一、方程的有关概念1. 方程：含有未知数的表示等量关系的等式叫作方程．2. 一元一次方程的概念：只含有____个未知数(元)，未知数的次数都是____，这样的方程叫作一元一次方程．3. 方程的解：使方程左右两边的值相等，这个数 c 就是这个方程的一个解. 习惯上记作 x = c.4. 解方程：根据等式的性质求方程的解的过程．一1二、等式的性质 c3. 如果 a = b，那么 b = a.（对称性）4. 如果 a = b，b = c，那么 a = c.（传递性）bc ___ 解一元一次方程的一般步骤：(1) 去分母：方程两边都乘各分母的最小公倍数，别漏乘.(2) 去括号：注意括号前的系数与符号．(3) 移项：把含有未知数的项移到方程的左边， 常数项移到方程右边，移项注意要改变符号．(4) 合并同类项：把方程化成 ax＝b(a ≠ 0)的形式．(5) 除以未知数的系数：方程两边同除以 x 的系数，得 x＝m 的形式.三、一元一次方程的解法 1. 二元一次方程的概念：含有______未知数，并且含未知数的项的次数都是_____的方程，叫作二元一次方程.2. 二元一次方程组的概念：只含有______未知数，并且含未知数的项的次数都是_____的方程组.3. 二元一次方程组的解：使二元一次方程组中每个方程左右两边的值相等，叫作这个方程组的一个解.四、二（三）元一次方程组的有关概念 两个11两个4. 三元一次方程组的概念：含有 未知数，并且含未知数的项的次数都是 的方程组叫作三元一次方程组. 1三个1. 列方程 (组) 的应用题的一般步骤：审：审清题意，分清题中的已知量、未知量．设：设未知数.列：根据题意寻找等量关系列方程．解：解方程（组）．验：检验方程的解是否符合题意．答：写出答案 (包括单位)．[注意] 审题是基础，找等量关系是关键.七、用一次方程与方程组解决实际问题2. 常见的几种方程类型及等量关系：(1) 行程问题中基本量之间的关系：① 路程＝速度×时间；②相遇问题：全路程＝甲走的路程＋乙走的路程；③追及问题：甲为快者， 被追路程＝甲走路程－乙走路程；④流水问题：v顺＝v静＋v水，v逆＝v静－v水．（2）等积变形问题中基本量之间的关系： ① 原料面积 = 成品面积； ② 原料体积 = 成品体积.（3）储蓄问题中基本量之间的关系： ① 本金×利率×年数 = 利息； ② 本金 + 利息 = 本息和.（4）销售问题中基本量之间的关系： ① 实际售价 - 进价(成本) = 利润； ② 利润÷进价×100% = 利润率； ③ 进价×(1 + 利润率) = 售价； 标价×折扣数÷10 = 进价.（5）和、差、倍、分问题中基本量之间的关系： ① 增长率 = 原有量×增长率； 现有量 = 原有量 + 增长量. ② 降低量 = 原有量×降低率； 现有量 = 原有量 - 降低量.（6）百分率问题中基本量之间的关系： ① 浓度问题：浓度=溶质质量÷溶液质量； ② 增长率问题：原量×(1+增长率) = 增长后的量； 原量×(1 - 减少率) = 减少后的量.考点1 方程及方程的解 CA. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 1考点2 一元一次方程 AA. 2个B. 3个C. 4个D. 1个 2 028考点3 等式的性质5. 下列利用等式的基本性质变形，错误的是( )D 考点4 一元一次方程的解法 DA. 无法确定解的个数B. 有无限多个解C. 只有一个解D. 无解 7. 解下列方程:    考点5 一元一次方程的应用8. 如图，在某年11月份的月历表上，用一个正方形可以圈出9个数（如3，4，5，10，11，12，17，18，19），若圈出的9个数中，最大数与最小数的和为42，则这9个数的和为( )DA. 69B. 207C. 84D. 189  A        考点6 二元一次方程（组）的相关概念 0  考点7 二元一次方程组的解法     考点8 二元一次方程组的实际应用15. 近日被市民们称为“背篓专线”的重庆轻轨四号线受到人们的关注.某天张大爷乘坐“背篓专线”将自己种植的新鲜水果樱桃和枇杷带去市区售卖，已知2斤樱桃和3斤枇杷共可卖 95元，3斤樱桃和2斤枇杷共可卖105元.（1）请问张大爷售卖的樱桃和枇杷每斤的售价各为多少元?    思想1 转化思想 627 思想2 分类讨论思想17. 为鼓励居民节约用电，某市试行每月阶梯电价收费制度，具体执行方案如下：（1）一户居民七月份用电300度，则需缴电费_____元.170（2）某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290元.已知该户居民六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于450度，求该户居民五、六月份分别用电多少度？  综上，该户居民五月份用电为100度，六月份用电为400度.思想3 数形结合思想   21              ②乙船与丙船相遇后，甲船与丙船