湘教版（2024）七年级上册数学第三章一次方程（组）单元测试卷（含答案解析）

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湘教版（2024）七年级上册数学第三章一次方程（组）单元测试卷一、单选题（共30分）1．（本题3分）下列方程组中，是二元一次方程组的是（   ）A． B． C． D．2．（本题3分）下列由等式的性质进行的变形，不正确的是（    ）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么3．（本题3分）已知是关于m的方程的解，则关于y的方程的解是（   ）A．4 B．6 C．1 D．24．（本题3分）已知关于和的方程组的解满足，则的值是（   ）A． B． C． D．5．（本题3分）《孙子算经》中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？该题意思是：今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？若设有x辆车，则可列方程（　　）A． B． C． D．6．三元一次方程组消去一个未知数后，所得二元一次方程组是（    ）A． B． C． D．7．（本题3分）如图，是2024年1月的月历，任意选取“十”字型中的五个数（比如图中阴影部分），若移动“十”字型后所得五个数之和为，那么该“十”字型中正中间的号数为（   ）A．20 B．21 C．22 D．238．（本题3分）阅读：关于x的方程在不同的条件下解的情况如下：（1）当时，有唯一解；（2）当，时有无数个解；（3）当，时无解．请你根据以上知识作答：已知关于的方程无解，则的值是（   ）A． B． C． D．9．若方程组的解是，则方程组的解是（    ）A． B． C． D．10．（本题3分）列二元一次方程组解应用题：如图，在大长方形中，放置6个形状、大小都相同的小长方形，则阴影部分的面积之和为（    ）A．34 B．43 C．50 D．54二、填空题（共24分）11．（本题3分）如果关于的方程是一元一次方程，则　　．12．（本题3分）k为整数，当 时，方程有正整数解．13．（本题3分）已知与是同类项，那么 ．14．（本题3分）若方程组的解是，则 ．15．（本题3分）若，，且，则x的值为 ．16．已知是关于的方程的解，则式子的值为 ．17．（本题3分）已知 ，则的值是 ．18．（本题3分）小华和爸爸一起玩“掷飞镖”游戏．游戏规则：站在5米开外朝飞镖盘扔飞镖，若小华投中1次得5分，爸爸投中1次得3分．结果两人一共投中了20次，经过计算发现爸爸的得分比小华的得分多4分．设小华投中的次数为，爸爸投中的次数为，根据题意列出的方程组是 ．三、解答题（共66分）19．（本题6分）解方程：(1)； (2)．20．（本题6分）用适当的方法解下列方程组：(1)； (2)．21．（本题8分）甲、乙两人共同解方程组由于甲看错了方程①中的，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的，得到方程组的解为，试计算的值．22．（本题8分）阅读材料：对于任意有理数，我们规定．例如：，．(1)按照这个规定，请你计算的值；(2)按照这个规定，请你计算：当时，的值．23．（本题9分）若关于，的二元一次方程组与方程组有相同的解．(1)求这个相同的解．(2)求的值．24．（本题9分）已知某铁路桥桥长1800米．现有一列火车从桥上匀速通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用时100秒，整列火车完全在桥上的时间是80秒．(1)这列火车的长度是多少？(2)求这列火车通过铁路桥的速度．25．（本题10分）某学年计划从商场批发帽子和手套奖励给部分同学，商场标价，帽子单价是50元，手套单价为元，并且学年用于购进帽子和手套的总金额相等．（一顶帽子为一件，一副手套为一件）．(1)第一次购进的帽子和手套共件，求第一学年购买帽子和手套各多少件？(2)第二次购买时从商场得知，帽子件起售，超过件的部分每件打八折，不超过件的部分不予以优惠；手套50件起售，超过50件的部分，每件优惠2元，不超过50件的部分不予以优惠，经过学年统计，此次需购买帽子超过件，购买手套也超过50件，且第二次购买帽子和手套共件，则该学年第二次需准备多少资金用来购买手套和帽子．26．（本题10分）在一条光滑的轨道上，滑块，可在轨道上进行无摩擦的滑动，，分别从点，同时出发，以相同的速度相向运动．沿着轨道建立数轴，规定向右为正方向，，两点表示的数分别为，，且，b满足．(1)则______，______；(2)若，的速度均为个单位/秒，运动时间为（秒）．，滑块碰撞后会相互弹开，并分别以原来速度的和原路返回，问：经过多长时间，两滑块在轨道上相距个单位长度？（不考虑滑块的尺寸大小）(3)拓展应用：已知数轴上两点，对应的数分别是，，，，为数轴上三个动点，点从点出发速度为每秒个单位，点从点出发速度为点的倍，点从原点出发速度为每秒个单位．若点，，同时都向右运动，求多长时间点到点，的距离相等？参考答案：1．D【分析】本题主要考查了二元一次方程组的定义，含有两个未知数，且含未知数的项的次数为1的方程组成的方程组叫做二元一次方程组，据此求解即可．【详解】解；A、方程组中的一个方程不是整式方程，不是二元一次方程组，不符合题意；B、含未知数的项的次数有不是1的方程，不是二元一次方程组，不符合题意；C、含未知数的项的次数有不是1的方程，不是二元一次方程组，不符合题意；D、是二元一次方程组，符合题意；故选：D．2．D【分析】本题考查了等式的性质，根据等式的性质逐项判断即可求解，掌握等式的性质是解题的关键．【详解】解：、如果，那么，故正确，不符合题意；、若，可知，根据等式的性质，有，故正确，不符合题意；、若，因为，根据等式的性质，有，故正确，不符题意；、如果，那么，当时，，当时，x不一定等于y，故错误，符合题意．故选：D．3．A【分析】本题主要考查一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解是解题的关键．将代入，求出的值，再将的值代入关于的方程即可得到答案．【详解】解：是关于m的方程的解，，解得，，解得．故选A．4．B【分析】本题考查了本题考查解二元一次方程组求参数，解题的关键注意整体思想的应用，先根据得出，再根据得出，解一元一次方程求出即可．【详解】解：，得：，，，解得：k=1． 故选： B．5．B【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可．【详解】解：由题知，因为每3人乘一车，最终剩余2辆车，所以总人数可表示为：，因为每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，所以总人数可表示为：，则可建立方程：．故选：B．6．A【分析】本题考查的是三元一次方程组的解法，掌握加减消元法是解本题的关键，先消去未知数可得，从而可得答案．【详解】解：，②③得：即，③①得：，∴，故选A7．D【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程，准确计算．设中心数为x，根据5个数之和等于115，列出方程，解方程即可．【详解】解：设中心数为x，根据题意得：，解得：，∴该“十”字型中正中间的号数为23，故选：D．8．A【分析】本题考查一元一次方程的知识，解题的关键是根据题意，对进行化简，得，根据该方程无解，即可求出的值．【详解】解：，去分母，得，去小括号，得，移项，合并同类项，得，约分，得，∵该方程无解，∴，∴．故选：A．9．D【分析】本题考查了换元法解二元一次方程组，这类题目的解题关键是灵活运用二元一次方程组的解法，观察题目特点灵活解题．在此题中，两个方程组除未知数不同外其余都相同，所以可用换元法进行解答．【详解】解：设，，则方程组变形为，方程组的解为，，．故选：D．10．D【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．设每个小长方形的长为，宽为，根据各边之间的关系，可得出关于的二元一次方程组，解之可得出的值，再利用阴影部分的面积之和＝大长方形的面积小长方形的面积，即可求出结论．【详解】设每个小长方形的长为，宽为，根据题意得：，解得：，．∴阴影部分的面积之和为．故选择：D11．【分析】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的整式方程叫做一元一次方程．它的一般形式是，是常数且．据此解答即可．【详解】解：∵关于的方程是一元一次方程，∴，且，解得：．故答案为：．12．8或/或8【分析】此题主要考查了一元一次方程的解法，题目难度不大，比较典型．将方程变形，得出x与k的关系，利用已知条件分析k的取值．【详解】解：∵，∴，当时，无解；当时，，不合题意；当时， ，∵方程有正整数解．故或，当或时，或1．故答案为：8或．13．1【分析】本题主要考查的是同类项的定义，解二元一次方程组，根据同类项的定义得到关于m、n的方程是解题的关键．根据同类项的定义可知，，从而可求得m、n的值，然后代入计算即可．【详解】∵与是同类项，∴，解得，∴．故答案为：1．14．【分析】本题考查了方程组的解，求整式的值；将代入方程组，再将两个方程相加，即可求解；理解方程组的解，能用整体思想求解是解题的关键．【详解】解：由题意得，①②得，，解得：，故答案：．15．【分析】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．将把，代入，得到，然后方程去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解．【详解】解：把，代入，得，去括号得，移项，合并同类项得，系数化为1得，．故答案为：．16．2024【分析】把代入方程，得到，整体思想，变形求代数式的值即可．本题考查了一元一次方程的解，求代数式的值，熟练掌握一元一次方程的解，正确求代数式的值是解题的关键．【详解】解：∵是关于的方程的解，∴,解得，∴，∴故答案为：．17．【分析】本题考查了解三元一次方程组，将三个方程相加，即可求解．【详解】解：得∴故答案为：．18．【分析】本题考查了列二元一次方程，解题关键是根据题意找出等量关系，列出正确的二元一次方程．设小华投中的次数为，爸爸投中的次数为，根据“两人一共投中了20次，爸爸的得分比小华的得分多4分”列方程组即可．【详解】解：根据题意，得，故答案为：．19．(1)；(2)．【分析】（1）先去括号，移项，再合并同类项，然后化系数为1即可求出；（2）先去分母，去括号，移项，再合并同类项，然后化系数为1即可求出；本题主要考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．【详解】（1）解：去括号，得，移项，得，合并同类项，得，化系数为1，得；（2）去分母，得去括号，得，移项，得，合并同类项，得，化系数为1，得．20．(1)(2)【分析】此题考查了二元一次方程组的解法．（1）利用①+②，得，解得，把代入①，得，解得，即可得到答案；（2）方程组可化为，利用再利用加减法解方程组即可．【详解】（1）解：①+②，得，解得，把代入①，得，解得，所以方程组的解是；（2）方程组可化为，②×2，得③，①+③，得，解得，把代入②，得解得，所以原方程组的解是．21．0【分析】将代入方程组的第二个方程，将代入方程组的第一个方程，联立求出a与b的值，即可求出所求式子的值．【详解】解：把 代入，得，∴，把 代入，得，，∴，∵．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，代数式求值，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．求出a、b值是解题的关键．22．(1)(2)或【分析】本题主要考查定义新运算，一元一次方程的运用，理解定义新运算的方法，绝对值的性质，掌握解一元一次方程的方法，分类讨论思想是解题的关键．（1）根据材料提示的计算方法计算即可求解；（2）根据材料提示的计算方法可得，再根据绝对值的性质得到的取值，代入计算即可求解．【详解】（1）解： ．（2）解：由题意，得．∵，∴或，解得，或，当时，原式；当时，原式．综上，的值为或．23．(1)(2)【分析】（1）因为关于，的二元一次方程组与方程组有相同的解，则这个解是关于，的二元一次方程和的解，即这个解是的解．（2）是关于，的二元一次方程和的解，即是关于，的二元一次方程组的解，将代入关于，的二元一次方程组，可得到关于，的二元一次方程组．【详解】（1）因为关于，的二元一次方程组与方程组有相同的解，则这个解是关于，的二元一次方程和的解，即这个解是的解．解，得．所以，这个相同的解为．（2）根据题意可知，是关于，的二元一次方程和的解，即是关于，的二元一次方程组的解．将代入关于，的二元一次方程组，得．解得．所以，．【点睛】本题主要考查二元一次方程组，能根据题意构建二元一次方程组是解题的关键．24．(1)这列火车的长度为200米(2)这列火车通过铁路桥的速度为20米/秒【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，熟练掌握火车过桥问题中的等量关系，正确的列出方程，是解题的关键：（1）设火车的长度为米，根据火车的速度不变，列出方程进行求解即可；（2）利用速度等于路程除以时间进行计算即可．【详解】（1）解：设这列火车的长度是米，由题意，得：，解得：；答：这列火车的长度为200米；（2）（米/秒）；答：这列火车通过铁路桥的速度为20米/秒．25．(1)帽子件，手套件(2)元【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，正确理解题意是解题关键．（1）设第一次购买顶帽子，副手套，由题意得，即可求解；（2）设第二次购买了顶帽子，副手套，由题意得：，求出即可求解；【详解】（1）解：设第一次购买顶帽子，副手套，由题意得：，解得：，故：第一学年购买帽子件，手套件（2）解：设第二次购买了顶帽子，副手套，由题意得：，解得：，∴学校需要准备资金：（元）26．(1)；(2)经过或秒，两滑块在轨道上相距个单位长度(3)或秒时，点到点，的距离相等【分析】本题考查了数轴、绝对值、解一元一次方程，关键是注意分类讨论．（1）根据，，可得、；（2）分类讨论：当未碰撞时，两滑块在轨道上相距个单位长度，可得，解得，当碰撞时，，可得相撞时，，在数轴上，当碰撞后，可得，综合以上即可解得；（3）分类讨论：当点还未追上点时，可得，当点追上点时，可得，即可解得．【详解】（1）解：，，，，，故答案为：，；（2）解：还未碰撞时，，解得：，，解得：，相撞时，，在数轴上处；碰撞后，的速度为个单位秒，的速度为个单位秒，，解得：，，经过或秒，两滑块在轨道上相距个单位长度；（3）解：当点还未追上点时，，解得：，当点追上点时，，解得：，或秒时，点到点，的距离相等．题号12345678910答案DDABBADADD