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初中数学湘教版（2024）七年级上册2.4 整式的加法与减法优秀课堂检测
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这是一份初中数学湘教版（2024）七年级上册2.4 整式的加法与减法优秀课堂检测，共6页。
2.4整式的加法与减法
一、单选题
1．在解方程的过程中，去括号正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列计算正确的是（ ）
A．3x2-x2＝3B．3a2+2a3＝5a5
C．-2（x+1）＝-2x+2D．-4x2y+4yx2＝0
3．如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形．（）剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙）则长方形的面积为（ ）
A．B．C．D．
4．黑板上有一道题，是一个多项式减去，某同学由于大意，将减号抄成加号，得出结果是，这道题的正确结果是（ ）．
A．B．
C．D．
5．为了进一步推进“双减”政策，提升学校课后服务水平，连云港市某校开展了社团活动，每位学生可以选择一个社团参加．已知参加体育类社团的有人，参加文艺类社团的人数比参加体育类社团的人数多6人，参加科技类社团的人数比参加文艺类社团人数的多2人，则参加三类社团的总人数为（ ）人
A．B．C．D．
二、填空题
6．填空：a﹣（6﹣c＋d）＝ .
7．化简：﹣（﹣m+n）＝ ．
8．去括号 后的结果是 ．
9．现有三堆棋子，数目相等，每堆至少有4枚. 从左堆中取出3枚放入中堆，从右堆中取出4枚放入中堆，再从中堆中取出与左堆剩余棋子数相同的棋子数放入左堆，这时中堆的棋子数是 枚.
10．当 时，代数式中不含项．
11．若多项式2（a2+kab）-3（b2-2ab+3）经化简后不含ab项，则k的值为
三、计算题
12．a-（2a+b）+（a-2b）
13．计算：﹣（3xy﹣2x2）﹣2（3x2﹣xy）
四、解答题
14．已知，，求的值。
15．如图，小明想把一长为，宽为的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是在长方形纸片的四个角各剪去一个相同的小正方形．
（）若设小正方形的边长为，求图中阴影部分的面积．
（）当时，求这个盒子的体积．
16．将正整数1，2，3，4，5，6，7，…，排成如图所示的数表．
（1）根据规律，数24位于第4行第3列，那么数100位于第 行第 列；
（2）数表中第n行第1列的数是 ，并求出第n行所有数的和（用含n的式子表示）；
（3）如图，“T”字型分别框出一横行左右相邻的三个数和一竖列上下相邻的三个数，容易求出横行三个数的和与竖列三个数的和，分别记为．
①猜想之间的关系 ▲ ；
②任意平移“T”字型的位置，与之间的关系还成立吗？若成立，请通过计算说明理由；若不成立，请举例说明．
五、综合题
17．已知A= ，B=
（1）求2A-3B；
（2）试比较A、B的大小关系（写出比较过程）.
18．在数轴上表示有理 ， 如图所示.
（1）在横线上填入“ ”，或“ ”；
， 0， ， 0；
（2）在数轴上表示有理数 和 ；
（3）化简： .
六、实践探究题
19．两个有理数在数轴上对应的点之间的距离可以用这两个数的差的绝对值表示，例如，在数轴上，有理数3与1对应的两点之间的距离为；在数轴上，有理数5与对应的两点之间的距离为．在数轴上A， B点对应的有理数分别为a，b，则可将A， B两点之间的距离表示为或，记为．
（1）【解决问题】数轴上有理数与对应的两点之间的距离为 ．
（2）数轴上有理数x与对应的两点之间的距离用含x的式子表示为 ．
（3）【拓展探究】如图A，B，P是数轴上的三点，点A表示的数为，点B表示的数为4，点P在原点处．若点P以每秒2个单位长度的速度从原点出发向右匀速运动，同时点A以每秒3个单位长度的速度向左匀速运动，点B以每秒5个单位长度的速度向右匀速运动，运动时间为t秒．求运动后的值．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】去括号法则及应用
2．【答案】D
【知识点】去括号法则及应用；同类项的概念；合并同类项法则及应用
3．【答案】D
【知识点】整式的加减运算
4．【答案】D
【知识点】整式的加减运算
5．【答案】C
【知识点】整式的加减运算
6．【答案】a﹣6＋c﹣d
【知识点】去括号法则及应用
7．【答案】m-n
【知识点】去括号法则及应用
8．【答案】
【知识点】去括号法则及应用
9．【答案】10
【知识点】整式的加减运算
10．【答案】
【知识点】整式的加减运算；多项式的项、系数与次数；合并同类项法则及应用
11．【答案】-3
【知识点】去括号法则及应用
12．【答案】解：原式=a-2a-b+a-2b=a-2a+a-b-2b=-3b
【知识点】整式的加减运算
13．【答案】解：原式=﹣3xy+2x2﹣6x2+2xy
=﹣4x2﹣xy
【知识点】整式的加减运算
14．【答案】由题意得：B−2A＝3−2x2−2（2x2−1）
＝3−2x2−4x2＋2
＝−6x2＋5．
【知识点】整式的加减运算
15．【答案】(1)；(2)7500cm3.
【知识点】整式的加减运算
16．【答案】（1）15；2
（2）
（3）解：①；
②成立，理由如下：
设竖列第1个数为x，则竖列其余两个数分别为：，
横行的三个数分别为：，
∴，，
又，
∴．
【知识点】整式的加减运算；用代数式表示数值变化规律
17．【答案】（1）解：2A-3B
=2（ ）-3（ ）
=
= ；
（2）解：∵A-B=
=
= ＜0
∴A＜B.
【知识点】整式的加减运算
18．【答案】（1）；；；
（2）解：在数轴上表示有理数 和 ，如图所示：
（3）解：因为 ， ，
所以原式
.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；整式的加减运算
19．【答案】（1）5
（2）
（3）解：根据题意有：，，，
∴，，
∴，
故所求的值为
【知识点】整式的加减运算；数轴上两点之间的距离；绝对值的概念与意义
2.4整式的加法与减法
一、单选题
1．在解方程的过程中，去括号正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列计算正确的是（ ）
A．3x2-x2＝3B．3a2+2a3＝5a5
C．-2（x+1）＝-2x+2D．-4x2y+4yx2＝0
3．如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形．（）剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙）则长方形的面积为（ ）
A．B．C．D．
4．黑板上有一道题，是一个多项式减去，某同学由于大意，将减号抄成加号，得出结果是，这道题的正确结果是（ ）．
A．B．
C．D．
5．为了进一步推进“双减”政策，提升学校课后服务水平，连云港市某校开展了社团活动，每位学生可以选择一个社团参加．已知参加体育类社团的有人，参加文艺类社团的人数比参加体育类社团的人数多6人，参加科技类社团的人数比参加文艺类社团人数的多2人，则参加三类社团的总人数为（ ）人
A．B．C．D．
二、填空题
6．填空：a﹣（6﹣c＋d）＝ .
7．化简：﹣（﹣m+n）＝ ．
8．去括号 后的结果是 ．
9．现有三堆棋子，数目相等，每堆至少有4枚. 从左堆中取出3枚放入中堆，从右堆中取出4枚放入中堆，再从中堆中取出与左堆剩余棋子数相同的棋子数放入左堆，这时中堆的棋子数是 枚.
10．当 时，代数式中不含项．
11．若多项式2（a2+kab）-3（b2-2ab+3）经化简后不含ab项，则k的值为
三、计算题
12．a-（2a+b）+（a-2b）
13．计算：﹣（3xy﹣2x2）﹣2（3x2﹣xy）
四、解答题
14．已知，，求的值。
15．如图，小明想把一长为，宽为的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是在长方形纸片的四个角各剪去一个相同的小正方形．
（）若设小正方形的边长为，求图中阴影部分的面积．
（）当时，求这个盒子的体积．
16．将正整数1，2，3，4，5，6，7，…，排成如图所示的数表．
（1）根据规律，数24位于第4行第3列，那么数100位于第 行第 列；
（2）数表中第n行第1列的数是 ，并求出第n行所有数的和（用含n的式子表示）；
（3）如图，“T”字型分别框出一横行左右相邻的三个数和一竖列上下相邻的三个数，容易求出横行三个数的和与竖列三个数的和，分别记为．
①猜想之间的关系 ▲ ；
②任意平移“T”字型的位置，与之间的关系还成立吗？若成立，请通过计算说明理由；若不成立，请举例说明．
五、综合题
17．已知A= ，B=
（1）求2A-3B；
（2）试比较A、B的大小关系（写出比较过程）.
18．在数轴上表示有理 ， 如图所示.
（1）在横线上填入“ ”，或“ ”；
， 0， ， 0；
（2）在数轴上表示有理数 和 ；
（3）化简： .
六、实践探究题
19．两个有理数在数轴上对应的点之间的距离可以用这两个数的差的绝对值表示，例如，在数轴上，有理数3与1对应的两点之间的距离为；在数轴上，有理数5与对应的两点之间的距离为．在数轴上A， B点对应的有理数分别为a，b，则可将A， B两点之间的距离表示为或，记为．
（1）【解决问题】数轴上有理数与对应的两点之间的距离为 ．
（2）数轴上有理数x与对应的两点之间的距离用含x的式子表示为 ．
（3）【拓展探究】如图A，B，P是数轴上的三点，点A表示的数为，点B表示的数为4，点P在原点处．若点P以每秒2个单位长度的速度从原点出发向右匀速运动，同时点A以每秒3个单位长度的速度向左匀速运动，点B以每秒5个单位长度的速度向右匀速运动，运动时间为t秒．求运动后的值．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】去括号法则及应用
2．【答案】D
【知识点】去括号法则及应用；同类项的概念；合并同类项法则及应用
3．【答案】D
【知识点】整式的加减运算
4．【答案】D
【知识点】整式的加减运算
5．【答案】C
【知识点】整式的加减运算
6．【答案】a﹣6＋c﹣d
【知识点】去括号法则及应用
7．【答案】m-n
【知识点】去括号法则及应用
8．【答案】
【知识点】去括号法则及应用
9．【答案】10
【知识点】整式的加减运算
10．【答案】
【知识点】整式的加减运算；多项式的项、系数与次数；合并同类项法则及应用
11．【答案】-3
【知识点】去括号法则及应用
12．【答案】解：原式=a-2a-b+a-2b=a-2a+a-b-2b=-3b
【知识点】整式的加减运算
13．【答案】解：原式=﹣3xy+2x2﹣6x2+2xy
=﹣4x2﹣xy
【知识点】整式的加减运算
14．【答案】由题意得：B−2A＝3−2x2−2（2x2−1）
＝3−2x2−4x2＋2
＝−6x2＋5．
【知识点】整式的加减运算
15．【答案】(1)；(2)7500cm3.
【知识点】整式的加减运算
16．【答案】（1）15；2
（2）
（3）解：①；
②成立，理由如下：
设竖列第1个数为x，则竖列其余两个数分别为：，
横行的三个数分别为：，
∴，，
又，
∴．
【知识点】整式的加减运算；用代数式表示数值变化规律
17．【答案】（1）解：2A-3B
=2（ ）-3（ ）
=
= ；
（2）解：∵A-B=
=
= ＜0
∴A＜B.
【知识点】整式的加减运算
18．【答案】（1）；；；
（2）解：在数轴上表示有理数 和 ，如图所示：
（3）解：因为 ， ，
所以原式
.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；整式的加减运算
19．【答案】（1）5
（2）
（3）解：根据题意有：，，，
∴，，
∴，
故所求的值为
【知识点】整式的加减运算；数轴上两点之间的距离；绝对值的概念与意义
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