2026-2027学年人教版数学八年级上册 第十三章 三角形单元测试题（含答案）

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第十三章 三角形单元测试题（时间：100分钟 总分：120分）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题（共30分）1．（本题3分）如图是三角形按边分类的关系图，则图中的A表示（　　）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形2．（本题3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（    ）A．4，6，10B．3，9，5C．8，6，1D．5，7，93．（本题3分）如图，两根细绳将一物体E挂在两面互相垂直的墙面AD与AB上，若∠ABC=68°，BC⊥CD，CE∥AD，则∠DCE的度数（   ）A．92°B．110°C．112°D．120°4．（本题3分）如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠A=75°，∠ACD=135°，则∠B等于（       ）A．50°B．60°C．75°D．90°5．（本题3分）等腰三角形的周长为15cm，其中一边长为3cm．则该等腰三角形的底长为    (　　)A．3cmB．3cm或9cmC．3cm或5cmD．5cm6．（本题3分）如图，BE、CF都是△ABC的角平分线，且∠BDC=130°，则∠A=（   ）A．50°B．60°C．70°D．80°7．（本题3分）如图，△ABC中，∠DCB=50°，CD是边AB上的高，BE是∠CBA的角平分线，则∠CFE的度数是（　　）A．50°B．70°C．90°D．110°8．（本题3分）如图，在三角形ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC，垂足为点D，AB=3，BC=4，AC=5．给出下列结论：①∠BDC=90°；②∠C=∠ABD；③图中互余的角共有3对；④点B到直线AC的距离为125．其中正确的结论有（    ）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④9．（本题3分）如图，已知△ABC，点D是边AC延长线上一点，DE∥AB，若∠B=60°，∠ACB=50°，则∠D的度数为（    ）A．100°B．110°C．115°D．120°10．（本题3分）如图，已知△ABC中，∠BAC=100°，AD平分∠BAC，BD⊥AD，E为BC上一点，DE ∥ AC，则∠BDE的度数为（    ）A．125°B．130°C．135°D．140°二、填空题（共15分）11．（本题3分）修理一把摇晃的椅子，我们可以斜着钉上一块木条（如图），其中所涉及的数学原理是三角形的_______．12．（本题3分）如图，在△ABC中，点D、E分别是BC、AB边上的中点，若△ADE的面积是2，则△ABC的面积是 _____．13．（本题3分）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，∠A=30°，则∠1+∠2+∠B+∠C=_______．  14．（本题3分）如图，已知AE是△ABC的边BC上的中线，若AC=10cm，△ABE 的周长比△ACE的周长少2cm，则AB=___________cm．  15．（本题3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，点F是边AC的中点，AE平分∠BAC分别交CD、CB于点G、点E，连接BF．给出下面四个结论：①S△ABF=S△CBF；②AC⋅BC=AB⋅CD；③∠AGC>∠AEB；④∠BCD=2∠BAE．上述结论中，正确结论的序号有__________．三、解答题（共75分）16．（本题8分）如图所示，直线AD和BC相交于O，AB∥CD，∠AOC=95°，∠B=50°，求∠A和∠D．                      17．（本题8分）如图，在6×5的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在小正方形的顶点上，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．  (1)在图1中作△ABC的边AB上的中线CD．(2)在图2中作△ABC的边AC上的高BE．18．（本题9分）如图，已知：AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=40°，求∠ACE和∠ADB的度数．19．（本题9分）已知：如图，∠ABD=∠DBF，过AC上一点D，作DF∥AB交BC于点F．求证：∠DFC=2∠BDF．20．（本题9分）用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形．(1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？(2)能围成有一边长是4cm的等腰三角形吗？为什么？21．（本题9分）如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AE是边BC上的高线．  (1)若∠B=50°,∠C=70°，求∠DAE的度数．(2)求证：∠DAE=12∠C−∠B．22．（本题11分）在学习三角形之后，八（1）班实践课上，乐乐把一个三角形纸片ABC沿EF折叠，使点C落在△ABC内部的点D处．(1)如图1，若∠C=40°，则∠1+∠2=___________°；(2)利用图1，探究∠1，∠2与∠C之间的数量关系，并说明理由；(3)如图2，把△ABC折叠后，BD，AD恰好分别是∠ABC与∠BAC的平分线，若∠1+∠2=112°，利用（2）中的结论求∠ADB的度数．23．（本题12分）如图1，已知∠MON=60°,A,B两点同时从点O出发，点A沿射线ON运动，点B沿射线OM运动．如图2，点C为△ABO三条内角平分线的交点，连接BC，AC．(1)当∠OAB=50°时，求∠ACB的度数；(2)在点A，B的运动过程中，∠ACB的度数是否发生变化？若不发生变化，求其值；若发生变化，请说明理由；(3)如图3，连接OC并延长，与∠ABM的邻补角的平分线交于点P．在△BCP中，如果有一个角是另一个角的2倍，请求出∠BAO的度数．《2026年7月20日初中数学周测/单元测试》参考答案1．D【分析】根据三角形的分类可直接得到答案．【详解】解：三角形按边分类应分为等腰三角形和不等边三角形，等腰三角形又分为腰与底不相等的等腰三角形和等边三角形，则图中的A表示等腰三角形．2．D【分析】根据构成三角形的条件：两边之和大于第三边，两边只差小于第三边进行逐一判断即可【详解】解：根据三角形的三边关系，知A、4＋6＝10，不能组成三角形，故A错误；B、3＋5＜9，不能组成三角形；故B错误；C、1＋6＜8，不能组成三角形；故C错误；D、5＋7＞9，能够组成三角形，故D正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了构成三角形的条件，熟知构成三角形的条件是解题的关键．3．C【分析】本题考查的是四边形的内角和定理，平行线的性质，先求解∠ADC=360°−2×90°−68°=112°，再利用平行线的性质可得答案．【详解】解：∵∠ABC=68°，BC⊥CD，AD⊥AB，∴∠A=∠BCD=90°，∴∠ADC=360°−2×90°−68°=112°，∵AD∥CE，∴∠DCE=∠ADC=112°；故选：C4．B【分析】本题主要考查了三角形的外角性质，牢记“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”是解题的关键．由∠ACD是△ABC的外角，利用三角形的外角性质，即可求出最终结果．【详解】解：∵∠ACD是△ABC的外角，∠A=75°，∠ACD=135°，∴∠B=∠ACD−∠A=135°−75°=60°，故选：B；5．A【分析】已知的边可能是腰，也可能是底边，分两种情况进行计算即可．【详解】解：当腰是3cm时，则另两边是3cm，9cm，而3＋3＜9，不满足三角形三边关系定理，此情况不符合题意；当底边是3cm时，则另两边是6cm，6cm，3+6＞6，满足三角形三边关系定理，∴该等腰三角形的底长为3cm．故选A．【点睛】本题主要考查了三角形三边关系定理，分两种情况计算并利用三角形的三边关系进行验证是解题的关键．6．D【分析】本题考查的是三角形内角和定理和角平分线的定义，用已知角表示出所求的角是解题的关键．根据三角形的内角和定理以及角平分线的定义，列出算式计算即可．【详解】解：∵BE、CF都是△ABC的角平分线，∴∠ABC=2∠DBC，∠ACB=2∠DCB，∵∠A=180°−（∠ABC+∠ACB），∴∠A=180°−2∠DBC+∠BCD=180°−2180°−∠BDC=2∠BDC−180°，∴∠A=2×130°−180°=80°．故选：D．7．B【分析】本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角性质、角平分线的定义．先求出∠ABC=40°，根据角平分线的定义得∠CBE=20°，再运用三角形的外角性质，即可作答．【详解】解：∵∠DCB=50°，CD是边AB上的高，∴∠BDC=90°，∴∠ABC=40°，∵BE是∠ABC的平分线，∴∠CBE=12∠ABC=20°，∴∠CFE=∠CBE+∠DCB=20°+50°=70°．故选：B．8．B【分析】本题考查了点到直线的距离，余角，对直角三角形的有关性质熟练掌握并能灵活运用是解题关键．根据直角三角形的有关性质求解．因为BD⊥AC，所以∠BDC=90°，①符合题意，∠C+∠CBD=90°，因为∠ABC=90°，即∠CBD+∠ABD=90°，可得∠C=∠ABD，②符合题意，数出图中互余的角可证③，因为12×AB×BC=12×AC×BD，已知AB=3，BC=4，AC=5，可得BD的长，即证④．【详解】解：∵BD⊥AC，∴∠BDC=90°，故①符合题意，∴∠C+∠CBD=90°，∵∠ABC=90°，即∠CBD+∠ABD=90°，∴∠C=∠ABD，故②符合题意，∵BD⊥AC，∠ABC=90°，∴∠C+∠CBD=90°，∠CBD+∠ABD=90°，∠A+∠ABD=90°，∠A+∠C=90°，∴图中互余的角共有4对，故③不符合题意，∵12×AB×BC=12×AC×BD，AB=3，BC=4，AC=5，∴BD=125，故④符合题意，故正确的结论是①②④，故选：B．9．B【分析】本题考查了三角形内角和定理、平行线的性质，先求三角形内角和定理求出∠A的度数，再由平行线的性质计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．【详解】解：∵∠B=60°，∠ACB=50°，∴∠A=180°−∠B−∠ACB=70°，∵DE∥AB，∴∠D=180°−∠A=110°，故选：B．10．D【分析】先根据角平分线的性质求出∠BAD和∠CAD的度数，再利用直角三角形的性质求出∠ABD的度数，接着根据平行线的性质求出∠ADE的度数，最后求出∠BDE的度数．本题主要考查了角平分线的性质、直角三角形的性质以及平行线的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键．【详解】解：∵AD平分∠BAC，∠BAC=100°∴∠BAD=∠CAD=50°∵BD⊥AD∴∠ADB=90°∴∠ABD=180°−∠BAD−∠ADB=180°−50°−90°=40°∵DE∥AC∴∠ADE=180°−∠CAD=180°−50°=130°∴∠BDE=360°−∠ADB−∠ADE=360°−90°−130°=140°故选：D．11．稳定性【分析】本题考查的是三角形的性质，熟记三角形具有稳定性是解题的关键．根据三角形具有稳定性解答即可．【详解】解：涉及的数学原理是三角形的稳定性，故答案为：稳定性．12．8【分析】本题主要考查了三角形的中线性质，解答本题的关键是熟练掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．根据这个性质，可以得到S△ABC=2S△ABD，S△ABD=2S△AED，根据S△AED=2，得到S△ABC=8．【详解】∵点D、E分别是BC、AB的中点，∴S△ABC=2S△ABD，S△ABD=2S△AED，∴S△ABC=4S△AED，∵S△AED=2，∴S△ABC=8，故答案为：8．13．300°/300度【分析】根据三角形内角和定理得出∠1+∠2=180°−∠A=150°，∠B+∠C=180°−∠A=150°，求出∠1+∠2+∠B+∠C=300°即可．【详解】解：∵∠A=30°，∴∠1+∠2=180°−∠A=150°，∠B+∠C=180°−∠A=150°，∴∠1+∠2+∠B+∠C=150°+150°=300°．故答案为：300°．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握三角形内角和为180°．14．8【分析】本题考查三角形中线的性质，根据三角形中线所分割的两个三角形中，两组边分别相等，周长之差等于第三边的边长之差求解即可，能够熟练掌握三角形中线的性质是解决本题的关键．【详解】解：△ACE的周长为：AC+AE+CE，△AEB的周长为：AE+AB+BE，∵AE是△ABC的边BC上的中线，∴CE=BE，∴C△AEC−C△AEB=AC−AB=2，且AC=10cm，∴AB=8cm，故答案为：8．15．①②④【分析】①利用三角形中线的性质即可判断①；②运用等面积法即可判断②；利用三角形外角的性质以及作差法即可判断③；先利用同角的余角相等可得∠BCD=∠CAB，再结合角平分线的定义即可判断④．【详解】解：∵点F是边AC的中点，∴S△ABF=S△CBF，即①正确；∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，∴S△ABC=12AC⋅BC=12AB⋅CD，即AC⋅BC=AB⋅CD，即②正确；∵∠AGC=∠DCB+∠AEC,∠AEB=180°−∠AEC，∴∠AGC−∠AEB=∠DCB+∠AEC−180°−∠AEC=∠DCB+2∠AEC−180°，∵无法判断∠DCB+2∠AEC−180°的正负，∴无法判断∠AGC，∠AEB的大小关系，即③错误；∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠CAB+∠ACD=90°,∠BCD+∠ACD=90°，∴∠BCD=∠CAB，∵AE平分∠BAC，∴∠CAB=2∠BAE，∴∠BCD=2∠BAE，即④正确．综上，正确的结论有①②④．16．∠A=∠D=45°【分析】先根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求出∠A，再根据两直线平行，内错角相等得到∠D等于∠A．【详解】解：在△ABO中，∵∠AOC=95°，∠B=50°，∴∠A=∠AOC−∠B=95°−50°=45°；∵AB∥CD，∴∠D=∠A=45°．【点睛】本题主要考查三角形的外角性质和两直线平行，内错角相等的性质，熟练掌握性质是解题的关键．17．(1)见解析图；(2)见解析图．【分析】（1）取AB的中点D，连接CD，线段CD即为所求；（2）根据网格特点，取格点E，连接BE，线段BE即为所求．【详解】（1）如图，取AB的中点D，连接CD，  ∴CD即为所求；（2）如图，取格点E，连接BE， ∴BE即为所求．【点睛】此题考查了作图—应用与设计作图，三角形的高，中线，解题关键是学会利用数形结合的思想解决问题．18．∠ACE=30°，∠ADB=100°【分析】在Rt△ACE中可计算得∠ACE；在△ACB中可解得∠B，在△ABD中可解得∠ADB．【详解】解：∵ ∠BAC=60°，CE⊥AB，∴∠CEA=90°∴∠ACE=90°−∠BAC=90°−60°=30°；∵∠B=180°−∠BAC−∠ACB，∠ACB=∠ACE+BCE=40°+30°=70°，∴∠B=180°−60°−70°=50°，∵ AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD=∠CAD=12∠BAC=30°，∴∠ADB=180°−∠B−∠BAD=180°−50°−30°=100°．【点睛】本题考查了三角形内角和，角平分线的性质、垂线的性质；关键在于掌握好相关的基础知识．19．证明见解析【分析】先证明∠ABD=∠BDF，再证明∠BDF=∠DBF，结合∠DFC=∠DBF+∠BDF，从而可得结论．【详解】证明：∵DF∥AB，∴∠ABD=∠BDF，∵∠ABD=∠DBF，∴∠BDF=∠DBF，∵∠DFC=∠DBF+∠BDF，∴∠DFC=2∠BDF．【点睛】本题考查的是平行线的性质，三角形的外角的性质，熟记三角形的外角的性质并灵活运用是解本题的关键．20．(1)365cm，365cm，185cm(2)能构成有一边长为4cm的等腰三角形，另两边长为7cm，7cm【分析】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形的三边关系，解一元一次方程等知识，掌握相关知识是解题的关键．（1）设底边长为xcm，则腰长为2xcm，则2x+2x+x=18，求解即可；（2）分已知当4cm为底时，当4cm为腰时，两种情况讨论即可求解．【详解】（1）解：设底边长为xcm，∵腰长是底边的2倍，∴腰长为2xcm，∴2x+2x+x=18，解得x=185cm，∴2x=2×185=365cm，∴各边长为：365cm，365cm，185cm．（2）解：①当4cm为底时，腰长=18−42=7cm；②当4cm为腰时，底边=18−4−4=10cm，∵4+4