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人教版2024年数学七年级上册 暑假讲义01 有理数+同步练习 (2份打包，原卷版+教师版)
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1．掌握用正负数表示实际问题中具有相反意义的量；
2．理解正数、负数、有理数的概念；
3. 掌握有理数的分类方法，初步建立分类讨论的思想．
【要点梳理】
要点一、正数与负数
像+3、+1.5、 SKIPIF 1 < 0 、+584等大于0的数，叫做正数； 像－3、－1.5、 SKIPIF 1 < 0 、－584等在正数前面加“－”号的数，叫做负数．
要点诠释：
（1）一个数前面的“+”“-”是这个数的性质符号， “+”常省略，但 “-”不能省略.
（2）用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种为正可任意选择，但习惯把“前进、上升”等规定为正，而把“后退、下降”等规定为负．
（3）0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的“分水岭”．
要点二、有理数的分类
（1）按整数、分数的关系分类： （2）按正数、负数与0的关系分类：
要点诠释：
（1）有理数都可以写成分数的形式，整数也可以看作是分母为1的数.
（2）分数与有限小数、无限循环小数可以互化，所以有限小数和无限循环小数可看作分数，但无限不循环小数不是分数，例如 SKIPIF 1 < 0 ．
（3）正数和零统称为非负数；负数和零统称为非正数；正整数、0、负整数统称整数．
【典型例题】
类型一、正数与负数
1．若把向北走7km记为－7km，则＋10km表示的含义是（ ）．
A．向北走10km B．向西走10km C．向东走10km D．向南走10km
【答案】D
【解析】 “正”和“负”相对，－7km表示向北走7km，则＋10km表示向南走10 km，所以答案D
【总结升华】正负数表示具有相反意义的量.如果一个量为“正数”，则与其相反意义的量就是负数.
反之，当如果一个量为“负数”，则与其相反意义的量就是正数，且这两个量的单位相同．
举一反三：
【变式1】一种大米的质量标识为“（50±0.5）千克”，则下列各袋大米中质量不合格的是（ ）
A．50.0千克 B．50.3千克 C．49.7千克 D．49.1千克
【答案】D．
解：“50±0.5千克”表示最多为50.5千克，最少为49.5千克．
【变式2】（1）如果收入300元记作+300元，那么支出500元用___________ 表示，0元表示__________ .
(2)若购进50本书，用-50本表示，则盈利30元如何表示？
【答案】(1)-500元；既没有收入也没有支出. (2)不是一对具有相反意义的量，不能表示.
【变式3】如果60m表示“向北走60m”，那么“向南走40m”可以表示为（ ）．
A．－20m B．－40m C．20m D．40m
【答案】B
2．体育课上，华英学校对九年级男生进行了引体向上测试，以能做7个为标准，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，其中8名男生的成绩如下：2，-1，0，3，-2，-3，1，0
这8名男生有百分之几达到标准？
他们共做了多少引体向上？
【答案与解析】（1）由题意可知：正数或0表示达标，
而正数或0的个数共有5个，所以百分率为： SKIPIF 1 < 0 ；
答：这8名男生有62.5%达到标准.
（2）（7+2）+（7-1）+7+（7+3）+（7-2）+（7-3）+（7+1）+7=56（个）
答：他们共做了引体向上56个.
【总结升华】一定要先弄清“基准”是什么.
类型二、有理数的分类
3．下面说法中正确的是( )．
A． 非负数一定是正数．
B． 有最小的正整数，有最小的正有理数．
C． SKIPIF 1 < 0 -a一定是负数．
D ．正整数和正分数统称正有理数．
【答案】D
【解析】(A)不对，因为非负数还包括0；(B) 最小的正整数为1，但没有最小的正有理数；(C)不对，当 SKIPIF 1 < 0 为负数或0时，则 SKIPIF 1 < 0 为正数或0，而不是负数；(D)对
【总结升华】一个有理数既有性质符号，又有除性质符号外的数值部分，两者合在一起才表示这个有理数.
举一反三：
【变式1】判断题：
（1）0是自然数，也是偶数．（ ） （2）0既可以看作是正数，也可以看成是负数.（ ）
（3）整数又叫自然数.（ ） （4）非负数就是正数，非正数就是负数.（ ）
【答案】√， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
【变式2】下列四种说法，正确的是( ).
(A)所有的正数都是整数 (B)不是正数的数一定是负数
(C)正有理数包括整数和分数 (D)0不是最小的有理数
【答案】Ｄ
4．请把下列各数填入它所属于的集合的大括号里.
1, 0.0708, -700, -3.88, 0, 3.14159265, SKIPIF 1 < 0 ， .
正整数集合:{ …}， 负整数集合:{ …}，
整数集合:{ …}， 正分数集合:{ …}，
负分数集合:{ …}，分数集合:{ …}，
非负数集合：{ …}，非正数集合：{ …}.
【答案】正整数： 1；负整数：-700；整数：1，0，-700；正分数：0.0708，3.14159265，；
负分数： -3.88， SKIPIF 1 < 0 ；分数：0.0708，3.14159265，，-3.88， SKIPIF 1 < 0 ；
非负数： 1,0.0708， 3.14159265，0，；非正数：-700, -3.88, 0, SKIPIF 1 < 0
【总结升华】填数的方法有两种：一种是逐个考察，一一进行填写；二是逐个填写相关的集合，从给出的数中找出属于这个集合的数.此外注意几个概念：非负数包括0和正数；非正数包括0和负数.
举一反三：
【变式】在有理数、﹣5、3.14中，属于分数的个数共有 个．
【答案】2.
类型三、探索规律
5．某校生物教师李老师在生物实验室做实验时，将水稻种子分组进行发芽试验：第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒，第4组取9粒， SKIPIF 1 < 0 .按此规律，那么请你推测第n组应该有种子是 粒.
【答案】( SKIPIF 1 < 0 ).
【解析】第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒，第4组取9粒， SKIPIF 1 < 0 ，由此我们观察到的粒数与组数之间有一定关系： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，按此规律，第n组应该有种子数（ SKIPIF 1 < 0 ）粒.
【总结升华】研究一列数的排列规律时，其中的数与符号往往都与序数有关.
举一反三：
【变式1】有一组数列：2，-3，2，-3，2，-3， SKIPIF 1 < 0 ，根据这个规律，那么第2010个数是：
【答案】-3
【变式2】观察下列有规律的数： SKIPIF 1 < 0 根据其规律可知第9个数是：
【答案】 SKIPIF 1 < 0 .
【随堂练习】
一、选择题
1. 下列语句正确的（ ）个
（1）带“﹣”号的数是负数；
（2）如果a为正数，则﹣a一定是负数；
（3）不存在既不是正数又不是负数的数；
（4）0℃表示没有温度．
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
2.关于数“0”，以下各种说法中，错误的是 ( )
A．0是整数 B．0是偶数
C．0是正整数 D．0既不是正数也不是负数
3.如果规定前进、收入、盈利、公元后为正，那么下列各语句中错误的是 ( )
A．前进-18米的意义是后退18米
B．收入-4万元的意义是减少4万元
C．盈利的相反意义是亏损
D．公元-300年的意义是公元后300年
4.一辆汽车从甲站出发向东行驶50千米，然后再向西行驶20千米，此时汽车的位置是 ( )
A．甲站的东边70千米处 B．甲站的西边20千米处
C．甲站的东边30千米处 D．甲站的西边30千米处
5．在有理数中，下面说法正确的是（ ）
A．身高增长 SKIPIF 1 < 0 和体重减轻 SKIPIF 1 < 0 是一对具有相反意义的量
B．有最大的数
C．没有最小的数，也没有最大的数
D．以上答案都不对
6.下列各数是正整数的是 （ ）
A．－1B．2C．0．5D． eq \r(,2)
二、填空题
1．如果用+4米表示高出海平面4米，那么低于海平面5米可记作 ．
2．在数中，非负数是_____________；非正数是 __________.
3．把公元2008年记作+2008，那么-2008年表示 .
4．既不是正数，也不是负数的有理数是 .
5．是正数而不是整数的有理数是 .
6．是整数而不是正数的有理数是 .
7．既不是整数，也不是正数的有理数是 .
8．一种零件的长度在图纸上是（ SKIPIF 1 < 0 ）毫米，表示这种零件的标准尺寸是 毫米，加工要求最大不超过 毫米，最小不小于 毫米.
三、解答题
1．说出下列语句的实际意义.
（1）输出-12t （2）运进-5t （3）浪费-14元 （4）上升-2m (5)向南走-7m
2．下面两个圈分别表示负数集和分数集，请把下列6个数填入这两个圈中合适的位置．
﹣28%，，﹣2014，3.14，﹣（+5），﹣0.
3．甲地海拔高度是40m，乙地海拔高度为30m，丙地海拔高度是-20m，哪个地方最高？哪个地方最低？最高的地方比最低的地方高多少？
4．观察下面依次排列的一列数，它的排列有什么规律?请接着写出后面的两个数，你能说出第2011个数是什么吗?
(1)1，-2，3，-4，5，-6，7，-8， ， ，... ，...
(2)-1, SKIPIF 1 < 0 ,- SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , , ,... ,...
【答案】
一、选择题
1.【答案】B
2.【答案】C
3. 【答案】D
4. 【答案】 C
5. 【答案】C
6. 【答案】B
二、填空题
1.【答案】﹣5米
2.【答案】0.5，100，0， SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 ，0，-45
3.【答案】公元前2008年
4.【答案】0
5.【答案】正分数
6.【答案】负整数和0
7.【答案】负分数
8.【答案】10， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
三、解答题
1. （1）输出-12t表示输入12t ； （2）运进-5t表示运出5t；
（3）浪费-14元表示节约14元； （4）上升-2m表示下降2m； (5)向南走-7m表示向北走7m.
提示：“-”表示相反意义的量.
2．【解】
3．【解】甲地海拔高度是40m，表示甲地在海平面以上40m处；
乙地海拔高度为30m，表示乙地在海平面以上30m处；
丙地海拔高度是-20m，表示丙地在海平面以下20m处；
所以，最高是甲地，最低是丙地，最高的地方比最低的地方高：40+20=60 （m）.
4．【解】（1）9，-10，…，2011，… （2） SKIPIF 1 < 0
《正数和负数》课时练习
一、选择题
若规定向东走为正，那么﹣8米表示( )
A.向东走8米 B.向南走8米 C.向西走8米 D.向北走8米
答案为：C.
如果+20%表示增加20%，那么﹣6%表示( )
A.增加14% B.增加6% C.减少6% D.减少26%
答案为：C
如果零上5℃记作+5℃,那么零下4℃记作( )
A.﹣4 B.4 C.﹣4℃ D.4℃
答案为：C.
规定：(→2)表示向右移动2记作+2，则(←3)表示向左移动3记作( )
A.+3 B.﹣3 C.﹣eq \f(1,3) D.+eq \f(1,3)
答案为：B.
若萧萧比萌萌重3千克记为＋3，反过来萌萌比萧萧轻3千克记为( )
A.＋3 B.0 C.－3 D.－6
答案为：C.
下列用正数和负数表示相反意义的量，正确的是( )
A.一天凌晨的气温是－5 ℃，中午比凌晨上升4 ℃，所以中午的气温是＋4 ℃
B.如果＋3.2m表示比海平面高3.2m，那么－9m表示比海平面低5.8m
C.如果生产成本增长5%记作＋5%，那么－5%表示生产成本降低5%
D.收入增加8元记作＋8元，那么－5元表示支出减少5元
答案为：C
今年我省元月份某一天的天气预报中，延安市最低气温为－6 ℃，西安市最低气温为2 ℃.这一天延安市的气温比西安市的气温低（ ）
A.8 ℃ B.-8 ℃ C.6 ℃ D.2 ℃
答案为：A；
某种速冻水饺的储藏温度是﹣18±2℃,四个冷藏室的温度如下,则不适合储藏此种水饺的是( )
A.﹣17℃ B.﹣22℃ C.﹣18℃ D.﹣19℃
答案为：B
《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10 ℃记作＋10 ℃，则－3 ℃表示气温为( )
A.零上3 ℃ B.零下3 ℃ C.零上7 ℃ D.零下7 ℃
答案为：B
下列表示东台某天早晨、中午和午夜的温度（单位：℃），则下列说法正确的是 （ ）
A.午夜与早晨的温差是11℃ B.中午与午夜的温差是0℃
C.中午与早晨的温差是11℃ D.中午与早晨的温差是3℃
答案为：C
下面说法中正确的是（ ）
A.“向东5米”与“向西10米”不是相反意义的量
B.如果气球上升25米记作+25米，那么-15米的意义就是下降-15米
C.如果气温下降6 ℃记作-6 ℃，那么+8 ℃的意义就是零上8 ℃
D.若将高1米设为标准0，高1.20米记作+0.20，那么-0.05所表示的高是0.95米
答案为：D
文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边200m处，玩具店位于书店东边100m处，小明从书店沿街向东走了40m，接着又向西走了－60m，这时小明的位置( ).
A.文具店 B.玩具店 C.文具店西边40m D.玩具店东边－60m
答案为：B
二、填空题
一天早晨的气温是﹣5℃，中午上升了10℃，半夜又下降了7℃，则半夜的气温是________℃.
答案为：-2
陆地上最高处是珠穆朗玛峰顶，高出海平面约8848m，记为+8848m；陆地上最低处是地处亚洲西部的死海，低于海平面约415m，记为_____________ m.
答案为：﹣415m.
在－1，0，0.2，eq \f(1,7)，3中，正数一共有____________个.
答案为：3
某水库正常水位为20米,记录表上的5次记录分别为(单位:米):+1.2,0,+2.6,-3,+3.5,
这5次表示的实际水位分别为 .
答案为：21.2米,20米,22.6米,17米,23.5米.
下列各数：0，－1，－0.02，－3，53.2，8，－1eq \f(2,5)，eq \f(1,6)，30%.
属于正数的有： ；
属于负数的有： ；
既不是正数也不是负数的有： .
答案为：53.2，8，eq \f(1,6)，30%；－1，－0.02，－3，－1eq \f(2,5)；0.
阅览室某一书架上原有图书20本，规定每天归还图书为正，借出图书为负，经过两天借阅情况如下：(﹣3，+1)，(﹣1，+2)，则该书架上现有图书 本.
答案为：19
三、解答题
不改变下列语句所表达的实际意义，把它们改成使用正数的说法.
(1)温度下降了－3 ℃； (2)现金支出了－80元； (3)长度减少了－7 cm.
解：(1)温度上升了3 ℃；(2)现金收入了80元；(3)长度增加了7 cm.
某校七年级某班派出12名同学参加数学竞赛，这12名同学的成绩分别是：
90分，95分，70分，71分，72分，79分，81分，77分，78分，80分，82分，85分.
(1)这12名同学成绩的平均分是多少？
(2)以平均值为标准，用正数表示超出部分，用负数表示不足部分，它们对应的数分别是什么？
解：(1)这12名同学成绩的平均分是：
(90＋95＋70＋71＋72＋79＋81＋77＋78＋80＋82＋85)÷12＝80(分).
(2)它们对应的数分别是：
＋10，＋15，－10，－9，－8，－1，＋1，－3，－2，0，＋2，＋5.
某村有10块小麦田，今年收成与去年相比（增产为正，减产为负）的情况如下：
55kg，77kg，﹣40kg，﹣25kg，10kg，﹣16kg，27kg，﹣5kg，25kg，10kg.
问今年小麦的总产量与去年相比是增产还是减产？增（减）产多少kg？
解：根据题意，得
55+77﹣40﹣25+10﹣16+27﹣5+25+10
=55+77+10+27+10﹣25+25﹣40﹣16﹣5
=179﹣61
=118kg.
∴增产，增产118千克.
仔细观察下列数的规律后回答问题：
－1，＋2，－3，＋4，－5，＋6，…
(1)数2026前面的符号是”＋”还是”－”？
(2)第2026个数可表示成什么？
解：(1)“＋” (2)＋2016
体育课上，对初三(1)班的学生进行了仰卧起坐的测试，以能做28个为标准，超过的次数用正数来表示，不足的次数用负数来表示，其中10名女学生成绩如下：1、4、0、8、6、8、0、6、－5、－1.
(1)这10名女生的达标率为多少？
(2)没达标的同学做了几个仰卧起坐？
解：(1)这10名女生的达标率为8÷10×100%＝80%.
(2)没达标的同学做仰卧起坐的个数分别是23个和27个.
1．掌握用正负数表示实际问题中具有相反意义的量；
2．理解正数、负数、有理数的概念；
3. 掌握有理数的分类方法，初步建立分类讨论的思想．
【要点梳理】
要点一、正数与负数
像+3、+1.5、 SKIPIF 1 < 0 、+584等大于0的数，叫做正数； 像－3、－1.5、 SKIPIF 1 < 0 、－584等在正数前面加“－”号的数，叫做负数．
要点诠释：
（1）一个数前面的“+”“-”是这个数的性质符号， “+”常省略，但 “-”不能省略.
（2）用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种为正可任意选择，但习惯把“前进、上升”等规定为正，而把“后退、下降”等规定为负．
（3）0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的“分水岭”．
要点二、有理数的分类
（1）按整数、分数的关系分类： （2）按正数、负数与0的关系分类：
要点诠释：
（1）有理数都可以写成分数的形式，整数也可以看作是分母为1的数.
（2）分数与有限小数、无限循环小数可以互化，所以有限小数和无限循环小数可看作分数，但无限不循环小数不是分数，例如 SKIPIF 1 < 0 ．
（3）正数和零统称为非负数；负数和零统称为非正数；正整数、0、负整数统称整数．
【典型例题】
类型一、正数与负数
1．若把向北走7km记为－7km，则＋10km表示的含义是（ ）．
A．向北走10km B．向西走10km C．向东走10km D．向南走10km
【答案】D
【解析】 “正”和“负”相对，－7km表示向北走7km，则＋10km表示向南走10 km，所以答案D
【总结升华】正负数表示具有相反意义的量.如果一个量为“正数”，则与其相反意义的量就是负数.
反之，当如果一个量为“负数”，则与其相反意义的量就是正数，且这两个量的单位相同．
举一反三：
【变式1】一种大米的质量标识为“（50±0.5）千克”，则下列各袋大米中质量不合格的是（ ）
A．50.0千克 B．50.3千克 C．49.7千克 D．49.1千克
【答案】D．
解：“50±0.5千克”表示最多为50.5千克，最少为49.5千克．
【变式2】（1）如果收入300元记作+300元，那么支出500元用___________ 表示，0元表示__________ .
(2)若购进50本书，用-50本表示，则盈利30元如何表示？
【答案】(1)-500元；既没有收入也没有支出. (2)不是一对具有相反意义的量，不能表示.
【变式3】如果60m表示“向北走60m”，那么“向南走40m”可以表示为（ ）．
A．－20m B．－40m C．20m D．40m
【答案】B
2．体育课上，华英学校对九年级男生进行了引体向上测试，以能做7个为标准，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，其中8名男生的成绩如下：2，-1，0，3，-2，-3，1，0
这8名男生有百分之几达到标准？
他们共做了多少引体向上？
【答案与解析】（1）由题意可知：正数或0表示达标，
而正数或0的个数共有5个，所以百分率为： SKIPIF 1 < 0 ；
答：这8名男生有62.5%达到标准.
（2）（7+2）+（7-1）+7+（7+3）+（7-2）+（7-3）+（7+1）+7=56（个）
答：他们共做了引体向上56个.
【总结升华】一定要先弄清“基准”是什么.
类型二、有理数的分类
3．下面说法中正确的是( )．
A． 非负数一定是正数．
B． 有最小的正整数，有最小的正有理数．
C． SKIPIF 1 < 0 -a一定是负数．
D ．正整数和正分数统称正有理数．
【答案】D
【解析】(A)不对，因为非负数还包括0；(B) 最小的正整数为1，但没有最小的正有理数；(C)不对，当 SKIPIF 1 < 0 为负数或0时，则 SKIPIF 1 < 0 为正数或0，而不是负数；(D)对
【总结升华】一个有理数既有性质符号，又有除性质符号外的数值部分，两者合在一起才表示这个有理数.
举一反三：
【变式1】判断题：
（1）0是自然数，也是偶数．（ ） （2）0既可以看作是正数，也可以看成是负数.（ ）
（3）整数又叫自然数.（ ） （4）非负数就是正数，非正数就是负数.（ ）
【答案】√， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
【变式2】下列四种说法，正确的是( ).
(A)所有的正数都是整数 (B)不是正数的数一定是负数
(C)正有理数包括整数和分数 (D)0不是最小的有理数
【答案】Ｄ
4．请把下列各数填入它所属于的集合的大括号里.
1, 0.0708, -700, -3.88, 0, 3.14159265, SKIPIF 1 < 0 ， .
正整数集合:{ …}， 负整数集合:{ …}，
整数集合:{ …}， 正分数集合:{ …}，
负分数集合:{ …}，分数集合:{ …}，
非负数集合：{ …}，非正数集合：{ …}.
【答案】正整数： 1；负整数：-700；整数：1，0，-700；正分数：0.0708，3.14159265，；
负分数： -3.88， SKIPIF 1 < 0 ；分数：0.0708，3.14159265，，-3.88， SKIPIF 1 < 0 ；
非负数： 1,0.0708， 3.14159265，0，；非正数：-700, -3.88, 0, SKIPIF 1 < 0
【总结升华】填数的方法有两种：一种是逐个考察，一一进行填写；二是逐个填写相关的集合，从给出的数中找出属于这个集合的数.此外注意几个概念：非负数包括0和正数；非正数包括0和负数.
举一反三：
【变式】在有理数、﹣5、3.14中，属于分数的个数共有 个．
【答案】2.
类型三、探索规律
5．某校生物教师李老师在生物实验室做实验时，将水稻种子分组进行发芽试验：第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒，第4组取9粒， SKIPIF 1 < 0 .按此规律，那么请你推测第n组应该有种子是 粒.
【答案】( SKIPIF 1 < 0 ).
【解析】第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒，第4组取9粒， SKIPIF 1 < 0 ，由此我们观察到的粒数与组数之间有一定关系： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，按此规律，第n组应该有种子数（ SKIPIF 1 < 0 ）粒.
【总结升华】研究一列数的排列规律时，其中的数与符号往往都与序数有关.
举一反三：
【变式1】有一组数列：2，-3，2，-3，2，-3， SKIPIF 1 < 0 ，根据这个规律，那么第2010个数是：
【答案】-3
【变式2】观察下列有规律的数： SKIPIF 1 < 0 根据其规律可知第9个数是：
【答案】 SKIPIF 1 < 0 .
【随堂练习】
一、选择题
1. 下列语句正确的（ ）个
（1）带“﹣”号的数是负数；
（2）如果a为正数，则﹣a一定是负数；
（3）不存在既不是正数又不是负数的数；
（4）0℃表示没有温度．
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
2.关于数“0”，以下各种说法中，错误的是 ( )
A．0是整数 B．0是偶数
C．0是正整数 D．0既不是正数也不是负数
3.如果规定前进、收入、盈利、公元后为正，那么下列各语句中错误的是 ( )
A．前进-18米的意义是后退18米
B．收入-4万元的意义是减少4万元
C．盈利的相反意义是亏损
D．公元-300年的意义是公元后300年
4.一辆汽车从甲站出发向东行驶50千米，然后再向西行驶20千米，此时汽车的位置是 ( )
A．甲站的东边70千米处 B．甲站的西边20千米处
C．甲站的东边30千米处 D．甲站的西边30千米处
5．在有理数中，下面说法正确的是（ ）
A．身高增长 SKIPIF 1 < 0 和体重减轻 SKIPIF 1 < 0 是一对具有相反意义的量
B．有最大的数
C．没有最小的数，也没有最大的数
D．以上答案都不对
6.下列各数是正整数的是 （ ）
A．－1B．2C．0．5D． eq \r(,2)
二、填空题
1．如果用+4米表示高出海平面4米，那么低于海平面5米可记作 ．
2．在数中，非负数是_____________；非正数是 __________.
3．把公元2008年记作+2008，那么-2008年表示 .
4．既不是正数，也不是负数的有理数是 .
5．是正数而不是整数的有理数是 .
6．是整数而不是正数的有理数是 .
7．既不是整数，也不是正数的有理数是 .
8．一种零件的长度在图纸上是（ SKIPIF 1 < 0 ）毫米，表示这种零件的标准尺寸是 毫米，加工要求最大不超过 毫米，最小不小于 毫米.
三、解答题
1．说出下列语句的实际意义.
（1）输出-12t （2）运进-5t （3）浪费-14元 （4）上升-2m (5)向南走-7m
2．下面两个圈分别表示负数集和分数集，请把下列6个数填入这两个圈中合适的位置．
﹣28%，，﹣2014，3.14，﹣（+5），﹣0.
3．甲地海拔高度是40m，乙地海拔高度为30m，丙地海拔高度是-20m，哪个地方最高？哪个地方最低？最高的地方比最低的地方高多少？
4．观察下面依次排列的一列数，它的排列有什么规律?请接着写出后面的两个数，你能说出第2011个数是什么吗?
(1)1，-2，3，-4，5，-6，7，-8， ， ，... ，...
(2)-1, SKIPIF 1 < 0 ,- SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , , ,... ,...
【答案】
一、选择题
1.【答案】B
2.【答案】C
3. 【答案】D
4. 【答案】 C
5. 【答案】C
6. 【答案】B
二、填空题
1.【答案】﹣5米
2.【答案】0.5，100，0， SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 ，0，-45
3.【答案】公元前2008年
4.【答案】0
5.【答案】正分数
6.【答案】负整数和0
7.【答案】负分数
8.【答案】10， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
三、解答题
1. （1）输出-12t表示输入12t ； （2）运进-5t表示运出5t；
（3）浪费-14元表示节约14元； （4）上升-2m表示下降2m； (5)向南走-7m表示向北走7m.
提示：“-”表示相反意义的量.
2．【解】
3．【解】甲地海拔高度是40m，表示甲地在海平面以上40m处；
乙地海拔高度为30m，表示乙地在海平面以上30m处；
丙地海拔高度是-20m，表示丙地在海平面以下20m处；
所以，最高是甲地，最低是丙地，最高的地方比最低的地方高：40+20=60 （m）.
4．【解】（1）9，-10，…，2011，… （2） SKIPIF 1 < 0
《正数和负数》课时练习
一、选择题
若规定向东走为正，那么﹣8米表示( )
A.向东走8米 B.向南走8米 C.向西走8米 D.向北走8米
答案为：C.
如果+20%表示增加20%，那么﹣6%表示( )
A.增加14% B.增加6% C.减少6% D.减少26%
答案为：C
如果零上5℃记作+5℃,那么零下4℃记作( )
A.﹣4 B.4 C.﹣4℃ D.4℃
答案为：C.
规定：(→2)表示向右移动2记作+2，则(←3)表示向左移动3记作( )
A.+3 B.﹣3 C.﹣eq \f(1,3) D.+eq \f(1,3)
答案为：B.
若萧萧比萌萌重3千克记为＋3，反过来萌萌比萧萧轻3千克记为( )
A.＋3 B.0 C.－3 D.－6
答案为：C.
下列用正数和负数表示相反意义的量，正确的是( )
A.一天凌晨的气温是－5 ℃，中午比凌晨上升4 ℃，所以中午的气温是＋4 ℃
B.如果＋3.2m表示比海平面高3.2m，那么－9m表示比海平面低5.8m
C.如果生产成本增长5%记作＋5%，那么－5%表示生产成本降低5%
D.收入增加8元记作＋8元，那么－5元表示支出减少5元
答案为：C
今年我省元月份某一天的天气预报中，延安市最低气温为－6 ℃，西安市最低气温为2 ℃.这一天延安市的气温比西安市的气温低（ ）
A.8 ℃ B.-8 ℃ C.6 ℃ D.2 ℃
答案为：A；
某种速冻水饺的储藏温度是﹣18±2℃,四个冷藏室的温度如下,则不适合储藏此种水饺的是( )
A.﹣17℃ B.﹣22℃ C.﹣18℃ D.﹣19℃
答案为：B
《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10 ℃记作＋10 ℃，则－3 ℃表示气温为( )
A.零上3 ℃ B.零下3 ℃ C.零上7 ℃ D.零下7 ℃
答案为：B
下列表示东台某天早晨、中午和午夜的温度（单位：℃），则下列说法正确的是 （ ）
A.午夜与早晨的温差是11℃ B.中午与午夜的温差是0℃
C.中午与早晨的温差是11℃ D.中午与早晨的温差是3℃
答案为：C
下面说法中正确的是（ ）
A.“向东5米”与“向西10米”不是相反意义的量
B.如果气球上升25米记作+25米，那么-15米的意义就是下降-15米
C.如果气温下降6 ℃记作-6 ℃，那么+8 ℃的意义就是零上8 ℃
D.若将高1米设为标准0，高1.20米记作+0.20，那么-0.05所表示的高是0.95米
答案为：D
文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边200m处，玩具店位于书店东边100m处，小明从书店沿街向东走了40m，接着又向西走了－60m，这时小明的位置( ).
A.文具店 B.玩具店 C.文具店西边40m D.玩具店东边－60m
答案为：B
二、填空题
一天早晨的气温是﹣5℃，中午上升了10℃，半夜又下降了7℃，则半夜的气温是________℃.
答案为：-2
陆地上最高处是珠穆朗玛峰顶，高出海平面约8848m，记为+8848m；陆地上最低处是地处亚洲西部的死海，低于海平面约415m，记为_____________ m.
答案为：﹣415m.
在－1，0，0.2，eq \f(1,7)，3中，正数一共有____________个.
答案为：3
某水库正常水位为20米,记录表上的5次记录分别为(单位:米):+1.2,0,+2.6,-3,+3.5,
这5次表示的实际水位分别为 .
答案为：21.2米,20米,22.6米,17米,23.5米.
下列各数：0，－1，－0.02，－3，53.2，8，－1eq \f(2,5)，eq \f(1,6)，30%.
属于正数的有： ；
属于负数的有： ；
既不是正数也不是负数的有： .
答案为：53.2，8，eq \f(1,6)，30%；－1，－0.02，－3，－1eq \f(2,5)；0.
阅览室某一书架上原有图书20本，规定每天归还图书为正，借出图书为负，经过两天借阅情况如下：(﹣3，+1)，(﹣1，+2)，则该书架上现有图书 本.
答案为：19
三、解答题
不改变下列语句所表达的实际意义，把它们改成使用正数的说法.
(1)温度下降了－3 ℃； (2)现金支出了－80元； (3)长度减少了－7 cm.
解：(1)温度上升了3 ℃；(2)现金收入了80元；(3)长度增加了7 cm.
某校七年级某班派出12名同学参加数学竞赛，这12名同学的成绩分别是：
90分，95分，70分，71分，72分，79分，81分，77分，78分，80分，82分，85分.
(1)这12名同学成绩的平均分是多少？
(2)以平均值为标准，用正数表示超出部分，用负数表示不足部分，它们对应的数分别是什么？
解：(1)这12名同学成绩的平均分是：
(90＋95＋70＋71＋72＋79＋81＋77＋78＋80＋82＋85)÷12＝80(分).
(2)它们对应的数分别是：
＋10，＋15，－10，－9，－8，－1，＋1，－3，－2，0，＋2，＋5.
某村有10块小麦田，今年收成与去年相比（增产为正，减产为负）的情况如下：
55kg，77kg，﹣40kg，﹣25kg，10kg，﹣16kg，27kg，﹣5kg，25kg，10kg.
问今年小麦的总产量与去年相比是增产还是减产？增（减）产多少kg？
解：根据题意，得
55+77﹣40﹣25+10﹣16+27﹣5+25+10
=55+77+10+27+10﹣25+25﹣40﹣16﹣5
=179﹣61
=118kg.
∴增产，增产118千克.
仔细观察下列数的规律后回答问题：
－1，＋2，－3，＋4，－5，＋6，…
(1)数2026前面的符号是”＋”还是”－”？
(2)第2026个数可表示成什么？
解：(1)“＋” (2)＋2016
体育课上，对初三(1)班的学生进行了仰卧起坐的测试，以能做28个为标准，超过的次数用正数来表示，不足的次数用负数来表示，其中10名女学生成绩如下：1、4、0、8、6、8、0、6、－5、－1.
(1)这10名女生的达标率为多少？
(2)没达标的同学做了几个仰卧起坐？
解：(1)这10名女生的达标率为8÷10×100%＝80%.
(2)没达标的同学做仰卧起坐的个数分别是23个和27个.
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