浙教版（2024）七年级上册（2024）等式的基本性质教学设计及反思

这是一份浙教版（2024）七年级上册（2024）等式的基本性质教学设计及反思，共3页。教案主要包含了呈现情景，提出问题，任务驱动，尝试探究，构造方案，猜想验证，解决问题，内化迁移， 拓展延伸，应用推广等内容，欢迎下载使用。
课程基本信息
学科
数学
年级
七年级
学期
秋季
课题
5.2等式的基本性质
教学目标
核心目标：经历观察操作活动，归纳等式的基本性质，培养归纳能力和创新意识，在运用等式性质的过程中感悟代数推理，提升运算能力
表现性目标：
1、观察发现：能对天平实验过程进行归纳，得出等式基本性质1
2、类比探索：能类比等式基本性质1的学习过程，独立设计能解释性质2的实验操作，并能分别用文字语言和符号语言表达等式的基本性质2。
3、运用性质：能用等式的基本性质求两数之比以及解简单的方程
教学内容
教学重点：
1. 用文字语言和符号语言归纳和表示等式的基本性质。
2. 用等式的性质判断等式变形是否正确及解简单的方程。
教学难点：
1. 例1和例2的教学。（理由：例1，例2都涉及等式性质1和等式性质2的综合运用）
教学过程
一、呈现情景，提出问题
问题1：如图，观察天平的变化过程，列出相应的等式。

动画演示：学生通过观察天平平衡发现托盘两侧物体质量相等
动画演示：天平两侧同时加入5g砝码
动画演示：天平两侧同时加入cg物品的质量
动画演示：天平两侧同时减少cg物品的质量
a=b a+5=b=5 a+c=b+c a-c=b-c
问题2：根据天平的一系列变化过程，结合所列等式，你能得到什么结论？
学生活动：用文字语言归纳得出等式的性质1
等式两边都加上（或都减去）同一个数或式，所得结果仍是等式。
用符号语言表示：若a=b，则
二、任务驱动，尝试探究
问题3：根据等式性质1，你猜想等式还可能有什么性质？
说明：设想学生能由加减运算联想到乘除运算，进而猜想出等式性质2：
若a=b，则及.
问题4：如何验证你们的猜想？你能设计出具体的实验方案吗？
设计意图：让学生经历类比，猜想，验证的思维过程，生成富有个性的理解和表达。除了用天平实验来说明结论外，也可以鼓励学生用其它方式进行说理验证（生活实例，数字枚举，数轴表示等），体现创新思维。
三、构造方案，猜想验证
验证方案：初始状态，天平左右托盘的质量相等（a=b）,在天平两侧托盘上放入同质量的物体，两侧增加等质量的物体，且增加数相等。（对原物体等量切分操作，若两侧切分相同份数，又有怎样的结果？）
设计意图：让学生进行类比探究，对比等式性质1，用文字语言和符号语言归纳得到等式性质2。
四、解决问题，内化迁移
感知性质：根据下列各题的条件，写出仍然成立的等式
（1），两边都加上b； （2），两边都减去2x；
（3），两边都乘以6； （4），两边都除以4。
理解性质：
对比方程（2）（4）思考下列方程应该如何变形，说明每一步的变形依据。
（5） （6）
运用性质：
例1 利用等式的性质求下列方程的解。
（7）； （8）。
例2 已知，且，判断下列等式是否成立，并说明理由。
（1）； （2） （补充：和）
说明：要求学生说出每一步变形的依据，并预判学生可能出现的变形错误，引导学生自主纠正。在此基础上，设置两个追问，追问1：由原式能否变形成和？（归纳检验的方法）追问2：（1）（2）两式可否变回原式？（体会逆向变形的过程仍然是在用等式的基本性质。
说明：引导学生明晰解方程就是要得出x的值，即将原等式变形化为的形式。接着由学生表达（1）（2）变形的过程以及变形的依据，体验成功。
五、 拓展延伸，应用推广
问题5：如图，两个天平都平衡。请你确定1个球体的质量与1个正方体质量的比。
思考1：如何表示1个球体和1个正方体的质量？
思考2：1个球体和1个正方体的质量的比有哪些转化方式？
变式：如果第2个天平中有4个正方体，结论如何？

分析：设球体，圆柱，正方体的质量分别为x，y，z，根据天平平衡可得等式：
此处有两种转化方式，第1种转化方式是分别把x，z表示成y，则有
所以；另一种转化方式是关注到x，z的系数相同，将第1条等式两边除以第2条等式的两边得，即。
说明：引导学生将实际情境抽象成含未知数的等式，并利用等式性质进行代数推理，加深对等式性质中c的含义的理解。教学过程中鼓励学生用不同的方法进行说理，培养学生的发散思维。