第12章 全等三角形【章末复习】-（培优课件）-2026-2027学年华东师大版数学八年级上册

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华东师大版数学8年级上册精做课件授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月23日 章末复习第12章 全等三角形第12章 全等三角形 全章综合复习（知识点+全套习题）【全章核心知识点总结】12.1 全等三角形1、全等形定义：能够完全重合的两个图形，形状、大小完全相同，与位置无关。2、全等三角形定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。3、对应元素：重合的顶点为对应顶点，重合的边为对应边，重合的角为对应角。4、表示方法：用符号“≌”表示，书写必须对应顶点顺序，严禁乱序书写。例：△ABC≌△DEF。5、全等三角形核心性质（必考）：① 对应边相等；② 对应角相等；拓展性质：全等三角形的周长相等、面积相等、对应高、对应中线、对应角平分线全部相等。6、易错区分：周长、面积相等的三角形不一定全等，全等三角形周长、面积一定相等。12.2 三角形全等的判定（五大判定定理）2、SAS（边角边）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。⚠️ 致命易错：必须是夹角，非夹角（边边角 SSA）4、AAS（角角边）：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。5、HL（斜边直角边）：仅适用于直角三角形，斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。6、判定核心口诀：三边SSS，两边夹一角SAS，两角夹边ASA，两角对边AAS，直角专属HL。7、绝对不能判定：AAA（三角相等，仅相似）、SSA（边边角，无唯一性）。12.3 全等三角形常见几何模型1、平移模型：三角形左右、上下平移，边角对应相等，常用SSS、SAS判定。2、翻折（对称）模型：沿直线折叠重合，对应边角相等，常用ASA、AAS判定。3、旋转模型：绕定点旋转重合，边角对应相等，是考试高频大题模型。4、一线三等角模型：直角共线、角度互余，构造等角，证明AAS、ASA全等。12.4 角平分线的性质与判定1、角平分线性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等。几何语言：若OP平分∠AOB，PM⊥OA，PN⊥OB，则PM=PN。2、角平分线判定定理：在角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上。3、核心用途：不用证全等，直接秒杀线段相等、角度相等问题。4、拓展：三角形三条角平分线交于一点（内心），内心到三边距离相等。---【第12章 全章综合练习题】一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列说法正确的是（）A. 面积相等的两个三角形一定全等B. 全等三角形周长、面积都相等C. 三角对应相等的两个三角形全等D. 两边对应相等的两个三角形一定全等4. 下列条件中，不能判定两个三角形全等的是（）A. SSS B. SAS C. SSA D. HL5. 在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=∠F=90°，斜边AB=DE，直角边AC=DF，则判定全等的依据是（）A. SSS B. SAS C. AAS D. HL6. 已知△ABC≌△DEF，若∠A=50°，∠B=60°，则∠F的度数为（）A. 50° B. 60° C. 70° D. 80°6. 角平分线上一点到角一边的距离为6，则到另一边的距离为（）A. 3 B. 6 C. 12 D. 无法确定二、填空题（每题4分，共24分）1. 全等三角形的________边相等，________角相等。4. 判定直角三角形全等独有的定理是________。5. 证明全等时，SSA和________不能作为判定依据。6. 角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的________相等。7. 若△ABC≌△MNP，AB=5，则对应边MN=________。7. 全等判定中，两角一边分为________和________两种情况。三、解答题（每题9分，共36分）1. 判断正误并说明理由：（1）三个角对应相等的两个三角形全等（2）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（3）两边及一角对应相等的三角形一定全等4. 已知：AB=CD，AD=BC，求证：△ABC≌△CDA。5. 已知：∠B=∠D，AB=AD，∠1=∠2，求证：△ABC≌△ADE。5. 如图，AD平分∠BAC，DB⊥AB，DC⊥AC，求证：DB=DC。四、综合应用题（共20分）1. 已知：AB⊥BC，DC⊥BC，AB=DC，求证：∠A=∠D。（10分）3. 已知：AC⊥BD，垂足为O，AO=CO，BO=DO，求证：AB=AD。（10分）---【全章习题参考答案】一、选择题1.B 2.C 3.D 4.C 5.B二、填空题1. 对应；对应2. HL3. AAA4. 距离5. 56. ASA；AAS三、解答题1. 解：（1）×，三角相等只能证明相似，边长不一定相等，不全等；（2）√，符合直角三角形HL全等判定定理；（3）×，若角不是两边夹角（SSA），无法判定全等。2. 证明：在△ABC和△CDA中$$\begin{cases}AB=CD(\text{已知})\\BC=AD(\text{已知})\\AC=CA(\text{公共边})\end{cases}$$$$\begin{cases}AB=CD(\text{已知})\\BC=AD(\text{已知})\\AC=CA(\text{公共边})\end{cases}$$$$\begin{cases}AB=CD(\text{已知})\\BC=AD(\text{已知})\\AC=CA(\text{公共边})\end{cases}$$$$\begin{cases}AB=CD(\text{已知})\\BC=AD(\text{已知})\\AC=CA(\text{公共边})\end{cases}$$$$\begin{cases}AB=CD(\text{已知})\\BC=AD(\text{已知})\\AC=CA(\text{公共边})\end{cases}$$∴ △ABC≌△CDA（SSS）3. 证明：∵ ∠1=∠2∴ ∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，即∠BAC=∠DAE在△ABC和△ADE中$$\begin{cases}∠B=∠D(\text{已知})\\AB=AD(\text{已知})\\∠BAC=∠DAE(\text{已证})\end{cases}$$$$\begin{cases}∠B=∠D(\text{已知})\\AB=AD(\text{已知})\\∠BAC=∠DAE(\text{已证})\end{cases}$$$$\begin{cases}∠B=∠D(\text{已知})\\AB=AD(\text{已知})\\∠BAC=∠DAE(\text{已证})\end{cases}$$$$\begin{cases}∠B=∠D(\text{已知})\\AB=AD(\text{已知})\\∠BAC=∠DAE(\text{已证})\end{cases}$$$$\begin{cases}∠B=∠D(\text{已知})\\AB=AD(\text{已知})\\∠BAC=∠DAE(\text{已证})\end{cases}$$∴ △ABC≌△ADE（ASA）4. 证明：∵ AD平分∠BAC，DB⊥AB，DC⊥AC根据角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等∴ DB=DC四、综合应用题1. 证明：∵ AB⊥BC，DC⊥BC∴ ∠B=∠C=90°在△ABC和△DCB中$$\begin{cases}AB=DC(\text{已知})\\∠B=∠C(\text{已证})\\BC=CB(\text{公共边})\end{cases}$$$$\begin{cases}AB=DC(\text{已知})\\∠B=∠C(\text{已证})\\BC=CB(\text{公共边})\end{cases}$$$$\begin{cases}AB=DC(\text{已知})\\∠B=∠C(\text{已证})\\BC=CB(\text{公共边})\end{cases}$$$$\begin{cases}AB=DC(\text{已知})\\∠B=∠C(\text{已证})\\BC=CB(\text{公共边})\end{cases}$$$$\begin{cases}AB=DC(\text{已知})\\∠B=∠C(\text{已证})\\BC=CB(\text{公共边})\end{cases}$$∴ △ABC≌△DCB（SAS）∴ ∠A=∠D（全等三角形对应角相等）3. 证明：在△AOB和△AOD中$$\begin{cases}AO=AO(\text{公共边})\\∠AOB=∠AOD=90°(\text{垂直定义})\\BO=DO(\text{已知})\end{cases}$$$$\begin{cases}AO=AO(\text{公共边})\\∠AOB=∠AOD=90°(\text{垂直定义})\\BO=DO(\text{已知})\end{cases}$$$$\begin{cases}AO=AO(\text{公共边})\\∠AOB=∠AOD=90°(\text{垂直定义})\\BO=DO(\text{已知})\end{cases}$$$$\begin{cases}AO=AO(\text{公共边})\\∠AOB=∠AOD=90°(\text{垂直定义})\\BO=DO(\text{已知})\end{cases}$$$$\begin{cases}AO=AO(\text{公共边})\\∠AOB=∠AOD=90°(\text{垂直定义})\\BO=DO(\text{已知})\end{cases}$$∴ △AOB≌△AOD（SAS）∴ AB=AD（全等三角形对应边相等）【全章易错点终极汇总】1、书写全等式子，必须对应顶点顺序，顺序错误直接扣分。2、绝对避雷：SSA、AAA不能判定全等，考试高频陷阱。3、SAS必须是两边夹角，非夹角一律不成立。4、HL定理只给直角三角形用，普通三角形不能用。5、全等性质只能推对应边、对应角相等，不是所有边角都相等。6、角平分线性质使用前提：垂直距离，没有垂直不能直接用。7、证明题先找：公共边、公共角、对顶角，是隐藏全等条件。8、面积、周长相等≠全等，全等一定面积周长相等，切勿混淆。1．命题表示判断的语句叫做　 　.注意两点“判断”和“语句”．所谓判断就是要作出肯定或否定的回答，一般形式：“如果……，那么……”“若……，则……”“……是……”等，但是，如“连结 A、B 两点”就不是命题；所谓语句，要求完整，且是陈述句，不是疑问句、祈使句等，如“如果两直线平行”叙述不完整，也不是命题．命题2．命题的组成许多命题都是由　 　和　 　两部分组成的．条件是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．命题一般写成“如果……，那么……”的形式，用“如果”开始的部分是条件，“那么”开始的部分是结论．条件结论3．命题的真假命题有真有假，其中正确的命题叫做　 　；错误的命题叫做　 　.事实上，要说明一个命题是假命题，通常可以举出一个例子，使之具有命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为反例．要说明一个命题是真命题需根据基本事实和定理证明．真命题假命题4．基本事实与定理经过长期的实践总结出来，并把它们作为判断其他的命题真假的原始依据，这样的真命题叫做　 　.从基本事实或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并可以作为进一步判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做　 　.基本事实定理5．判定三角形全等(1)全等三角形的定义：三边对应相等，三角对应相等的两个三角形全等；(2)三边对应相等的两个三角形　 　(简记为：SSS)；(3)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(简记为：ASA)；(4)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(简记为：AAS)；(5)两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简记为：SAS)．若是直角三角形，还有一种方法：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(简记为：HL)．6．证全等三角形的思路7．全等三角形的性质(1) 全等三角形的对应边相等，对应角相等；(2) 全等三角形的面积相等，周长相等；(3) 全等三角形的对应线段(高线、中线、角平分线)相等．8．等腰三角形的性质和判定(1) 性质：等腰三角形的两底角相等，简写成“等边对等角”．(2) 等腰三角形底边上的高、中线及顶角的平分线互相重合. (简称“三线合一”)(3) 判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．简称“等角对等边”，它的逆定理应该是“等边对等角”．9．等边三角形(1) 等边三角形的各个角都相等，并且每一个角都等于 60°.(2) 三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角等于 60° 的等腰三角形是等边三角形．10．尺规作图把只能使用　 　这两种工具作几何图形的方法称为尺规作图． 11．常见的基本作图(1) 作　 　等于已知线段；(2)作一个角等于　 　角；(3) 作已知角的平分线；(4) 过一已知点作已知直线的　 　；(5) 作已知线段的垂直　 　线．没有刻度的直尺和圆规一条线段已知垂线平分考点1 命题、定义和定理1. 下列句子中，是定义的是( ) √ 返回2. 下列语句中属于定理的是( )   √√ 返回（第4题） 3（第4题）   （第4题） 返回考点2 全等三角形的判定与性质 （第5题） √ 返回   返回 （1）下列四个图形中，含有“8字形”的有___个.2         返回考点3 等腰三角形的性质与判定（第8题）  √（第8题）    返回 15（第9题）    返回         返回考点4 线段垂直平分线的性质与判定  √ 返回   返回       返回考点5 角平分线的性质与判定（第14题）  √    返回 5（第15题）   返回      返回思想1 方程思想（第17题）  √（第17题）   返回  （第18题）（第18题）   （第18题） 返回思想2 转化思想 A. 2B. 3C. 4D. 6√    返回 6 返回思想3 分类讨论思想     返回     返回