第12章 全等三角形 单元测试题含答案-2026-2027学年华东师大版（2024）八年级数学上册

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第十二章 全等三角形 单元测试题 时间：120分钟 总分：120分一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列命题是真命题的是(    )A. 同位角相等B. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C. 相等的角是对顶角D. 同旁内角互补，两直线平行2.如图，下列条件中，不能证明▵ABC≌▵DCB的是(    )A. AB=DC，AC=DBB. AB=DC，∠ABC=∠DCBC. BO=CO，∠A=∠DD. AB=DC，∠DBC=∠ACB 2题 3题 5题 6题3.如图，在△ABC中，∠A=50 ∘，∠B=∠C，点D、E、F分别在边BC、CA、AB上，且满足BF=CD，BD=CE，∠BFD=30 ∘，则∠FDE的度数为(    )A. 75 ∘B. 80 ∘C. 65 ∘D. 95 ∘4.如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的是(    ) A. 甲和乙B. 乙和丙C. 只有乙D. 只有丙5.用三角尺可以按照下面的方法画∠AOB的角平分线：在OA、OB上分别取点M、N，使OM=ON；再分别过点M、N画OA、OB的垂线，这两条垂线相交于点P，画射线OP(如图)，则射线OP平分∠AOB，以上画角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是(    )A. SSSB. SASC. HLD. ASA6. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是(    )A. 带①去B. 带②  去C. 带③去D. 带①和②去7.如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则∠1+∠2的度数为(    )A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°8.同学们，手拉手模型是全等证明中常见的类型。如图，△ABD，△BCE均为等边三角形，A，B，C三点在一条直线上，下列结论中正确的有几个(    )(1) △ABE≌△DBC；(2)△CFB≌△EGB；(3)GF=FB；(4)∠GHB=60°；(5)BH垂直GFA. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 7题 8题 11题 12题二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。9.命题“同位角相等”的逆命题是________．10.如果等腰三角形一边长是5cm，另一边长是8cm，则这个等腰三角形的周长是______．11.如图：∠EAF=15°，AB=BC=CD，则∠ECD等于_____°．12.如图，已知OC平分∠AOB，CD//OB，若OD=3 cm，则CD=________cm．13.如图，△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为______． 13题 14题如图，△ABC的内角∠ABC和外角∠ACD的平分线相交于点E，BE交AC于点F，过点E作EG/​/BD交AB于点G，交AC于点H，连接AE，有以下结论：①∠BEC=12∠BAC；②△HEF≌△CBF；③BG=CH+GH；④∠AEC+∠EBD=90°，其中正确的结论有______(将所有正确答案的序号填写在横线上)．三、解答题：本题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题6分)如图，点C、E、B、F在同一直线上，CE=BF，AC/​/DF，AC=DF，求证：△ABC≌△DEF．16.(本小题6分)如图，在△ABC和△ADE中，AB=AD，∠B=∠D，∠1=∠2.求证：BC=DE．17.(本小题6分)如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，BD=CE，求证：∠B=∠C．(本小题7分)如图，AD是△ABC的中线，点E在AD上，且BE=AC，求证：∠BED=∠CAD．19.(7分)如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高．求证：AD垂直平分EF．20.(本小题7分)如图是由小正方形组成的6×6网格，每个边长为1的小正方形的顶点叫做格点，图中A、B、C、D都是格点，E是AB上一点，仅用无刻度的直尺在网格中完成下列画图．(1)在图1中，在线段AD上找点F，使得AF=AE；(2)在图2中，在线段CD上找点H，使得四边形BEHC为矩形．21.(本小题8分)如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD为△ABC的角平分线．以点A为圆心，AD长为半径画弧，与AB，AC分别交于点E，F，连接DE，DF．(1)求证：△ADE≌△ADF；(2)若∠BAC=70°，求∠BDE的度数．22.(本小题9分)如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC边上，点E在AC边上，连结AD，DE.已知∠1=∠2，AD=DE．(1)求证：△ABD≌△DCE．(2)若BD=2，CD=5，求AE的长．23.(本小题10分)两个大小不同的等腰直角三角板如图所示放置，右图是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结DC．(1)求证：△ABE≌△ACD；(2)指出线段DC和线段BE的位置关系，并说明理由．24.(本小题12分)婆罗摩笈多(Braℎmagupta)约公元598年生，约660年卒，在数学、天文学方面有所成就．婆罗摩笈多是印度印多尔北部乌贾因地方人，原籍可能为巴基斯坦的信德．婆罗摩笈多的一些数学成就在世界数学史上有较高的地位．例如下列模型就被称为“婆罗摩笈多模型”：如图1，2，3，△ABC中，分别以AB，AC为边作Rt△ABE和Rt△ACD，AB=AE，AC=AD，∠BAE=∠CAD=90°，(1)如图1中，连接BD，CE，求证BD=CE；(2)如图2中，若AM是边BC上的中线，求证AM⊥DE；  (3)如图3中，若AM⊥BC，则MA的延长线交ED于点N，求证EN=DN．参考答案1.【答案】D 2.【答案】D 3.【答案】C 4.【答案】B 5.【答案】C 6.【答案】C 7.【答案】D 8.【答案】C 9.【答案】相等的角是同位角 10.【答案】18cm或21cm 11.【答案】45 12.【答案】3 13.【答案】65° 14.【答案】①③④ 15.【答案】解：∵CE=BF，∴CE+BE=BF+BE，即BC=EF，又∵AC/​/DF，∴∠C=∠F，在△ABC和△DEF中，AC=DF∠C=∠FBC=EF，∴△ABC≌△DEF(SAS)． 16.【答案】证明：∵∠1=∠2，∵∠DAC+∠1=∠2+∠DAC，∴∠BAC=∠DAE．在△ABC和△ADE中，∠B=∠D,AB=AD,∠BAC=∠DAE,∴△ABC≌△ADE(ASA)．∴BC=DE． 17.【答案】证明：∵AB=AC，BD=CE，∴AB−BD=AC−CE，即AD=AE，在△ACD和△ABE中，AD=AE∠A=∠AAC=AB，∴△ACD≌△ABE(SAS)，∴∠B=∠C. 18.【答案】证明：如图，延长AD到F，使DF=AD，连接BF，∵AD是△ABC的中线，∴BD=DC，在△ADC和△FDB中，AD=DF∠ADC=∠FDBCD=BD,∴△ADC≌△FDB(SAS)，∴BF=AC，∠CAD=∠F，∵BE=AC，∴BE=BF，∴∠F=∠BED，∴∠BED=∠CAD． 19.【答案】证明：∵AD是∠BAC的平分线，DE，DF分别垂直AB，AC于点E，F，∴DE=DF，∠DEA=∠DFA=90°．又∵DA=DA，∴Rt△ADE≌Rt△ADF，∴AE=AF，∴A，D都在线段EF的垂直平分线上，即AD垂直平分EF． 20.【答案】(1)如图，连接ED，AC交于点K，连接BK交AD于点F，点F即为所求；∵AB=BC=CD=DA= 12+32= 10，∴四边形ABCD是菱形，又∵AC=2 5，∴AB2+BC2=AC2，∴∠ABC=90°，∴四边形ABCD是正方形；根据对称性可得AF=AE；(2)如图所示，连接ED，根据网格的特点找到AD，BC的中点S，Q，连接SQ交ED于点T，连接AT并延长，交CD于点H，连接EH，则矩形BEHC即为所求；根据作图可得SQ垂直平分AD，则TA=TD，∴∠HAD=∠EDA，又AD=DA，∠EAD=∠HDA，∴△AED≌△DHA(SAS)，∴AE=DH，∴BE=CH，∵BE/​/CH，∴四边形BEHC是平行四边形，由∠EBC=90°，∴四边形BEHC是矩形．(1)连接ED，AC交于点K，连接BK交AD于点F，点F即为所求；(2)连接ED，根据网格的特点找到AD，BC的中点，S，Q，连接SQ交ED于点T，连接AT并延长，交CD于点H，连接EH，则矩形BEHC即为所求．21.【答案】(1)证明：∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD=∠CAD．由作图知：AE=AF．在△ADE和△ADF中，AE=AF∠BAD=∠CADAD=AD，∴△ADE≌△ADF(SAS)；(2)解：∵∠BAC=70°，AD为△ABC的角平分线，∴∠EAD=12∠BAC=35°，由作图知：AE=AD．∴∠AED=∠ADE，∴∠ADE=12×(180°−35°)=72.5°，∵AB=AC，AD为△ABC的角平分线，∴AD⊥BC．∴∠BDE=90°−∠ADE=17.5°． 22.【答案】(1)证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，又∵∠1=∠2，，在△ABD和△DCE中，∠B=∠C∠1=∠2AD=DE∴△ABD≌△DCE(AAS)．(2)解：∵△ABD≌△DCE，BD=2，CD=5，∴AB=DC=5，CE=BD=2．又∵AC=AB，     ∴AC=5，∴AE=AC−EC=5−2=3. 23.【答案】证明：(1)∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠EAD=90°，∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE，即∠BAE=∠CAD，在△ABE和△ACD中，∵AE=AD∠BAE=∠CADAB=AC，∴△ABE≌△ACD(SAS)；(2)CD⊥BE，理由是：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵△ABE≌△ACD，∴∠ACD=∠ABC=45°，∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=45°+45°=90°，∴CD⊥BE． 24.【答案】(1)证明：连接BD，CE，∵∠BAE=∠CAD=90°，∴∠BAE+∠DAE=∠CAD+∠DAE，即∠BAD=∠EAC，在△BAD和△EAC中，AB=AE∠BAD=∠EACAD=AC∴△BAD≌△EAC(SAS)，∴BD=CE；(2)延长AM到点F，使得FM=AM，连接BF，延长MA交DE于点G，∵AM为BC的中线，∴BM=CM，在△AMC和△FMB中，AM=FM∠AMC=∠FMBCM=BM,∴△AMC≌△FMB(SAS)，∴∠ACM=∠FBM，BF=CA=AD，∴BF//AC，∴∠FBA+∠BAC=180°，又∵∠BAC+∠DAE=360°−90°−90°=180°，∴∠FBA=∠DAE，在△FBA和△DAE中，BA=AE∠FBA=∠DAEBF=AD,∴△FBA≌△DAE(SAS)，∴∠FAB=∠DEA，又∵∠FAB+∠GAE=180°−90°=90°，∴∠GAE+∠DEA=90°，∴∠AGE=90°，即AM⊥DE；(3)如图3，过点E作EP⊥MN，交MN的延长线于P，DQ⊥MN于Q，∴∠EPA=∠DQA=90°=∠EAB=∠AMB，∴∠BAM+∠EAP=90°=∠BAM+∠ABM，∴∠ABM=∠EAP，在△ABM和△EAP中，∠AMB=∠EPA∠ABM=∠EAPAB=EA,∴△ABM≌△EAP(AAS)，∴AM=EP，∵∠MAC+∠DAQ=90°，∠MAC+∠ACM=90°，∴∠DAQ=∠ACM，在△DAQ和△ACM中，∠DQA=∠AMC=90°∠DAQ=∠ACMAD=CA,∴△DAQ≌△ACM(AAS)，∴AM=DQ，∴EP=DQ，在△EPN和△DQN中，∠ENP=∠DNQ∠EPN=∠DQN=90°EP=DQ,∴△EPN≌△DQN(AAS)，∴EN=DN．