吉林省2025八年级数学上册第12章全等三角形学情评估卷（附解析华东师大版）

这是一份吉林省2025八年级数学上册第12章全等三角形学情评估卷（附解析华东师大版），共10页。
第12章 学情评估卷 一、选择题（每题3分，共24分） 1．对于命题“若x2=4，则x=2”，下列能说明它是假命题的反例是（ ） A. x=−2 B. x=−4 C. x=4 D. x=−16 【答案】A 2．如图，若AC=DF，BC=EF，AD=BE，∠A=65∘ ，∠C=85∘ ，则∠E的度数是（ ） （第2题） A. 30∘ B. 40∘ C. 65∘ D. 85∘ 【答案】A 3．[［2025吉林船营区期中］]两个完全一样的三角板如图摆放，它们的顶点重合于点M，则点M一定在（ ） （第3题） A. AC边的高上 B. ∠A的平分线上 C. BC边的垂直平分线上 D. AB边的中线上 【答案】B 4．如图，下列四个条件：①AB=AD；②∠B=∠D；③∠BAC=∠DAC；④BC=DC.以其中的两个条件作为依据，不能判定△ABC≌△ADC的是（ ） （第4题） A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ②③ 【答案】A 5．如图，△ABC是等边三角形，AD为中线，E为AB上一点，且AD=AE，则∠EDB等于（ ） （第5题） A. 30∘ B. 25∘ C. 20∘ D. 15∘ 【答案】D 6．[［2025长春九台区月考］]如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90∘ ，AB=AC，分别过点B，C作过点A的直线的垂线BD，CE.若BD=4，CE=3，则DE的长为（ ） （第6题） A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 【答案】D 7．已知直线l及直线l外一点P.如图，作PA的垂直平分线MN，分别交直线l，PA于点B，O，以O为圆心，OB长为半径画弧，交直线MN于另一点Q，作直线PQ.下列结论中错误的是（ ） （第7题） A. △OPQ≌△OAB B. PQ//AB C. AP=12BQ D. 若PQ=PA，则∠APQ=60∘ 【答案】C 8．[［2025长春汽开区期中］]如图，在△ABC中，∠BCA=90∘ ，∠ABC=22.5∘ ，AC=3，将△ABC沿直线BC折叠，得到点A的对称点A′，过点A作AH⊥BA′于H，AH与BC交于点E，则BE的长为（ ） （第8题） A. 5 B. 6 C. 9 D. 12 【答案】B 二、填空题（每题3分，共18分） 9．命题“能被5整除的数的末位数字是5”的逆命题是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ . 【答案】末位数字是5的数能被5整除 10．[［2025长春九台区期中］]如图，太阳光线AC和A′C′是平行的，在同一时刻，两根高度相等的木杆的影子一样长，其中判断△ABC≌△A′B′C′的依据是_ _ _ _ _ _ . （第10题） 【答案】AAS 11．如图，△ABC的三边AB、AC、BC的长分别为4、6、8，其三条角平分线将△ABC分成三个三角形，则S△OAB:S△OAC:S△OBC=_ _ _ _ _ _ _ _ . （第11题） 【答案】2:3:4 12．如图,∠MON内有一点P,PP1，PP2分别被OM，ON垂直平分,P1P2与OM，ON分别交于点A，B.若P1P2=2025,则△PAB的周长为_ _ _ _ . （第12题） 【答案】2 025 13．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60∘ ，那么这个等腰三角形的顶角的度数是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ . 【答案】30∘ 或150∘ 14．如图，△ABC是等边三角形，点D是BC边上的一个动点（不与点B，C重合），连结AD，点E，F分别在线段AB，AC的延长线上，且DE=DF=DA.在点D在线段BC上运动的过程中，有下列结论：①△EBD与△DCF始终全等;②∠EDF的大小始终不变；③△EBD的周长始终不变.其中正确的是.（填序号） （第14题） 【答案】①② 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15．（6分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，EF//AD，交AC于点E，交BA的延长线于点F.求证：△AEF为等腰三角形. 证明：∵EF//AD， ∴∠F=∠BAD，∠AEF=∠DAC. ∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC. ∴∠F=∠AEF.∴AE=AF， 即△AEF为等腰三角形. 16．（6分）如图，点O是线段AB的中点，在线段AB的同侧作AC=AO，BD=BO，过点C作CE⊥AB于点E，过点D作DF⊥AB于点F，已知CE=DF.求证：△AEC≌△BFD. 证明：∵ 点O是线段AB的中点， ∴OA=OB.∵AC=AO，BD=BO， ∴AC=BD.∵CE⊥AB，DF⊥AB， ∴∠CEA=∠DFB=90∘ .又∵CE=DF，∴Rt△AEC≌Rt△BFD(HL). 17．（6分）如图，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AC于点E，DF⊥AB于点F，连结EF.求证：AD垂直平分EF. 证明：∵AD为△ABC的角平分线，DE⊥AC,DF⊥AB,∴DE=DF，∴ 点D在线段EF的垂直平分线上. 在Rt△ADF和Rt△ADE中，AD=AD,DF=DE,∴Rt△ADF≌Rt△ADE(HL)，∴AF=AE，∴ 点A在线段EF的垂直平分线上，∴AD垂直平分EF. 18．（7分）如图，在△ABC中，D为AB边上一点，DF⊥BC于点F，延长FD，CA交于点E.若∠E=30∘ ，AD=AE.求证：△ABC为等边三角形. 证明：∵AD=AE，∠E=30∘ ， ∴∠ADE=∠E=30∘ ， ∴∠BAC=∠E+∠ADE=60∘ . ∵DF⊥BC，∴∠EFC=90∘ ， ∴∠C=90∘−∠E=60∘ ， ∴∠B=180∘−∠C−∠BAC=180∘−60∘−60∘=60∘ ，∴∠BAC=∠B=∠C， ∴△ABC为等边三角形. 19．（7分）如图，在下列网格中，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为网格的格点. （1） 图①为9×5的网格，点A，点B在格点上，在网格中画出以AB为一边，点C在格点上，面积为9的等腰三角形ABC，此时∠ABC=_ _ _ _ _ _ . （2） 图②为5×3的网格，点A，点B在格点上，在网格中找出所有的点C，使△ABC为等腰三角形，点C在格点上. 【答案】（1） 45∘ （2） 解：如图②所示，点C1、C2、C3、C4、C5、C6即为所求. 【解析】 （1） 等腰三角形ABC如图①所示. 20．（7分）如图，为了测量湖宽AB，先在AB的延长线上选定点C，再选一适当的点M，然后延长BM，CM到点B′，C′，使MB′=MB，MC′=MC.又在C′B′的延长线上找一点A′，使A′，M，A三点在同一条直线上，这时，只要测出线段A′B′的长度就可知湖宽.你能说明其中的道理吗？ 解：在△MBC和△MB′C′中，MB=MB′，∠BMC=∠B′MC′，MC=MC′，∴△MBC≌△MB′C′(SAS)， ∴∠MBC=∠MB′C′， 又∵∠MBC+∠MBA=180∘ ， ∠MB′C′+∠MB′A′=180∘ ， ∴∠MBA=∠MB′A′. 在△MBA和△MB′A′中， ∠MBA=∠MB′A′，MB=MB′，∠BMA=∠B′MA′，∴△MBA≌△MB′A′(ASA)，∴AB=A′B′. 21．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，E是AC边上一点，过点D作DF⊥DE交CA的延长线于点F，DB=DF. （1） 求证：△ABD≌△EFD； （2） 若∠B=30∘ ，AD=3，求AF的长. 【答案】 （1） 证明：∵AB=AC，AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC，BD=CD，∠B=∠C.∵DE⊥DF，∴∠ADB=∠EDF=90∘ .∵DB=DF，∴DF=DC，∴∠F=∠C，∴∠F=∠B， ∴△ABD≌△EFD(ASA). （2） 解：∵∠B=30∘ ，AD=3，△ABD≌△EFD，∴DE=AD=3，∠B=∠F=30∘ ，∴∠DEF=60∘ ， ∴△ADE是等边三角形，∴∠DAE=60∘ ，∴∠ADF=∠DAE−∠F=30∘=∠F，∴AF=AD=3. 22．（9分）如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC的延长线于点F. （1） 求证：BE=CF； （2） 如果AB=7，AC=5，求AE，BE的长. 【答案】 （1） 证明：连结DB，DC， ∵DG⊥BC且平分BC，∴DB=DC. ∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∠BED=∠DFC=90∘ . 在Rt△DBE和Rt△DCF中，DB=DC，DE=DF，∴Rt△DBE≌Rt△DCF(HL)，∴BE=CF. （2） 解：在Rt△ADE和Rt△ADF中，AD=AD，DE=DF，∴Rt△ADE≌Rt△ADF(HL)，∴AE=AF. ∵AC+CF=AF，∴AE=AC+CF. ∵AE=AB−BE， ∴AC+CF=AB−BE， 由（1）知BE=CF，∴5+BE=7−BE，∴BE=1，∴AE=7−1=6. 23．[［2025长春朝阳区期中］]（10分）如图①，在Rt△ABC中，∠C=90∘ ，BC=9cm，AC=12cm，AB=15cm，动点P从点A出发，沿着边AC→CB→BA运动，回到点A停止，速度为3cm/s，设运动时间为ts. （1） 如图①，当t=_ _ _ _ _ _ _ _ 时，△APC的面积等于△ABC面积的23； （2） 如图②，在△DEF中，∠E=90∘ ，DE=4cm，DF=5cm，∠D=∠A.在△ABC的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边AB→BC→CA运动，回到点A停止.在两点运动过程中的某一时刻，恰好△APQ≌△DEF，求点Q的运动速度. 【答案】（1） 6或263 （2） 解：∵△APQ≌△DEF，∴ 对应顶点为A与D，P与E，Q与F. ①当△APQ≌△DEF，点P在AC上时，如图①所示， 则AP=4cm，AQ=5cm，∴ 点Q移动的速度为5÷(4÷3)=154(cm/s)； ②当△APQ≌△DEF，点P在AB上时，如图②所示， 则AP=4cm，AQ=5cm， ∴ 点P移动的路程为9+12+15−4=32(cm)，点Q移动的路程为9+12+15−5=31(cm)，∴ 点Q移动的速度为31÷(32÷3)=9332(cm/s). 综上所述，点Q的运动速度为154cm/s或9332cm/s. 24．[［2025长春双阳区月考］]（12分）已知，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90∘ ，点D为直线BC上一动点（点D 不与点B、C重合），连结AD，以AD为直角边作等腰直角三角形ADE，使∠DAE=90∘ ，AD=AE，连结CE. （1） 如图①，当点D在线段BC上时，BD与CE的数量关系是_ _ _ _ _ _ _ _ ，BD与CE的位置关系是_ _ _ _ _ _ _ _ ，CE、BC、CD三条线段的数量关系是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ； （2） 如图②，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请写出CE、BC、CD三条线段之间的数量关系并说明理由； （3） 如图③，当点D运动到CB的延长线上，且A、E分别在直线的两侧时，若CD=5，BC=3，直接写出△DCE的面积. 【答案】（1） BD=CE；BD⊥CE；BC=CE+CD （2） 解：BC=CE−CD.理由如下： ∵∠BAC=∠DAE=90∘ ， ∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC， ∴∠BAD=∠CAE. 在△ABD和△ACE中，AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE， ∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴BD=CE，∴BC=BD−DC=CE−CD. （3） 5 【解析】 （3） 点拨：∵∠BAC=∠DAE=90∘ ，∴∠BAC−∠BAE=∠DAE−∠BAE，即∠BAD=∠CAE.在△ABD和△ACE中，AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE.∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴BD=CE.∵CD=5，BC=3，∴CE=BD=CD−BC=5−3=2.易知∠ABC=∠ACB=45∘ ，∴∠ABD=∠ACE=135∘ ，∴∠DCE=90∘ ，∴△DCE的面积=12CD⋅CE=12×5×2=5.