第4章 图形与坐标 单元综合素养提升卷（原卷版+解析版）-浙教版初中数学八年级上册

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图形与坐标 单元综合素养提升卷（时间：100分钟 满分：120分）一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的是（　　）A．B．C．D．【答案】C【解析】【解答】解：由第四象限内点的坐标符号为（+，-），∴（2，-2）在第四象限内，故答案为：C.【分析】在平面直角坐标系中，第一象限坐标符号为正正，第二象限坐标符号为负正，第三象限坐标符号为负负，第四象限坐标符号为正负；据此判断即可.2．如图，在 的方格中，建立直角坐标系 ， ，则 点坐标为（　　）A．B．C．D．【答案】C【解析】【解答】解：建立直角坐标系如图所示：则G点坐标为：（-3，1）.故答案为：C.【分析】直接利用已知点得出原点位置进而建立平面直角坐标系，即可得出答案.3．在平面直角坐标系中，点A（l，3）关于原点O对称的点A′的坐标为（　　）A．（﹣1，3）B．（1，﹣3）C．（3，1）D．（﹣1，﹣3）【答案】D【解析】【解答】解：点A（l，3）关于原点O对称的点A′的坐标为（﹣1，﹣3）．故选：D．【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可直接得到答案．4．三个顶点的坐标分别为，，，，，，将平移到了，其中，，则点的坐标为（　　）A．，B．，C．，D．，【答案】C【解析】【解答】解：∵，，，，∴将△ABC向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到了△A'B'C'，∵，，∴，，故答案为：C．【分析】根据点的平移坐标变化规律：横坐标，向右移动时加，向左移动时减；纵坐标，向上移动时加，向下移动时减，观察点A到点A'的坐标变化，得出平移的方向和距离“将△ABC向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到△A'B'C'”，从而即可求出C'的坐标.5．已知坐标平面内点M(a,b)在第二象限，那么点N(-b, a)在（　　） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C【解析】【解答】解：∵M(a,b)在第二象限，∴b＞0，a＜0，∴-bz，z>x这三个式子不能同时成立，即a，b，c不能同时是负数，所以，P(ab，bc)不可能在第一象限.故答案为：A.【分析】根据乘法的符号法则可知abc三个都是负数或只有一个是负数，又由条件可得x-y=a2bc、y-z=ab2c、z-x=abc2，若a、b、c三个都是负数则x＞y、y＞z、z＞x，显然不成立，故a、b、c只有一个是负数，据此即可判断。9．如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（　　）A．(1，0)B．(－1，0)C．(－1，1)D．(1，－1)【答案】A【解析】【解答】解 ：嘴的坐标是（1，0），故答案为：A．【分析】根据题意，坐标原点是嘴所在的行和左眼所在的列的交点位置，再根据点的坐标特点，直接写出嘴的位置的坐标即可。10．在平面直角坐标系中，对于点，若点坐标为其中为常数，且，则称点是点的“属派生点”例如，点的“属派生点”为，即若点的“属派生点是点，则点的坐标为（　　）A．B．C．D．【答案】C【解析】【解答】解：根据新定义，得，解得，∴Q的坐标为（-2，-1）．故答案为：C.【分析】根据新定义，列出关于待求字母的方程组求解，再写出点的坐标.二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)11．点A（-1，1）关于原点对称的点的坐标是　 　． 【答案】（1，-1）【解析】【解答】解：点A（-1，1）关于原点对称的点的坐标是：（1，-1）．故答案为：（1，-1）．【分析】利用关于原点对称的点的特征：横纵坐标都变为相反数求解即可。12．如图，△ABC的顶点B、C的坐标分别是(1，0)、(0，)，且∠ABC=90，∠A=30，则顶点A的坐标是 　 　.【答案】（4，）【解析】【解答】解：如图，根据B(1，0)、C(0，)，得：OC=，OB=1∴，∵∠A=30，∠ABC=90，∴AC=2BC=4，∴顶点A的坐标为（4，）.故答案为：（4，）.【分析】根据B(1，0)、C(0，)，得：OC=，OB=1，在中，根据勾股定理可得，再在中，根据∠A=30，得AC=2BC=4，即可得答案.13．若点与点关于轴对称，则　 　.【答案】-6【解析】【解答】解：∵点与点关于轴对称，∴1-m=2，1+n=-3，解得：m=-1，n=-4，∴，故答案为：-6.【分析】根据关于x轴对称的点坐标的特征：纵坐标变为相反数，横坐标不变可得：1-m=2，1+n=-3，求出m、n的值，再将m、n的值代入计算即可.14．已知点A（-3+a，2a+9）在y轴上，则点A的坐标是　 　.【答案】（0，15）【解析】【解答】解：已知点A（-3+a，2a+9）在y轴上， ∴-3+a=0，得：a=3，再代入2a+9得：2×3+9=15，所以点A的坐标为（0，15）．故答案为（0，15）． 【分析】由于y轴上点的横坐标为0，据此解答即可.15．在平面直角坐标系中，若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，b+1）在第　 　象限．【答案】一【解析】【解答】解：由A（a+1，b﹣2）在第二象限，得a+1＜0，b﹣2＞0．解得﹣a＞1，b+1＞3，点B（﹣a，b+1）在第一象限，故答案为：一．【分析】根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得不等式，根据不等式的性质，可得答案．16．如图，在平面直角坐标系上有个点P(1，0)，点P第1次向上跳动1个单位至点P1(1，1)，紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2(―1，1)，第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，……，依此规律跳动下去，点P第100次跳动至点P100的坐标是　 　．【答案】(26，50)【解析】【解答】解：经过观察可得：以奇数开头的相邻两个坐标的纵坐标是相同的，所以第100次跳动后，纵坐标为100÷2=50；其中4的倍数的跳动都在y轴的右侧，那么第100次跳动得到的横坐标也在y轴右侧．P1横坐标为1，P4横坐标为2，P8横坐标为3，依次类推可得到：Pn的横坐标为n÷4+1．故点P100的横坐标为：100÷4+1=26，纵坐标为：100÷2=50，点P第100次跳动至点P100的坐标是（26，50）． 故答案填（26，50） 【分析】经过观察可得：以奇数开头的相邻两个坐标的纵坐标是相同的，所以第100次跳动后，纵坐标为100÷2=50；其中4的倍数的跳动都在y轴的右侧，那么第100次跳动得到的横坐标也在y轴右侧．P1横坐标为1，P4横坐标为2，P8横坐标为3，依次类推可得到：Pn的横坐标为n÷4+1，据此即可求解.三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．在平面直角坐标系中，对于点，若点坐标为，则称点为点的“关联点”．例如，点，则点是点的“关联点”．（1）若点，则点的坐标为______；（2）若点则点的坐标为（______）；并猜想：若点在轴上，则中，的关系式：______．（3）若点是点的“关联点”，若点向右平移个单位可与重合，求点的坐标．【答案】（1）（2），，（3）解：令点的坐标为，则点的坐标为，将点向右平移个单位后，所得点的坐标为，因为此点与重合，所以，解得，所以点的坐标为．【解析】【解答】（1）解：因为点是点的“关联点”，且点的坐标为，且，，所以点的坐标为．故答案为：．（2）解：令点的坐标为，根据题意可得，解得，所以点的坐标为．由点坐标为可知，点的坐标为．因为点在轴上，所以，即，的关系式为．故答案为：，，．【分析】（1）根据“关联点”的定义进行计算即可．（2）令点的坐标为，再根据“关联点”的定义建立关于，的方程进行计算即可；先用，表示出的坐标，再结合点在轴上，得出其横坐标为即可解决问题．（3）令点的坐标为，再用，表示出点的坐标，再表示出点向右平移个单位后的坐标，最后根据此点与重合，建立关于，的等式即可解决问题．（1）解：因为点是点的“关联点”，且点的坐标为，且，，所以点的坐标为．故答案为：．（2）解：令点的坐标为，根据题意可得，解得，所以点的坐标为．由点坐标为可知，点的坐标为．因为点在轴上，所以，即，的关系式为．故答案为：，，．（3）解：令点的坐标为，则点的坐标为，将点向右平移个单位后，所得点的坐标为，因为此点与重合，所以，解得，所以点的坐标为．18． 已知点，试根据下列条件分别求出点A的坐标．（1）点A在x轴上；（2）点A的横坐标比纵坐标大2；（3）点A到y轴的距离为3．【答案】（1）解：∵点A在x轴上，，∴，解得：，∴，∴点A的坐标为：（2）解：∵点A的横坐标比纵坐标大2，，∴，解得：，∴，，∴点A的坐标为：（3）解：∵点A到y轴的距离为3，，∴，解得：或，当时，，，当时，，，∴点A的坐标为：或【解析】【分析】（1）根据x轴上点的坐标特征：纵坐标为0，可得，解得：，可得点A的坐标为；（2）根据横坐标比纵坐标大2，列方程，解得，点A的坐标为；（3）根据点到y轴的距离为3，可得，解出m的值，可得点A的坐标．19．这是一个动物园游览示意图，试设计描述这个动物园图中每个景点位置的一个方法，并画图说明．【答案】解：以南门的位置作为原点建立直角坐标系，则动物们的位置分别表示为：南门（0，0），马（﹣3，﹣3）；两栖动物（4，1）；飞禽（3，4）；狮子（﹣4，5）．【解析】【分析】此题答案不唯一，建立的直角坐标系的原点不一样，答案不一样．20．在平面直角坐标系中，已知点与点关于轴对称．（1）试确定点的坐标．（2）如果点关于轴的对称点是，求的面积．【答案】（1）∵点A（a＋b，2﹣a）与点B（a﹣5，b﹣2a）关于y轴对称，∴，解得：，∴点A、B的坐标分别为：（4，1），（﹣4，1）；（2）∵点B关于x轴的对称的点是C，∴C点坐标为：（﹣4，﹣1），∴△ABC的面积为：×BC×AB＝×2×8＝8．【解析】【解答】解：（1）∵点A（a＋b，2﹣a）与点B（a﹣5，b﹣2a）关于y轴对称，∴，解得：，∴点A、B的坐标分别为：（4，1），（﹣4，1）；（2）∵点B关于x轴的对称的点是C，∴C点坐标为：（﹣4，﹣1），∴△ABC的面积为：×BC×AB＝×2×8＝8．【分析】本题考查平面直角坐标系中，各象限内点的坐标的符号的确定方法，三角形面积求法．（1）根据在平面直角坐标系中，关于y轴对称时，横坐标为相反数，纵坐标不变，可列出方程组，解方程组可求出a，b，进而求出点的坐标 ；（2）根据点B关于x轴的对称的点是C，可求出C点坐标，再利用三角形面积公式进行计算可求出答案．21．如图，用（-1，0）表示A点的位置，用（2，1）表示B点的位置，那么：（1）画出直角坐标系。（2）写出△DEF的三个顶点的坐标。（3）在图中表示出点M（6，2），N（4，4）的位置。【答案】（1）解：以O点为原点，水平向右为正方向画x轴，垂直往上为正方向画y轴，依此建立直角坐标系即可 （2）解：根据（1）建立的直角坐标系，D(1，2)，E(4，3)，F(0，4) （3）解：在（1）建立的直角坐标系标记出点M（6，2）、N（4，4）的位置． 【解析】【分析】（1）从A、B的横坐标之差为3，纵坐标差为1可以判断出每个方格横向、纵向长度为单位1，即能确定坐标原点的位置，再水平向右为正方形可以画出x轴，垂直往上为正方向可以画出y轴，依次即可建立平面直角坐标系；（2）根据点的坐标表示方法，横坐标在前，纵坐标在后，写成（a，b）的形式即可；（3）根据有序实数对（a，b），前面a为横坐标，后面b为纵坐标即可确定点的位置。22．如图，（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A'B'C'，并写出点B'的坐标（　 　，　 　）；（2）若点M（m﹣1，3）与点N（﹣2，n+1）关于x轴对称，则m＝　 　、n＝　 　；（3）求△ABC的面积．【答案】（1）4；0（2）-1；-4（3）解：如图，AC交x轴于点D∴ =4【解析】【解答】解：（1）如图∵点B（-4，0）∴点B’（4，0）故答案为：4；0.（2）∵点M（m﹣1，3）与点N（﹣2，n+1）关于x轴对称∴m-1=-2，3+n+1=0∴m=-1，n=-4故答案为：-1；-4。【分析】（1）根据对称口诀：横轴对称横不变，纵轴互为相反数，纵轴对称纵不变，横轴互为相反数可得结果；（2）根据对称口诀：横轴对称横不变，纵轴互为相反数，纵轴对称纵不变，横轴互为相反数可得结果；（3）根据AC交x轴点的坐标以及三角形面积公式可得三角形面积.23．如图1，在平面直角坐标系中，，，，且满足．（1）则______，______；（2）在x轴上是否存在点P，使得和的面积相等，若存在，求出点P坐标，若不存在，试说明理由；（3）若过B作交y轴于D，且，分别平分，，如图2，图3，求的度数．【答案】（1），4（2）解：设，由（1）知：，，∵和的面积相等，，∴，解得，∴P的坐标为或；（3）解：过E作，∵，∴，∴，，∴，∵，分别平分，，∴，，∴，∵，∴，又，∴．【解析】【解答】解：（1）∵，∴，，∴，，故答案为：，4；【分析】（1）根据偶次根式和绝对值的非负性，得到，，求得m和n的值，即可得到答案；（2）根据和的面积相等，利用三角形的面积，列出方程，求得p的值，即可得到答案；（3）过E作，证得，得出，，求得，再由，分别平分，，得到，根据，得出，结合，即可求解．24．已知点P(-1，2)，点P关于x轴的对称点为P，关于直线y=-1的对称点为P2，关于直线y=3的对称点为P3，分别写出P1，P2，P3的坐标，想一想，试写出点Q(x，y)关于直线y=a对称点的坐标．【答案】解：∵点∴点P关于x轴的对称点为点P关于直线y=-1的对称点点P关于直线y=3的对称点点Q关于直线y=a的对称点【解析】【分析】根据关于x轴对称点的坐标特征：横坐标相等，纵坐标互为相反数，进而可写出点P关于x轴的对称点为P1，关于直线y=-1的对称点为P2，关于直线y=3的对称点为P3，找到规律进而写出点Q(x，y)关于直线y=a对称点的坐标.25．如图①，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(2m-6，0)，B(4，0)，C(-1，2)，点A，B分别在原点两侧，且A，B两点间的距离等于6个单位长度．（1）m的值为_________；（2）在x轴上是否存在点M，使△COM的面积=△ABC的面积，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图②，把线段AB向上平移2个单位得到线段EF，连接AE，BF，EF交y轴于点G，过点C作CD⊥AB于点D，将长方形GOBF和长方形AECD分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度向右平移，同时，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线AECDA运动，当长方形GOBF与长方形AECD重叠面积为1时，求此时点M的坐标．【答案】（1）2（2）解：存在，∵AB=6，C（-1，2），∴S△ABC=AB×|yC|=6，∵△COM的面积=△ABC的面积，∴S△COM=2，当点M在x轴上时，设M（a，0），∴OM=|a|，∴S△COM=OM×|yC|=×|a|×2=2，∴a=±2，∴M（-2，0）或（2，0）.（3）解：设经b秒后长方形GOBF与长方形AECD重叠面积为1，由题意可得，bs后，点D'（-1+2b，0），O'（b，0），B'（4+b，0），①当长方形GOBF与长方形AECD重叠部分在长方形GOBF左侧时，∵高必为2，∴底为，∴-1+2b-b=0.5，∴b=1.5，∴点M也运动1.5秒，∴1.5×1=1.5＜2=AE，∴点M在AE上，∴点M（1，1.5）；②当长方形GOBF与长方形AECD重叠部分在长方形GOBF右侧时，∵高必为2，∴底为，∴4+b-（-2+2b）=0.5，∴b=5.5，∴点M也运动5.5秒，∴5.5×1=5.5，∵AE+EC+CD=5＜5.5，∴点M在AD上，5.5-5=0.5，而点D'（10，0），∴点M（9.5，0），综上所述：点M坐标为（1，1.5）或（9.5，0）．【解析】【解答】（1）解：∵点A、B分别在原点两侧，且A、B两点间的距离等于6个单位长度，B（4，0），∴4-（2m-6）=6，解得：m=2；故答案为：2.【分析】（1）根据“A、B两点间的距离等于6个单位长度”列出方程4-（2m-6）=6，再求出m的值即可；（2）设M（a，0），利用“S△COM=2”列出方程S△COM=OM×|yC|=×|a|×2=2，求出a的值，可得点M的坐标；（3）分类讨论：①当长方形GOBF与长方形AECD重叠部分在长方形GOBF左侧时，②当长方形GOBF与长方形AECD重叠部分在长方形GOBF右侧时，再分别求解即可.