第4章 图形与坐标 单元知识巩固卷（原卷版 解析版）-浙教版初中数学八年级上册

这是一份第4章 图形与坐标 单元知识巩固卷（原卷版 解析版）-浙教版初中数学八年级上册，文件包含第4章图形与坐标单元知识巩固卷原卷版doc、第4章图形与坐标单元知识巩固卷解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共27页， 欢迎下载使用。
图形与坐标 单元知识巩固卷（时间：100分钟 满分：120分）一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．如图，小东去游乐场游玩，他根据游乐场的地图建立了平面直角坐标系，并标注了自己最想游玩的三个项目的位置，若旋转木马位于点，过山车位于点．则摩天轮位于点（　　）A．B．C．D．【答案】C2．若点A(m，n)和点B(5，-7)关于x轴对称，则m，n的值分别是（　　） A．5，7B．5，-7C．-5，7D．-5，-7【答案】A【解析】【解答】解：∵A、B两点关于x轴对称，∴m=5，n=7.故答案为：A.【分析】关于x轴对称的点的坐标特点是，横坐标相等，纵坐标互为相反数，据此解答即可.3．已知点，若，，则点P所在的象限是（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】【解答】解：∵，，∴a＞b，∴a＞0，b＜0，∴点所在的象限是第四象限，故答案为：D【分析】先根据题意判定a和b的大小，进而结合点在象限内的特征即可求解。4．下列命题是真命题的有（　　） ①若a＞b，则a2＞b2；②如果直角三角形两条边的长度分别为3和4，那么斜边上中线的长度为2.5；③若一个三角形一边的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形；④点（3，4）关于y轴对称点的坐标为（-3，4）；⑤等腰三角形的两条边长分别为3和7，则三角形的周长是13或17.A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】【解答】解：①若a＞b，当a=0，b=-3时，a2＜b2，此命题是假命题；②∵直角三角形两条边的长度分别为3和4，∴斜边长为，∴斜边上的中线长2.5，此命题是真命题；③若一个三角形一边的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形，此命题是真命题；④点（3，4）关于y轴对称点的坐标为（-3，4），此命题是真命题；⑤∵等腰三角形的两条边长分别为3和7，∴3+3=6＜7，∴此等腰三角形的腰长不能为3，只能为7∴三角形的周长为7×2+3=17，此命题是假命题；是真命题的有②③④.故答案为：C.【分析】利用有理数的乘方运算及大小比较，可对①作出判断；利用勾股定理求出斜边的长，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可对②作出判断；利用直角三角形的判定方法，可对③作出判断；利用关于y轴对称的点的坐标特点，可对④作出判断；利用三角形的三边关系定理及等腰三角形的性质，可对⑤作出判断。5．A（﹣4，﹣5），B（﹣6，﹣5），则AB等于（　　）A．4B．2C．5D．3【答案】B【解析】【解答】解：∵A（﹣4，﹣5），B（﹣6，﹣5），∴两点纵坐标相等，则AB=﹣4﹣（﹣6）=2．故选：B．【分析】根据两点坐标特点得出AB的长度即可．6．若点 在第三象限，则点 一定在（　　） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】【解答】 点 在第三象限， ， ，则点 一定在第二象限，故答案为：B．【分析】根据点P在第三象限，即可得到P点的横坐标小于零，纵坐标小于零，根据代数式计算得到Q点的横坐标和纵坐标的范围，即可得到答案。7．如图，坐标平面内一点A（2，﹣1），O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为（　　） A．2B．3C．4D．5【答案】C【解析】【解答】解：如上图：①OA为等腰三角形底边，符合符合条件的动点P有一个； ②OA为等腰三角形一条腰，符合符合条件的动点P有三个．综上所述，符合条件的点P的个数共4个．故选C．【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①OA为等腰三角形底边；②OA为等腰三角形一条腰．8．如图是一所学校的平面示意图，若用 表示教学楼， 表示旗杆，则实验楼的位置可表示成（　　） A．B．C．D．【答案】B【解析】【解答】解：如图所示：实验楼的位置可表示成（2，−3）.故答案为：B.【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置，进而得出答案.9．若点 在第三象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点P的坐标是（　　） A．B．C．D．【答案】A【解析】【解答】解： 点 在第三象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2， ， ， 点P的坐标是 ．故答案为：A．【分析】根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．10．如图，在平面直角坐标系中，，，，，一只电子蚂蚁从点A出发按的规律每秒1个单位长度爬行，则2023秒时蚂蚁所在的位置是（　　） A．B．C．D．【答案】C【解析】【解答】解： ∵，，，，∴四边形ABCD是矩形，AB=CD=2，BC=AD=3，∴矩形的周长为2（AB+BC）=10，∴ 一只电子蚂蚁从点A出发爬行一周需10秒， 2023÷10=202······3，∴ 2023秒时蚂蚁所在的位置在矩形ABCD与x轴的负半轴的交点处，即（-1，0）； 故答案为：C. 【分析】由ABCD的坐标，可得四边形ABCD是矩形，AB=CD=2，BC=AD=3，从而得出一只电子蚂蚁从点A出发爬行一周需10秒，由2023÷10=202······3，求出蚂蚁出发第3秒时的位置即可.二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)11．如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（2，4）和（3、0）点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，在运动的过程中，当△ABC是以AB为底的等腰三角形时，此时点C的坐标为　 　．【答案】（0， ）【解析】【解答】解：设C点坐标为（0，a），当△ABC是以AB为底的等腰三角形时，BC=AC，平方，得BC2=AC2，22+（4﹣a）2=32+a2，化简，得8a=11，解得a= ，故点C的坐标为（0， ），故答案为（0， ）．【分析】作AB的中垂线，交y轴于点c，连接AC，BC，设C点坐标为（0，a），根据等腰三角形的判定，可得BC=AC进而把AC，BC放入两直角三角形中，利用勾股定理列出方程求解即可得出C点的坐标。12．如果点P（6，1﹣m）在第四象限，写出的m的取值范围　 　． 【答案】m＞1【解析】【解答】解：∵点P（6，1﹣m）在第四象限，∴1﹣m＜0，解得：m＞1，故答案为：m＞1．【分析】根据第四象限的点坐标的特征：纵坐标小于0，列出不等式求解即可。13．如图，在平面直角坐标系中，长为的线段点在点右侧在轴上移动，，，连接，，则的最小值为　 　．【答案】​​​​​​​【解析】【解答】解：设C(m，0)，∵A(0，2)， B(0，4)，，∴要求AC+BD的最小值，相当于在x轴上找一点P(n， 0)， 使得点P到M(0， 2)和N(-2，4)的距离和最小，如图1中，作点M关于x轴的对称点Q，连接NQ交x轴于P'，连接.MP'，此时P'M+P'N的值最小，P'M+P'N的最小值：=P'N+P'Q=NQ=的最小值为 故答案为：.【分析】设C (m， 0) ， 则有 推出要求AC+BD的最小值，相当于在x轴上找一点P (n，0)，使得点P到M (0， 2) 和N(-2，4)的距离和最小，如图1中，作点M关于x轴的对称点Q，连接NQ交x轴于P'，连接IMP'，此时P'M+P'N的值最小，求出NQ即可解决问题.14．点A的坐标为（2，﹣3），它关于坐标原点O对称的点的坐标为　 　 ．【答案】（﹣2，3）【解析】【解答】解：∵点A的坐标为（2，﹣3），∴它关于坐标原点O对称的点的坐标为（﹣2，3），故答案为：（﹣2，3）．【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可直接写出答案．15．在平面直角坐标系中，点 绕原点旋转180°后所得到的点的坐标为　 　． 【答案】（-3，2）【解析】【解答】根据题意得，点P关于原点的对称点是点P′，∵P点坐标为（3，-2），∴点P′的坐标（-3，2）．【分析】将点P绕原点顺时针旋转180°，实际上是求点P关于原点的对称点的坐标．16．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），……按这样的运动规律，经过第2015次运动后，动点P的坐标是　 　．【答案】(2015，2)【解析】【解答】解：观察点的坐标变化可得：第1次从原点运动到点（1，1） ，第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2） ，第4次接着运动到点（4，0），第5次从原点运动到点（5，1） ，第6次从原点运动到点（6，0） ，·······，发现每个点的横坐标与次数相同，纵坐标是1、0、2、0，四数字一循环，∴2015÷4=503······3，∴ 经过第2015次运动后纵坐标为2，∴ 动点P的坐标 (2015，2) ；故答案为： (2015，2) .【分析】先分别求出前6次运动后的坐标，可发现每个点的横坐标与次数相同，纵坐标是1、0、2、0，四数字一循环，据此解答即可.三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点，不写画法）；（2）直接写出A′，B′，C′三点的坐标：A′（　 　），B′（　 　），C′（　 　）（3）计算△ABC的面积．【答案】（1）解：如下图：（2）（1，5）；（1，0）；（4，3）（3）解：S= ×5×3= 【解析】【分析】点A′、B′、C′的坐标分别为：A′（1，5）、B′（1，0）|、C′（4，3）【分析】（1）先分别找出点A、B、C关于y轴对称的点A′、B′、C′，再依次连接即可；（2）根据坐标系写出各点的坐标即可；（3）根据图形得出AB的长，以及点C到AB的距离，即可利用三角形的面积公式计算.18．在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，其中为常数，则称点是点的“级关联点”．（1）已知点的“级关联点”是点”，则点的坐标为______；（2）已知点的“级关联点”为点位于轴上，求点的坐标；（3）在（2）的条件下，若存在点，使轴，且，求点的坐标．【答案】（1）（2）解：∵点的“级关联点”是点N，∴点N坐标为，即，∵点N位于y轴上，∴，解得：，，∴点的坐标为；（3）解：由（2）得：，，轴，且，∴点的坐标为或．【解析】【解答】解：∵点的“级关联点”是点，∴点坐标为，即，故答案为：；【分析】（1）根据关联点的定义，结合点的坐标，列出坐标的算式，即可得出结论；（2）根据关联点的定义和点的“级关联点”N位于y轴上，得到，求得m的值，进而求得点N的坐标；（3）由（2）可求得，再轴，且，分点H在点M左侧和右侧，两种情况讨论，即可得到答案.19．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，已知火车站的坐标为（2，2），文化馆的坐标为（-1，3）.（1）请你根据题目条件，在图中建立适当的平面直角坐标系；（2）直接写出体育场，市场，超市的坐标；（3）已知游乐场A与图书馆B相距3个单位长度，AB∥y轴，B（1，1），请在图中标出A，B的位置，并写出A点坐标.【答案】（1）解：根据题意，建立平面直角坐标系如图所示：（2）解：体育场（-2，5）；市场（6，5）；超市（4，-1）；（3）解：如图所示，点A，B即为所求.A（1，4）或（1，-2）【解析】【分析】（1）根据点的坐标建立直角坐标系即可求出答案.（2）根据体育场，市场，超市的位置求出其坐标即可.（3）根据两点间距离及平行于y轴的直线上点的坐标即可求出答案.20．某风景区中古塔、飞瀑、笔峰、望夫石四个景点的位置依次在一个边长为4km的正方形的四个顶点上(如图)。试选取适当的比例，建立适当的坐标系，确定四个顶点的坐标，并在直角坐标系中标出它们的位置。【答案】解：建立直角坐标系，选择比例为1 ： ，单位长度为1 cm，则“古塔”(0，0)， “飞瀑”(1，1)， “笔峰”(0，2)， “望夫石”'( - 1 ， 1).如图.【解析】【分析】以古塔所在位置为坐标原点，建立平面直角坐标系，然后根据比例尺标出位置解答即可.21． 如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别为(1，2)、(4，1).（1）线段A1B1是由线段AB经过平移得到的，则点A1的坐标是(　 　)；（2）线段A2B2是由线段A1B1经过怎样的变换得到的?（3）若点P(a，b)为线段AB上任意一点，经过上述两次变换后得到点写出点的坐标.【答案】（1）(-4，2)（2）解：线段 A2B2 是由线段A1B1 关于x轴对称得到的（3）解：由题可得， 点的坐标为(a-5，-b)【解析】【解答】解：（1）观察图象可知 A1 (-4，2)；【分析】（1）观察图象即可解决问题；（2）属于轴对称变换；（3）先平移得到(a-5，b)，再翻折得到(a-5，-b).22．已知点A（﹣5，0），B（3，0）． （1）在y轴上找一点C，使之满足S△ABC=16，求点C的坐标（要有必要的步骤）； （2）在直角坐标平面上找一点C，能满足S△ABC=16的C有多少个？这些点有什么特征？ 【答案】（1）解：如图，∵A（﹣5，0），B（3，0）， ∴AB=3﹣（﹣5）=3+5=8，S△ABC= AB•CO= ×8•CO=16，解得CO=4，当点C在y轴的正半轴时，点C的坐标为（0，4），当点C在y轴的负半轴时，点C的坐标为（0，﹣4）；（2）解：∵到x轴距离等于4的点有无数个， ∴在平面内使△ABC的面积为16的点有无数个，这些点到x轴的距离等于4．【解析】【分析】（1）先求出AB的距离，再根据三角形的面积求出点C到AB的距离，然后分点C在y轴的正半轴与负半轴两种情况解答；（2）根据两平行线间的距离解答． 23．在△ABC中，AB=AC=6，BC=4.建立如图所示的直角坐标系，求出△ABC各顶点的坐标及△ABC关于x轴对称的△A1B1C1各顶点的坐标.【答案】解：∵ AB=AC=6，BC=4 ，∴△ABC是等腰三角形，OC==2，因此在Rt△AOC中，OA=，∴△ABC各顶点的坐标是A（0，），B（-2，0）和C（2，0），△ABC关于x轴对称，B、C点都在x轴上，∴B、C点不变，仍为（-2，0）和（2，0）；A点的对称点横坐标不变，纵坐标变为相反数，为-，因此A点的对称点为；∴ △ABC各顶点的坐标及△ABC关于x轴对称的△A1B1C1各顶点的坐标是和C1（2，0）．【解析】【分析】先用三角形三线合一的性质得出OB=OC，再用勾股定理求出OA，此时确定坐标系中△ABC各顶点的坐标，再根据关于x轴对称的点的特征：横坐标相等，纵坐标互为相反数.可以求出△A1B1C1各顶点的坐标.24．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，过点分别作x轴、y轴的垂线，交x轴于点C，交y轴于点B，动点P从点C出发，沿C→A→B以每秒3个单位长度的速度向终点B运动，运动时间为t（秒），a，b满足．（1）直接写出点B和点C的坐标；（2）用含t的式子表示线段AP的长，并写出t的取值范围；（3）已知点，连接PD，AD，在（2）条件下是否存在t值，使四边形ABOD的面积是三角形APD的面积的3倍，若存在，请求出t值及点P的坐标，若不存在，请说明理由．【答案】（1）解：，（2）解：由，，可得：，，点P从点C出发，沿以每秒3个单位长度的速度向终点B运动，当点P在线段上时，，即：当时，，当点P在线段上时，，即：当时，；（3）解：，，，∴，，，，∴四边形ABOD的面积为，当（点P在AC上）时，三角形APD的面积为，∴，点P的坐标为；当（点P在AB上）时，三角形APD的面积为，∴，点P的坐标为【解析】【解答】解：（1），解得：点，，【分析】（1）根据求出a、b，及点A坐标，根据矩形特征即可得到结论；（2）根据，，可得：，，分两种情况，当点P在线段上时，当点P在线段上时，分别用含t的式子表示AP 即可；（3）分类讨论：当点P在线段上时，当点P在线段上时，根据三角形的面积公式分别求解即可．25．在平面直角坐标系中，若点N（x，y）的坐标满足2x+y＝3，则我们称点N为“健康点”；若点Q（x，y）的坐标满足x﹣2y＝﹣1，则我们称Q为“快乐点”。（1）若点A（a，b）既是“健康点”又是“快乐点”，则点A的坐标为 　 　 ；（2）在（1）的条件下，若点B是x轴上的“快乐点”，点C是y轴上的“健康点”，如果P为x轴上一点，且三角形BPC是三角形ABC面积的3倍，求点P的坐标；（3）在上述条件下，直线AB与x轴所夹的锐角为α，直线AC与y轴所夹的锐角为β，试探究∠BAC与α和β之间的数量关系，并说明理由.【答案】（1）（1，1）（2）解：∵B是x轴上的“快乐点”，在x﹣2y＝﹣1中，令y＝0得x＝﹣1，∴B（﹣1，0），∵C是y轴上的“健康点”，在2x+y＝3中，令x＝0得y＝3，∴C（0，3），∴S△ABC＝2×3﹣×1×2﹣×1×2﹣×1×3＝，设点P（a，0），∴×3•|a+1|＝，∴a＝﹣6或4，∴点P的坐标为（﹣6，0）或（4，0）（3）解：∠CAB＝90°﹣β+α．理由如下：过A作AM⊥y轴交于M，过C作CH⊥y轴，∴∠BAM＝α，∠HCA＝∠CAM＝90°﹣β，∴∠CAB＝90°﹣β+α【解析】【解析】（1）解：点A(a，2）代入2x+y=3得：2a+b=3，代入x-2y=-1得：a-2b=-1，可得不等式组解得，则点的坐标为（1，1），故答案为：（1，1）.【分析】（1）将点A(a，2）分别代入2x+y=3和x-2y=-1可得二元一次方程组，解二元一次方程组即可得；（2）先求出点B，C的坐标，再设点P的坐标为P(a，0），根据 三角形BPC是三角形ABC面积的3倍 建立方程，解方程即可得；（3）过点A作AM⊥y轴于点M，过点C作CH⊥y轴于点H，则AM∥CH∥x轴，再根据平行线的性质可得∠BAM和∠CAM，然后根据∠BAC=∠BAM+∠CAM求解即可得.