2024-2025学年广东省潮州市潮安区八年级（下）期末数学试卷

这是一份2024-2025学年广东省潮州市潮安区八年级（下）期末数学试卷，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. (3分)下列各组数据为三角形的边长，能构成直角三角形的是（ ）
2. (3分)若a−5在实数范围内有意义，则a的取值范围是（ ）
3. (3分)一次函数y=x+1的图象不经过（ ）
4. (3分)甲、乙、丙、丁四位选手各10此射击成绩的平均数和方差的数值如表：则这四人中成绩发挥最稳定的是（ ）
5. (3分)已知点(3，y1)，(−7，y2)都在直线y=−2x+1上，则y1，y2的大小关系为（ ）
6. (3分)如图，将矩形纸片ABCD沿BE折叠，使点A落在对角线BD上的A'处.若∠DBC=24∘，则∠A'EB等于（ ）
7. (3分)估计30的值在（ ）
8. (3分)“赵爽弦图”巧妙的利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形，若图中的直角三角形的长直角边是12，大正方形的面积是169，则小正方形的面积是（ ）
9. (3分)我国古代科举制度始于隋，成于唐，兴盛于明.明代会试分南卷、北卷、中卷，按11:7:2的比例录取.若明代某年会试录取人数为100，则北卷录取人数为（ ）
10. (3分)如图，∠BOD=45∘，BO=DO，点A在OB上，四边形ABCD是矩形，连接AC、BD交于点E，连接OE交AD于点F.下列4个判断：①OE平分∠BOD；②OF=BD；③DF=2AF；④若点G是线段OF的中点，则△AEG为等腰直角三角形.正确判断的个数是（ ）
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。
11. (3分)已知一组数据：3，4，4，6，7，则这组数据的平均数为 .
12. (3分)已知a=2，则a2−6的值为 .
13. (3分)如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于E点，已知AB=5，BC=7，则DE长为 .
14. (3分)在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a，b，c且满足(a−b)2+|a2+b2−c2|=0，则△ABC是 三角形.
15. (3分)如图，已知直线a:y=x，直线b：y=−12x和点P(1,0)，过点P作y轴的平行线交直线a于点P1，过点P1作x轴的平行线交直线b于点P2，过点P2作y轴的平行线交直线a于点P3，过点P3作x轴的平行线交直线b于点P4，⋯，按此作法进行下去，则点P2025的横坐标为 .
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分。
16. (7分)计算：2×8+|−3|−(−1)2025−62.
17. (7分)已知正比例函数y=(k−2)x.
(1)若它的图象经过第二、四象限，求k的取值范围；
(2)若点(2,4)在它的图象上，求它的解析式.
18. (7分)如图，6×6网格中每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点均在网格的格点上.△ABC是直角三角形吗？请作出判断并说明理由.
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分。
19. (9分)王大伯承包了一个鱼塘，投放了2000条某种鱼苗，经过一段时间的精心喂养，存活率大致达到了90%.他近期想出售鱼塘里的这种鱼.为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，王大伯随机捕捞了20条鱼，分别称得其质量后放回鱼塘.现将这20条鱼的质量作为样本，统计结果如图所示：
(1)这20条鱼质量的中位数是______，众数是______.
(2)求这20条鱼质量的平均数；
(3)经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克18元，请利用这个样本的平均数.估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元？
20. (9分)如图，四边形ABCD是平行四边形.
(1)尺规作图；作对角线AC的垂直平分线MN(保留作图痕迹)；
(2)若直线MN分别交AD，BC于E，F两点，求证：四边形AFCE是菱形.
21. (9分)根据以下素材，探索完成任务.
五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23每小题13分，共27分。
22. (13分)如图1，在平面直角坐标系中，直线l：y=−33x+43分别与x轴、y轴交于点A点和B点，过O点作OD⊥AB于D点，以OD为边构造等边△EDF(F点在x轴的正半轴上)。
(1)求A，B点的坐标，以及OD的长；
(2)将等边△EDF，从图1的位置沿x轴的正方向以每秒1个单位的长度平移，移动的时间为t(s)，同时点P从E出发，以每秒2个单位的速度沿着折线ED−DF运动（如图2所示），当P点到F点时停止，△DEF也随之停止.
①t=______时，直线l恰好经过等边△EDF其中一条边的中点；
②当点P在线段DE上运动，若DM=2PM，求t的值.
23. (14分)如图，正方形ABCD的边长为a，点E在边AB上运动（不与点A，B重合),∠DAM=45∘，点F在射线AM上，且AF=2BE，CF与AD相交于点G，连接EC、EF、EG.
(1)如图1中，在BC上截取BH=BE，连接EH.求证：△FAE≌△EHC；
(2)求证：EG=BE+DG；
(3)当BE=13a时，说明点G是线段AD的中点，并直接写出△ECG的面积（用含有a的式子表示)。
A.6，8，10
B.32，42，52
C.5，10，14
D.13，14，15
A.a>0
B.a>5
C.a⩾5
D.a⩽5
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
选手
甲
乙
丙
丁
平均数
9.2
9.3
9.5
9.1
方差
0.035
0.015
0.025
0.027
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
A.y1>y2
B.y1=y2
C.y1180，
∴在这些购买方案中，方案1商家获利最高.
【知识点】一次函数的应用-方案问题
五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23每小题13分，共27分。
22、【解答】解：（1）在y=−33x+43中，令x=0得y=43，令y=0得x=12，
∴A(12,0)，B(0，43)，
∴OA=12，OB=43，
∴AB=122+(43)2=83，
∵OD⊥AB，
∴2S△AOB=OA·OB=AB·OD，
∴OD=OA•OBAB=12×4383=6，
∴OD的长为6；
(2)①当直线l过DF的中点N时，如图：
∵△DEF为等边三角形，
∴∠DFE=60∘，
∵OB=43，AB=83，
∴OB=12AB，
∵∠AOB=90∘，
∴∠BAO=30∘，
∴∠FNA=60∘−30∘=30∘，
∴∠FNA=∠BAO，
∴NF=AF=12DF=12×6=3，
∴OF=OA−FA=12−3=9，
∴OE=OF−EF=9−6=3，
∴t=3；
当直线l过DE的中点时，如图：
由平移知，DE⊥直线l，
∵DM=EM，
∴直线l为DE的垂直平分线，
∵△DEF为等边三角形，
∴此时点F与点A重合，
∴OE=12−6=6，
∴t=6；
当直线l过EF的中点时，运动时间为t=12−31=9；
∵点P从运动到停止用所用的时间为6+62=6，
∴此时不符合题意；
综上所述，当t=3s或6s时，直线l恰好经过等边△EDF其中一条边的中点，
故答案为：3s或6s；
②根据题意得：OE=t，OA=12，
∴AE=12−t，
∵∠BAO=30∘，DE⊥AB，
∴ME=12AE=6−12t，
∴DM=DE−EM=6−(6−12t)=12t，
∵EP=2t，
∴PD=6−2t，
当P在直线l的下方时，
∵DM=2PM，
∴DM=23PD，
即12t=23(6−2t)，
解得t=2411；
当P在直线l的上方时，
∵DM=2PM，
∴DM=2DP，
∴12t=2(6−2t)，
解得t=83；
综上所述，t的值为2411或83.
【知识点】一次函数综合题
23、【解答】(1)证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴∠DAB=∠ABC=90∘，AB=BC，
∵BH=BE，
∴△BEH为等腰直角三角形，
∴∠BEH=∠BHE=45∘，EH=2BE，
∴∠EHC=135∘，
∵AF=2BE，
∴AF=EH.
∵∠DAM=45∘，
∴∠FAE=∠BAD+∠FAD=90∘+45∘=135∘，
∴∠FAE=∠EHC=135∘.
∵AB−BE=BC−BH，
∴AE=CH.
在△FAE和△EHC中，
&AF=EH&∠FAE=∠EHC&AE=HC，
∴△FAE≌△EHC(SAS)；
(2)证明：延长AD至点N，使DN=BE，连接CN，如图，
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠CDN=∠ABC=90∘，CD=BC，
在Rt△BEC和Rt△DNC中，
&BE=DN&∠EBC=∠NDC=90∘BC=DC，
∴Rt△BEC≌Rt△DNC(SAS)，
∴∠BCE=∠DCN，CE=CN.
由（1）知：△FAE≌△EHC，
∴∠AEF=∠BCE，EF=EC，
∵∠BEC+∠BCE=90∘，
∴∠BEC+∠AEF=90∘，
∴∠FEC=90∘，
∴△EFC为等腰直角三角形，
∴∠ECF=45∘.
∵∠BCE+∠ECD=90∘，
∴∠ECD+∠DCN=90∘，
∴∠ECN=90∘，
∴∠ECG=∠NCG=45∘.
在△ECG和△NCG中，
&CE=CN&∠ECG=∠NCG&CG=CG，
∴△ECG≌△NCG(SAS)，
∴EG=NG，
∵NG=DG+DN=DG+BE，
∴EG=BE+DG；
(3)解：设AG=x，
∵正方形ABCD的边长为a，BE=13a，
∴DG=a−x，AE=23a，
由（2）知：EG=BE+DG，
∴EG=13a+a−x=43a−x.
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠BAC=90∘，
∴AE2+AG2=EG2，
∴(23a)2+x2=(43a−x)2，
∴49a2+x2=169a2−83ax+x2，
∴x=12a，
∴AG=DG=12a，
∴点G是线段AD的中点.
∴△ECG的面积=正方形ABCD的面积−S△AEG−S△DCG−S△BEC
=a2−12×12a×23a−12×12a•a−12×13a•a
=a2−16a2−14a2−16a2
=512a2.
【知识点】全等三角形的判定与性质,四边形综合题