2024-2025学年广东省广州市花都区八年级（下）期末数学试卷

这是一份2024-2025学年广东省广州市花都区八年级（下）期末数学试卷，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. (3分)下列式子一定是二次根式的是（ ）
2. (3分)某班9名学生的身高（单位：cm)分别为：162，179，161，162，167，162，166，161，179，这组数据的众数是（ ）
3. (3分)下列运算结果等于2的是（ ）
4. (3分)将直线y=2x沿y轴向上平移3个单位长度，则平移后的直线解析式是（ ）
5. (3分)已知△ABC的三边长分别为a、b、c，则下列不能判断△ABC为直角三角形的是（ ）
6. (3分)正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=x+k的图象大致是（ ）
7. (3分)小花同学将手里的正方形纸片沿着如图方式进行两次对折后，在第二次折痕处剪掉一个等腰直角三角形（如图所示)，则展开正方形纸片得到的图形是（ ）
8. (3分)如图，已知矩形OABC的边OA在数轴的正半轴上，O为原点，BC=3，AB=1，连接OB，以O为圆心，OB长为半径画弧，交数轴正半轴于点D，则点D对应的数为（ ）
9. (3分)如图，直线y1=ax+1与y2=bx+m交点的横坐标为2，则以下结论正确的是（ ）
10. (3分)如图，在某城市的科技园区规划中，存在一个平行四边形区域OABC.点O为科技展览中心，A、C分别为位于主干道x=1和x=4上的两座科研楼（可沿各自主干道调整位置)，点B为园区管理中心.现需从O到B铺设一条光纤线路，为了节省成本，则该光纤线路OB的最小长度是（ ）
二、填空题（本大题共6小题，每题3分，满分18分、）
11. (3分)计算3×5结果是 .
12. (3分)甲乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲乙两地这10天日平均气温的方差大小关系为S甲2 SZ2(填>或0，b0
C.当x=2时，y1=y2
D.当x>2时，y1>y2
A.3
B.17
C.5
D.26
记录时间x(min)
0
1
2
3
…
水位高度y(cm)
2
2.3
2.6
2.9
…
体能
成绩/分
技能
心理素质
甲
85
80
93
乙
78
94
82
背景
6月下旬，华南地区高温高湿，某高端花圃为保障中秋花卉订单及名贵品种背景（如蝴蝶兰）的精细化栽培，采购了若干个新型材料制成的塑料花盆.
素材
如图为该塑料花盆叠放在一起的示意图，若一个塑料花盆高为18cm，每增加一个花盆，高度增加2cm.
问题解决
任务一
(1)若该花圃购买了n个塑料花盆，将其全部叠放在一起，则叠放高度ℎ(单位；cm)与塑料花盐个数n的表达式为：______；
任务二
(2)若该花圃准备使用甲种纸箱来包装塑料花盆，已知该纸箱的高度为60cm，其底面恰好可以放入1个花盆，每个纸箱的上下底都要装上2cm厚的防震泡沫板，求每个甲种纸箱最多能装下多少个塑料花盆；
任务三
(3)现塑料花盆供应商另提供了乙种纸箱，每个最多可以装下15个塑料花盆.已知甲、乙两种纸箱的单价分别为3元/个和2元/个，若该花圃要采购1200个塑料花盆，计划用甲、乙两种纸箱共70个来包装塑料花盆，如何选用甲、乙两种纸箱，使得支出的包装费用最少？最少是多少？
2024-2025学年广东省广州市花都区八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、【答案】B
【知识点】二次根式的定义
2、【答案】B
【知识点】众数
3、【答案】D
【知识点】二次根式的混合运算
4、【答案】A
【知识点】一次函数图象与几何变换
5、【答案】D
【知识点】勾股定理的逆定理
6、【答案】A
【知识点】一次函数的图象
7、【答案】A
【知识点】等腰直角三角形,剪纸问题,翻折变换（折叠问题）
8、【答案】B
【知识点】平方根,实数与数轴,勾股定理
9、【答案】C
【知识点】点的坐标
10、【答案】C
【知识点】平行四边形的性质
二、填空题（本大题共6小题，每题3分，满分18分、）
11、【答案】15
【知识点】二次根式的乘除法
12、【答案】>
【知识点】折线统计图,方差
13、【答案】25
【知识点】勾股定理
14、【答案】1:2
【知识点】三角形的面积
15、【答案】8
【知识点】最简二次根式,同类二次根式
16、【答案】①③④
【知识点】一次函数的应用-行程问题
三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤.）
17、【解答】解：原式=33+22−2−33
=33−33+(22−2)
=2.
【知识点】二次根式的加减法
18、【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD,AB∥CD，
∴∠ABE=∠CDF，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB=∠CFD=90∘，
在△ABE和△CDF中，
&∠AEB=∠CFD&∠ABE=∠CDF&AB=CD，
∴△ABE≌△CDF(AAS)，
∴AE=CF.
【知识点】全等三角形的判定与性质,平行四边形的性质
19、【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)，
将x=0，y=2和x=1，y=2.3分别代入y=kx+b，
得&b=2&k+b=2.3，
解得&k=0.3&b=2，
∴y与x之间的函数关系式为y=0.3x+2.
(2)当y=8时，即0.3x+2=8，
解得x=20，
∴当水位高度y为8cm时，此时的时间为20min.
【知识点】一次函数的应用-其他问题
20、【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，BC=4米，AC=43米，
∴AB=BC2+AC2=42+(43)2=8(米)。
设需要x秒，
根据题意得：0.5x=8，
解得：x=16.
答：若顾客站立于自动扶梯上（不主动行走），从底端点A随扶梯自动运行至顶端点B，需要16秒.
【知识点】勾股定理
21、【解答】解：（1）由题意得，甲的成绩为(85+80+93)÷3=86(分)，乙的成绩为(78+94+82)÷3≈84.7(分），
∴甲的成绩高于乙的成绩，
∴甲的成绩更好.
故答案为：甲.
(2)由题意得，甲的成绩为85×30%+80×50%+93×20%=84.1(分)，
乙的成绩为78×30%+94×50%+82×20%=86.8(分)，
∴乙的成绩更好.
(3)甲、乙选手能入选.
理由：由统计图可知，80到100分的人数有15+4=19(人)，
∵甲的成绩为84.1分，乙的成绩为86.8分，
∴甲和乙都排在前19名，
∵优选拔20名滑雪竞技队员，
∴甲、乙选手能入选.
【知识点】频数（率）分布直方图,加权平均数,方差
22、【解答】(1)证明：∵D、E分别是AC、AB的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，
∴∠FDC+∠ACB=180∘，
∵∠ACB=90∘，
∴∠CDF=90∘，
∵BF⊥DF，
∴∠BCD=∠CDF=∠F=90∘，
∴四边形BCDF是矩形.
(2)解：∵∠ACB=90∘，CE=2，
∴AB=2CE=4，
∵∠A=30∘，
∴BC=
∴12AB=2，
∴AC=AB2−BC2=23，
∴CD=12AC=3，
∴四边形BCDF的面积=CD·BC=3×2=23.
【知识点】平方根,含30度角的直角三角形,直角三角形斜边上的中线,矩形的判定与性质
23、【解答】解：(1)ℎ=18+2(n−1)=2n+16，
∴ℎ与n的表达式为ℎ=2n+16.
故答案为：ℎ=2n+16.
(2)根据题意，得2n+16+2×2⩽60，
解得n⩽20，
∴每个甲种纸箱最多能装下20个塑料花盆.
(3)设选用甲种纸箱x个，则选用乙种纸箱(70−x)个.
根据题意，得20x+15(70−x)⩾1200，
解得x⩾30，
设包装费用为y元，则y=3x+2(70−x)=x+140，
∵1>0，
∴y随x的增大而增大，
∵x⩾30，
∴当x=30时y值最小，y最小=30+140=170，
70−30=40(个)。
答：选用甲种纸箱30个、乙种纸箱40个使得支出的包装费用最少，最少是170元.
【知识点】一元一次方程的应用-其他问题
24、【解答】解：（1）当y=0时，−x+6=0，解得x=6，
∴A(6,0)，
当x=0时，y=6，
∴C(0,6)，
故答案为：(6,0)，(0,6)；
(2)点Q是否在直线AC上，理由如下：
过点Q作QG垂直于直线x=3交于点G，
∵∠QPO=90∘，
∴∠QPG+∠OPH=90∘，
∵∠QPG+∠PQG=90∘，
∴∠OPH=∠PQG，
∵PQ=PO，
∴△PQG≌△OPH(AAS)，
∴PG=OH=3，PH=GQ=m，
∴Q(3−m,3+m)，
当x=3−m时，y=−x+6=m−3+6=m+3，
∴点Q在直线AC上；
(3)∵∠BMO=90∘，
∴BM⊥OQ，
∵PQ=OP，
∴M是QO的中点，
设P(3,m)，则Q(3−m,3+m)，
∴M(3−m2，3+m2)，
设直线BP的解析式为y=kx+b，
∴&6k+b=6&3k+b=m，
解得&k=6−m3&b=2m−6，
∴直线PB的解析式为y=6−m3x+2m−6，
∵M点在PB上，
∴6−m3×3−m2+2m−6=3+m2，
解得m=33，
∴M(3−332，3+332)，
∴BM=36.
【知识点】点的坐标,一次函数综合题
25、【解答】解：(1)如图1，
当∠DAG=∠BAF=α时，
∵四边形ABCD是菱形，∠B=60∘，
∴AD∥BC，
∴∠BAD=180∘−∠B=120∘，
∴∠FAG=120∘−2α，
当点G在G'处时，
∠AG'G='AGG'=∠DAG+∠D=α+60∘，
∴∠GAG'=180∘−2(α+60∘)=60∘−2α，
∴∠FAG'=120∘−2α−(60∘−2α)=60∘，
故答案为：120∘−2α或60∘；
(2)①如图2，
△AFG是等边三角形，理由如下：
连接AC，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC，
∵∠B=60∘，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=60∘，AB=AC，
同理可得，
△ACD是等边三角形，
∴∠ACD=60∘，
∴∠B=∠ACD，
∵BF=CG，
∴△ABF≅△ACG(SAS)，
∴∠CAG=∠BAF，AF=AG，
∴∠CAG+∠FAG=∠BAF+∠CAF=∠BAC=60∘，
∴∠FAG=60∘，
∴△AFG是等边三角形；
②如图，
以BC所在的直线为x轴，点B为原点，过点B与BC的直线为y轴建立坐标系，设DAD延长线于H，作CQ⊥x轴于Q，
设CG=AE=a，
在Rt△ABH中，∠HBA=90∘−∠ABC=30∘，AB=BC=4，
∴AH=12AB=2，BH=32AH=23，
∴E(a+2，23)，
∴M(12a+1，3)，
在Rt△CGQ中，∠GCQ=∠ABC=60∘，CG=a，
∴CQ=12a，CQ=32a，
∴G(12a+4，32a)，
∴MG2=(32a−3)2+[(12a+4)−(12a+1)]2=34(a−2)2+9，
∴0⩽a⩽4，
∴当a=2时，MG最小2=9，
∴MG最小=3，
当a=0或4时，MG最大2=12，
∴MG最大=23，
∴3⩽MG⩽23.
【知识点】四边形综合题