2023-2024学年广东省潮州市潮安区八年级（上）期末数学试卷

这是一份2023-2024学年广东省潮州市潮安区八年级（上）期末数学试卷，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若分式1x+4在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )
A. x≠−4B. x≠0C. x≠4D. x>−4
2.点(2,−8)关于x轴对称的点的坐标为( )
A. (2,8)B. (−2,8)C. (−2,−8)D. (2,−8)
3.如图，点E、H、G、N共线，∠E=∠N，EF=NM，添加一个条件，不能判断△EFG≌△NMH的是( )
A. EH=NGB. ∠F=∠MC. FG=MHD. FG/​/HM
4.若三角形的三边长分别是4、9、a，则a的取值可能是( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
5.下列四个等式，正确的是( )
A. 3a3⋅2a2=6a6B. 3x2⋅4x2=12x2C. 2x2⋅3x2=6x4D. 5y3⋅3y5=15y15
6.计算2x2−4÷1x2−2x的结果为( )
A. xx+2B. 2xx+2C. 2xx−2D. 2x(x+2)
7.如图，用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，则说明∠CAD=∠DAB的依据是( )
A. SAS
B. ASA
C. AAS
D. SSS
8.如图，AE是△ABC的中线，点D是BE上一点，若BD=5，CD=9，则CE的长为( )
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
9.在平面直角坐标系中，已知点A(−1,1)，B(−3,2)，点C在坐标轴上，若△ABC是等腰三角形，则满足条件的点C有( )
A. 4个B. 5个C. 7个D. 8个
10.如图，△ABC中，点D在BC上，∠ACB=75°，∠BAC=∠ADC=60°，AE⊥BC于点E，CF⊥AD于点F，AE、CF相交于点G.DC=m，AF=n，则线段EG的长为( )
A. 12n−14mB. 12n+14mC. 12n−12mD. 12n+12m
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若x2−ax+4是完全平方式，则a的值是______．
12.已知一个正多边形的内角和为540°，则这个多边形的边数是______．
13.数0.000301用科学记数法表示为______．
14.若10a=3，10b=2，则102a−b=______．
15.如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标(0,3)，点B坐标(4,0)，AB=5，∠OAB的平分线交x轴于点C，点P、Q分别为线段AC、线段AO上的动点，则OP+PQ的最小值为______．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
因式分解：−2xy−x2−y2．
17.(本小题8分)
解分式方程：x+32x−6=xx−3+2．
18.(本小题8分)
如图，D是Rt△ABC斜边BC上的一点，连接AD，将△ACD沿AD翻折得△AFD.恰有AF⊥BC．
(1)若∠C=35°，∠BAF=______；
(2)试判断△ABD的形状，并说明理由．
19.(本小题8分)
如图，△ABC的三个顶点坐标分别为A(−3,2)，B(−4,−3)，C(−1,−1)．
(1)画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；
(2)在第一象限的格点(网格线的交点)上找一点D( ， )，使得S△ACB=S△ACD．
20.(本小题8分)
先化简，再求值：(2a−12aa+2)÷a−4a2+4a+4，其中a=2．
21.(本小题8分)
为了增强体质，某学校组织徒步活动.两小组都走完了3千米的绿道，第一小组的速度是第二小组速度的1.2倍，第一小组比第二小组提早16小时到达目的地．
(1)求两个小组的速度分别是多少？
(2)假设绿道长为a千米，第一小组走完绿道需要m(m>1)小时，第二小组走完绿道的时间是第一小组时间的1.2倍还要多12小时，是否存在m，使得第一小组的速度是第二小组速度的2倍？请说明理由．
22.(本小题8分)
请认真观察图形，解答下列问题：
(1)根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形的面积的和(只需表示，不必化简)
(2)由(1)，你能得到怎样的等量关系？请用等式表示；
(3)如果图中的a，b(a>b)满足a2+b2=53，ab=14．
求：①a+b的值；
②a2−b2的值．
23.(本小题8分)
如图，OC平分∠AOB，P为OC上的一点，∠MPN的两边分别与OA、OB相交于点M、N．
(1)如图1，若∠AOB=90°，∠MPN=90°，过点P作PE⊥OA于点E，作PF⊥OB于点F，请判断PM与PN的数量关系，并说明理由；
(2)如图2，若∠AOB=120°，∠MPN=60°，求证：OP=OM+ON．
24.(本小题8分)
如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，射线AD⊥BC于点D．
(1)如图1，求∠BAD的度数；
(2)若点E，F分别是射线AD，边AC上的动点，AE=CF，连接BE，BF．
①如图2，连接EF，当EF/​/BC时，求∠EBD的度数；
②如图3，当BE+BF最小时，求证：∠ABF=∠DBE．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：∵分式1x+4在实数范围内有意义，
∴x+4≠0，
解得：x≠−4，
故选：A．
直接利用分式有意义的条件得出答案．
本题主要考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是分式的分母不为零是解题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：点(2,−8)关于x轴对称的点的坐标为：(2,8)．
故选：A．
直接利用关于x轴对称点的性质分析得出答案．
此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．
3.【答案】C
【解析】【分析】
本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等．根据三角形全等的判定方法即可求解．
【解答】
解：在△EFG与△NMH中，已知∠E=∠N，EF=NM，
A.由EH=NG可得EG=NH，所以添加条件EH=NG，根据“SAS”可证△EFG≌△NMH，故本选项不符合题意；
B.添加条件∠F=∠M，根据“ASA”可证△EFG≌△NMH，故本选项不符合题意；
C.添加条件FG=MH，不能证明△EFG≌△NMH，故本选项符合题意；
D.由FG/​/HM可得∠EGF=∠NHM，所以添加条件FG/​/HM，根据“AAS”可证△EFG≌△NMH，故本选项不符合题意．
故选：C．
4.【答案】D
【解析】解：∵三角形的三边长分别是4、9、a，
∴9−40，
∴a−b=5
∴a2−b2=(a+b)(a−b)=9×5=45．
【解析】本题考查完全平方公式的几何背景；理解题意，由面积的关系结合平方差公式解题是关键．
(1)由图形面积的整体和部分求和角度两方面求法，可得此题结果
(2)由(1)易得结论；
(3)①(a+b)2由已知可得：=a2+b2+2ab=53+2×14=81，再结合a、b的范围即可求解；②(a−b)2=a2+b2−2ab=53−2×14=25a−b=5再结合a、b的范围即可．
23.【答案】(1)解：PM=PN，理由如下：
∵OP平分∠AOB，PE⊥OA，PF⊥OB，
∴PE=PF，∠PEM=∠PFN=90°，
∵∠AOB=90°，∠MPN=90°，
∴∠PMO+∠PNO=180°，
∵∠PMO+∠PMA=180°，
∴∠PMA=∠PNO，
∴在△PEM和△PFN中，
∠PME=∠PNF∠PEM=∠PFNPE=PF，
∴△PEM≌△PFN(AAS)，
∴PM=PN；
(2)证明：过点P作PE⊥OA于点E，过点P作PF⊥OB于点F，如图所示：
∵OC平分∠AOB，
∴PE=PF，∠PEM=∠PFN=90°，
∵∠AOB=120°，∠MPN=60°，
∴∠PMO+∠PNO=180°，
∵∠PNO+∠PNF=180°，
∴∠PMO=∠PNF，
在△PME和△PNF中，
∠PME=∠PNF∠PEM=∠PFNPE=PF,
∴△PME≌△PNF(AAS)，
∴EM=FN，
∵∠AOB=120°，OP平分∠AOB，
∴∠AOP=∠BOP=60°，
∴∠EPO=∠FPO=30°，
∴OP=2OE，OP=2OF，
∴OE=OF，
∴OP=OE+OF=OM−ME+ON+NF=OM+ON．
【解析】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
(1)根据角平分线的性质可得PE=PF，∠PEM=∠PFN=90°，再根据∠AOB=90°，∠MPN=90°，可得∠PMO+∠PNO=180°，进一步可得∠PMA=∠PNO，可证△PEM≌△PFN(AAS)，根据全等三角形的性质即可证明PM=PN；
(2)过点P作PE⊥OA于点E，过点P作PF⊥OB于点F，根据角平分线的性质可得PE=PF，∠PEM=∠PFN=90°，可证△PME≌△PNF(AAS)，可得EM=FN，再根据含30°角的直角三角形的性质可得OP=2OE，OP=2OF，进一步可证OP=OE+OF=OM+ON．
24.【答案】(1)解：∵在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∠BAC=90°，
∴∠BAD=12∠BAC=45°；
(2)解：①延长FE交AB于点G，如图所示：
∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠ABC=∠ACB=12×90°=45°，
∵EF/​/BC，
∴∠AGF=∠ABC=45°，∠AFG=∠ACB=45°，
∴∠AGF=∠AFG，
∴AG=AF，
∴AB−AG=AC−AF，
∴BG=CF，
∵∠AGE=∠GAE=45°，
∴AE=GE，
∵AE=CF，
∴BG=GE，
∴∠GBE=∠GEB，
∵EF/​/BC，
∴∠GEB=∠EBD，
∴∠GBE=∠EBD，
∵∠GBE+∠EBD=45°，
∴∠EBD=22.5°；
②过点C作CM⊥BC，在CM上截取CG=AB，如图所示：
∵∠BCG=90°，∠BCA=45°，
∴∠ACG=45°，
∵∠BAD=45°，
∴∠ACG=∠BAD，
在△ABE和△CGF中，
AB=CG∠BAE=∠GCFAE=CF,
∴△ABE≌△CGF(SAS)，
∴BE=GF，
∴BE+BF=BF+FG，
∴B、F、G在同一直线上时，BF+FG最小，即BE+BF最小，连接BG交AC于一点，该点即为F，交AD于点H，如图所示：
∵△ABE≌△CGF，
∴∠AEB=∠CFG，
∵∠AFH=∠CFG，
∴∠AEB=∠AFH，
∵∠BHE=∠AHF，
又∵∠HBE+∠BEH+∠BHE=180°，∠AHF+∠AFH+∠HAF=180°，
∴∠HBE=∠HAF，
∵∠HAF=12∠BAC=45°，
∴∠HBE=45°，
∵∠ABD=45°，
∴∠ABD=∠HBE，
∴∠ABF+∠FBC=∠FBC+∠DBE，
∴∠ABF=∠DBE．
【解析】本题主要考查了等腰直角三角形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，平行线的性质，解题的关键是作出辅助线，构造全等三角形，熟练掌握三角形全等的判定方法．
(1)根据等腰三角形三线合一进行解答即可；
(2)①根据等腰三角形的性质，得出AG=AF，得出BG=CF，根据等腰三角形的判定得出AE=GE，即可证明BG=GE，得出∠GBE=∠GEB，根据平行线的性质得出∠GEB=∠EBD，证明∠GBE=∠EBD，根据∠GBE+∠EBD=45°即可得出答案；
②过点C作CM⊥BC，在CM上截取CG=AB，证明△ABE≌△CGF，得出BE=GF，从而得出BE+BF=BF+FG，B、F、G在同一直线上时，BF+FG最小，即BE+BF最小，连接BG交AC于一点，该点即为F，交AD于点H，证明∠HBE=∠HAF，得出∠HBE=45°，证明∠ABD=∠HBE，得出∠ABF+∠FBC=∠FBC+∠DBE，即可证明结论．