2024-2025学年广东省广州市荔湾区八年级（下）期末数学试卷

这是一份2024-2025学年广东省广州市荔湾区八年级（下）期末数学试卷，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. (3分)下列二次根式中是最简二次根式的是（ ）
2. (3分)下列计算正确的是（ ）
3. (3分)一组数据的方差为s2=15[(x1−4)2+(x2−4)2+(x3−4)2+(x4−4)2+(x5−4)2]，则该组数据的总和是（ ）
4. (3分)△ABC的三条边分别记为a，b，c，三个内角分别记为∠A，∠B，∠C，则由下列条件能判定△ABC为直角三角形的是（ ）
5. (3分)某校篮球社团共有30名球员，如表是该社团成员的年龄分布统计表，对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ）
6. (3分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=2，BC=1，分别以点A，B为圆心，以AB长为半径画弧，两弧相交于点D，连接AD，BD，则△ABD的周长为（ ）
7. (3分)如图，菱形ABCD的对角线交于点O，点M为AB的中点，连接OM.若AC=10，BD=24，则OM的长为（ ）
8. (3分)甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面30m高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10s.甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y(单位：m)与无人机上升的时间x(单位：s)之间的关系如图所示.下列说法正确的是（ ）
9. (3分)在平面直角坐标系中，已知点A(2,0)，B(4,0)，动点P在直线y=x上，当PA+PB的值最小时，点P的坐标是（ ）
10. (3分)如图，正方形ABCO和正方形DEFO的顶点A，O，E在同一直线上，且EF=22，AB=6，给出下列结论：①OD平分∠EOC；②CF=BD=217；③AE=10；④CF⊥AD，其中正确的是（ ）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）
11. (3分)若a+5在实数范围内有意义，则实数a的取值范围是 .
12. (3分)某班体育老师为了解同学们一周参加课外体育锻炼的时长，随机调查了10位同学，得到如表数据：则这10位同学一周参加课外体育锻炼时长的平均数是 小时.
13. (3分)若平行四边形中相邻的两个内角的度数比为1:5，则其中较小内角的度数是 .
14. (3分)如图，一次函数y1=ax+b(a，b为常数且a0)的图象交于点P(−4,−2)，则关于x的方程(a−k)x+b=0的解是 .
15. (3分)一次函数y=−2x−3，当m⩽x⩽n时，函数y的取值范围是c⩽y⩽d，那么代数式d−cn−m的值是 .
16. (3分)如图，在边长为6的正方形ABCD中，△AMN的顶点M，N分别在BC，CD边上，且MN=BM+DN，连接BD分别交AM，AN于点E，F.其中DF=22，则EF= .
三、解答题（本大题共9小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. (4分)计算：27+(2+3)(2−3)−23.
18. (4分)如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，过点A作AE平行于BC，且AE=CD，连接BE.求证：四边形AEBD是矩形.
19. (6分)某超市打算购进一批苹果，现从甲、乙两个供应商供应的苹果中各随机抽取10个苹果并编号为1号到10号，测得它们的直径（单位：mm)，并制作统计图如图：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)则a=______，b=______，c=______；
(2)苹果直径的方差越小，苹果的大小越整齐，据此判断,______供应商供应的苹果大小更为整齐；(填“甲”或“乙”）
(3)超市规定直径82mm(含82mm)以上的苹果为大果，超市打算购进甲供应商的苹果3500个，那么大果约有多少个？
20. (6分)某学校开设了智能机器人编程的校本课程，为了更好地教学，学校准备购买A，B两种型号的机器人模型，且两种机器人模型都要购买.其中，A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多80元，购买3台A型机器人模型和购买5台B型机器人模型的费用相同.
(1)求A型、B型机器人模型的单价分别是多少元？
(2)学校准备购买A型和B型机器人模型共20台，且购买B型机器人模型的数量不超过A型机器人模型数量的3倍.设购买A型机器人模型a台，购买A，B两种型号机器人模型共花费w元，求出w关于a的表达式，并求出购买多少台A型机器人模型时，w取值最小？最小是多少？
21. (8分)在矩形ABCD的CD边上取一点E，将△BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上点F处，其中BC=10.
(1)如图1，若∠CBE=15∘，求AB的长；
(2)如图2，若AB=6，求EC的长.
22. (10分)已知点A(0,2)，B(4,0)及第一象限的动点P(x,y)，且x+y=6，设△AOP，△BOP的面积分别为S1，S2.
(1)分别求出S1，S2关于x的函数解析式，以及相应x的取值范围；
(2)请判断S1=S2是否成立？如果成立，求此时P点坐标；如果不成立，请说明理由；
(3)画出S1.S2的函数图象，并根据图象回答S1>S2时，x的取值范围.
23. (10分)如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，点E在CD上，AE=5，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线AB−BC−CD向点D运动，到点D停止，设点P运动的时间为t秒.
(1)当四边形APCE是平行四边形时，求t的值；
(2)请用含有t的代数式表示出线段BP的长；
(3)当t为何值时，△APE为直角三角形？请说明理由.
24. (12分)如图1，直线l1：y=43x+4分别交x轴，y轴于点B和点A，直线l2：y=kx+b分别交x轴，y轴于点D和点C，l1和l2交于点E(−2,a)，已知OB=32OD.
(1)求直线l2的解析式；
(2)如图2，连接AD，将△DAB绕点D顺时针旋转90∘得到△DA'B'，边A'B'所在直线交y轴于点H，求出点H的坐标；
(3)在(2)的条件下，将直线l2平移经过点B，得直线l3，将△AOB沿直线l3平移得到△A1O1B1，其中边A1B1所在直线与x轴交于点F，点G是直线l2上的一个动点，当以H、B1、F、G为顶点的四边形是以FG为边的平行四边形时，求出此时点O1的坐标.
25. (12分)如图，平行四边形ABCD中，BC=BD，点F是线段AB的中点，过点C作CG⊥BD交BD于点G，CG的延长线交DF于点H，且CH=DB.
(1)如图1，若DH=1，求FH的值；
(2)如图2，连接FG，求证：DB=2FG+HG；
(3)如图3，延长FG交CD于点N，求HGDN的值.
A.a2+b2
B.(a−b)2
C.a2
D.27
A.12=32
B.2+3=5
C.62=3
D.(2)2=2
A.5
B.4
C.30
D.20
A.a：b：c=1：1：3
B.(b−c)(b+c)=a2
C.∠A+∠B=2∠C
D.a=2，b=3，c=4
年龄（单位：岁）
13
14
15
16
频数（单位：名）
8
12
x
10−x
A.平均数，中位数
B.众数，中位数
C.众数，方差
D.平均数，方差
A.33
B.35
C.3+3
D.32
A.5
B.132
C.6
D.27
A.5s时，两架无人机都上升了40m
B.10s时，两架无人机的高度差为30m
C.乙无人机上升的速度为6m/s
D.10s时，甲无人机距离地面的高度是60m
A.(2,2)
B.(3,3)
C.(23，23)
D.(43，43)
A.①②③
B.③④
C.①③④
D.①②③④
时长（小时）
5
6
7
8
9
人数
1
2
3
3
1
统计量/供应商
平均数
中位数
众数
甲
80
80
a
乙
80
b
c
2024-2025学年广东省广州市荔湾区八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1、【答案】A
【知识点】最简二次根式
2、【答案】D
【知识点】二次根式的混合运算
3、【答案】D
【知识点】方差
4、【答案】B
【知识点】平方根,三角形内角和定理,勾股定理的逆定理
5、【答案】B
【知识点】频数（率）分布表,加权平均数,中位数,众数,方差
6、【答案】A
【知识点】线段垂直平分线的性质,勾股定理,作一条线段的垂直平分线
7、【答案】B
【知识点】平方根,直角三角形斜边上的中线,勾股定理,三角形中位线定理,菱形的性质
8、【答案】B
【知识点】一次函数的应用-行程问题
9、【答案】D
【知识点】轴对称-最短路线问题
10、【答案】C
【知识点】全等三角形的判定与性质,正方形的性质
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）
11、【答案】a⩾−5
【知识点】二次根式有意义的条件
12、【答案】7.1
【知识点】加权平均数
13、【答案】30∘
【知识点】平行四边形的性质
14、【答案】x=−4
【知识点】点的坐标
15、【答案】2
【知识点】一次函数的性质
16、【答案】522
【知识点】平方根,全等三角形的判定与性质,勾股定理,正方形的性质
三、解答题（本大题共9小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17、【解答】解：原式=33+4−3−23
=3+1.
【知识点】二次根式的混合运算
18、【解答】证明：∵点D是BC的中点，
∴BD=CD，
又∵AE=CD，
∴AE=BD，
∵AE∥BC，AE=BD，
∴四边形AEBD是平行四边形，
∵AB=AC，D是BC的中点，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB=90∘，
∴四边形AEBD是矩形.
【知识点】全等三角形的判定与性质,等腰三角形的性质,矩形的判定
19、【解答】解：(1)通过观察甲的数据可知83出现的次数最多，故众数a=83，
对乙的10个数据进行排序为：75，76，76，76，79，80，81，83，86，88，
所以，中位数为a=79+802=79.5，众数c=76，
故答案为：83，79.5，76；
(2)S甲2=110×[(76−80)2+(83−80)2+(77−80)2+(79−80)2+(81−80)2+(78−80)2+(83−80)2+(83−80)2]=5.8，
S乙2=110×[(81−80)2+(79−80)2+(83−80)2+(76−80)2+(75−80)2+(86−80)2+(76−80)2+(88−80)2+(76−80)2]=18.4，
∴S甲2=5.8，S乙2=18.4，
5.8