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初中沪科版(2024)择究:滑动摩擦力大小与哪些因素有关学案
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TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc6902" 【重难题型讲解】 PAGEREF _Tc6902 \h 1
\l "_Tc11532" 题型1 滑动摩擦力 PAGEREF _Tc11532 \h 1
\l "_Tc29278" 题型2 实验:探究滑动摩擦力大小与哪些因素有关 PAGEREF _Tc29278 \h 5
\l "_Tc18648" 题型3 增大摩擦和减小摩擦 PAGEREF _Tc18648 \h 10
\l "_Tc18052" 【能力培优练】 PAGEREF _Tc18052 \h 13
\l "_Tc11494" 【链接中考】30
【重难题型讲解】
题型1 滑动摩擦力
1.定义:
两个互相接触的物体,当它们做相对运动或有相对运动趋势时,在接触面上会产生一种阻碍相对运动的力,这个力叫摩擦力。
2.摩擦力产生条件:
(1)两物体相互接触,并且相互挤压。
(2)两物体的接触面粗糙。
(3)两物体有相对运动或相对运动趋势。
3.摩擦力的方向:
跟相对运动或相对运动趋势的方向相反。
4.摩擦力种类:(1)静摩擦:
A.产生条件:两个物体之间只有相对运动趋势,而没有相对运动。
B.静摩擦方向:跟物体相对运动趋势的方向相反。
C.大小:始终等于使它有运动趋势的力。
(2)滑动摩擦:
A.一个物体在另一个物体表面滑动时,产生的摩擦力。
B.方向:跟物体间相对运动的方向相反。
(3)滚动摩擦:
A.一个物体在另一个物体表面上滚动时产生的摩擦。
B.当压力相同时,滚动摩擦比滑动摩擦小很多。
5.摩擦力有时是阻力,也有可能是动力。
【典例1-1】摩擦力分为静摩擦力、滑动摩擦力和滚动摩擦力。
(1)用手拿起茶杯喝水,手与杯子间存在_____ 摩擦力;
(2)铅笔和圆珠笔是好朋友,都爱在纸上“玩”,不同的是,铅笔在纸上“滑”,圆珠笔在纸上“滚”。 ______(选填“铅笔”或“圆珠笔”)与纸面的摩擦力为滑动摩擦力,______(选填“铅笔”或“圆珠笔”)与纸面的摩擦力为滚动摩擦力。
【典例1-2】短道速滑的接力与田径比赛的接力不同,运动员只需要在到达接力地点的时候推送下一个队友出发就是完成了接力。比赛时,不蹬冰也能继续向前滑行;但速度逐渐减小,是因为受到 作用。
跟踪训练1如图所示,重力为100N的木箱放可能水平地面上,某同学用20N的力水平向左推木箱,没有推动,木箱受到地面的摩擦力为________N,方向是__________。
跟踪训练2小明练习书法时,如图甲,将具有一定重量的镇纸放在书写纸张上,可使纸张不易滑动,这是通过增大 的方式增大摩擦;手执毛笔竖直悬空静止,若手握笔杆的力增大,手对笔杆的摩擦力将 (填“变大”“变小”或“不变”);写“一”字时发现笔毫向左弯曲,笔对纸张的摩擦力方向向 (选填“左”或“右”).
题型2 实验:探究滑动摩擦力大小与哪些因素有关
1.滑动摩擦力的测量方法:
用弹簧测力计水平拉动物块,使其做匀速直线运动,根据二力平衡可知,滑动摩擦力的大小等于拉力的大小。(转换法)
2.实验原理:二力平衡。
3.实验方法:
(1)转换法。
(2)控制变量法:
A.探究滑动摩擦力与压力的关系:控制接触面的粗糙程度不变,改变物块对接触面的压力,比较弹簧测力计的示数变化。
B.探究滑动摩擦力与接触面粗糙程度的关系:控制压力不变,改变接触面粗糙程度,比较弹簧测力计的示数变化。
4.实验结论:
滑动摩擦力的大小只跟压力大小和接触面的粗糙程度有关,而与物重、运动速度、接触面积、拉力大小等因素均无关。
(1)当接触面粗糙程度一定时,压力越大,滑动摩擦力越大。
(2)当压力大小一定时,接触面越粗糙,滑动摩擦力越大。
5.原实验存在的不足:
(1)很难让木块一直做匀速直线运动。
(2)弹簧测力计在运动中不方便读数,误差较大。
6.实验改进:将弹簧测力计一端固定,拉动长木板,木块处于静止状态,受到的拉力和摩擦力是一对平衡力,弹簧测力计示数等于摩擦力。
优点:无论长木板怎样运动,木块相对于地面静止,便于读数、操作。
【典例2-1】在“探究影响滑动摩擦力大小的因素”实验中,某同学提出滑动摩擦力大小与接触面积有关。要验证这一猜想,可选取的两组对照实验是图中的( )
A.(a)和(b)B.(a)和(d)C.(b)和(c)D.(c)和(d)
【典例2-2】拉姆在探究“滑动摩擦力的大小与哪些因素有关”实验时,所用实验器材及装置如下图所示。
(1)拉姆用力推箱子在水平面上运动时,发现箱子越重,推起来越费力,由此猜想滑动摩擦力的大小可能跟 有关;水平面越粗糙,推起来越费力,由此猜想滑动摩擦力的大小可能跟 有关;
(2)在实验中,拉姆用弹簧测力计水平拉动木块,使木块做 运动,此时弹簧测力计对木块的拉力与木块受到的滑动摩擦力大小相等;
(3)拉姆按要求进行实验,弹簧测力计的示数如图甲、乙、丙所示。多次实验后得出结论:在压力大小一定时,接触面越粗糙,滑动摩擦力越大;在接触面粗糙程度一定时,压力越大,滑动摩擦力越大。在实验中,拉姆用到的主要研究方法是转换法和 法;
(4)联想到“雨天路滑”,拉姆猜想:除了接触面材料,接触面上有水也可能影响滑动摩擦力的大小。于是她在桌面上注水后再次实验,发现多次测出的摩擦力都比没注水时要 。通过讨论和查阅资料知道:在木块和桌面之间形成一层水膜充当了润滑剂。
【典例2-3】用弹簧测力计两次平拉同一块木块,使它在同一水平木板上做匀速直线运动,图乙是它运动的 s﹣t 图象,下列说法正确的是( )
A.图甲中的木块受到的拉力是 3.2N
B.木块第一次和第二次速度之比为 1∶2
C.木块两次受到滑动摩擦力之比为 2∶1
D.木块第一次和第二次受到的拉力之比为 1∶1
跟踪训练1某同学“研究影响滑动摩擦力大小因素”的实验,如图所示,实验中用到了弹簧测力计、木块和砝码各一个、两个材料相同但表面粗糙程度不同的长木板,每次实验都用弹簧测力计水平拉着木块在水平长木板表面做匀速直线运动。下列说法正确的是( )
A.甲、乙实验说明滑动摩擦力大小与接触面的粗糙程度有关
B.甲、丙实验说明滑动摩擦力大小与压力大小有关
C.实验中只改变拉动木块的速度,木块受到的滑动摩擦力大小不变
D.若测力计斜向上匀速拉动木块,木块受到的滑动摩擦力大小仍等于拉力大小
跟踪训练2小海家的旧沙发垫容易滑落,为此妈妈更换了一块背面有防滑颗粒的同材质新沙发垫。如图所示,小海用新、旧沙发垫探究影响滑动摩擦力大小的因素,用弹簧测力计分别水平匀速拉动同一木块。下列说法正确的是( )
A.实验开始时,弹簧测力计水平拉动木块后即可读数
B.木块在新沙发垫上受到的滑动摩擦力为
C.实验结果说明滑动摩擦力的大小与接触面的粗糙程度有关
D.继续在木块上放本字典,可以探究滑动摩擦力的大小与受力面积的关系
跟踪训练3在探究“影响滑动摩擦力大小因素”的实验中,器材有:木板、铁块、木块和弹簧测力计。
(1)物理兴趣小组的同学进行了如下操作:
a、如图甲所示,将铁块平放在木板表面上,用弹簧测力计沿水平方向匀速拉动铁块,弹簧测力计的示数为;
b.如图乙所示,将木块叠放在铁块正上方,用弹簧测力计沿水平方向匀速拉动铁块,弹簧测力计的示数为;
c.如图丙所示,将铁块叠放在木块正上方,用弹簧测力计沿水平方向匀速拉动木块,弹簧测力计的示数为。
分析以上操作:
①比较操作a和b,可得结论: ;
②操作b和c是为了探究滑动摩擦力大小跟 的关系。
(2)在老师的指导下物理兴趣小组的同学改进了该实验,如图丁所示。当用力拉动长木板在水平桌面上运动,铁块保持静止状态时,弹簧测力计的示数为;
①此时长木板受到铁块的摩擦力的大小为 N,方向为 ;
②按图丁所示的实验装置进行实验有较多的优点,请列举两条: ; 。
(3)如果上课的教室摩擦力突然消失10s,我们身边会发生哪些变化?请描述一个可能出现的场景 。
题型3 增大摩擦和减小摩擦
1.有益摩擦要增大:
(1)增大压力:用力捏车闸、把皮带张紧、用力擦黑板等。
(2)增大接触面的粗糙程度:鞋底刻花纹、轮胎装防滑链等。
(3)变滚动为滑动。
2.有害摩擦要减小:
(1)减小压力。例如,在推箱子时,若箱子里的物品比较多,就不容易推动,当把物品拿出一部分,减小了压力,摩擦力也变小,就容易推动。
(2)使接触面变光滑。
冰壶比赛中,运动员不断的刷冰,使接触面光滑减小摩擦
(3)变滑动代替滚动。(行李箱底部装轮子、车轴处按滚珠)
(4)使接触面彼此分离。(加润滑油、气垫船、磁悬浮列车)
【典例3-1】在日常生活中,摩擦现象普遍存在。有些摩擦对人们的生活有益,需要设法增大;有些摩擦对人们的生活不利甚至有害,应该设法减小。在如图所示的这些实例中,人们采用增大压力的方法增大摩擦的是( )
A.向自行车轴承中加润滑油B.平板车下边装有轮子
C.自行车刹车时用力捏手刹D.汽车的轮胎有很多花纹
【典例3-2】生活中有的摩擦是有用的,有的摩擦是有害的,下列操作是不属于减小摩擦的是( )
A.冰壶运动员用刷子刷冰面B.给行李箱安装轮子
C.在门轴处涂润滑油D.刹车时用力提自行车手闸
跟踪训练1如图所示,当你想将一本书抽出时,发现越往下的书抽取越困难,这是因为越往下的书所受摩擦力越大。下列实例中改变摩擦力的方法与此相同的是( )
A.自行车把套上有花纹B.给自行车车轴加润滑油
C.自行车转轴上安装钢珠D.用力捏紧刹车闸让自行车刹车
跟踪训练2生活中有的摩擦是有用的,有的摩擦是有害的,下列情况属于减小摩擦的是( )
A.甲图:自行车刹车时用力捏车闸
B.乙图:体操运动员上器械前,手上要涂防滑粉
C.丙图:在冰壶运动中,运动员不断擦拭冰面
D.丁图:矿泉水瓶瓶盖上刻有竖条纹
【能力培优练】
1.如图所示是我国古代劳动人民利用圆木滚动来搬运巨石的情景。下列生活中改变摩擦力大小的方法与此相同的是( )
A.给门轴的把手里加润滑油B.用力压橡皮擦将字擦干净
C.清空桌上物品再挪动课桌D.轴承内外圈间隙装有滚珠
2.周末,小康骑自行车参加“践行环保,享受阳光”活动,下列说法正确的是( )
A.自行车后轮是驱动轮,给自行车提供动力,所以后轮受到的摩擦力方向向后
B.自行车减速时拉紧车闸是通过增大接触面的粗糙程度来增大摩擦力
C.自行车的后轮和前轮中的滚动轴承可以减小摩擦
D.自行车轮胎上凸凹不平的花纹是为了减小摩擦力
3.北京冬奥会后,许多群众喜爱上了冰壶运动。如图所示,一个冰壶在水平冰面上向前滑动,则地面对冰壶支持力的方向、冰壶对冰面摩擦力的方向分别为( )
A.垂直冰面向上、水平向前B.垂直冰面向上、水平向后
C.垂直冰面向下、水平向前D.垂直冰面向下、水平向后
4.在“探究滑动摩擦力的大小与什么因素有关”的实验中,物理学习小组利用同一长方体木块进行了如图所示的实验,下面有关实验的说法正确的是( )
A.测量滑动摩擦力利用了二力平衡的原理
B.为了测量方便可以斜向上匀速拉动木块
C.乙、丙两图实验现象比较,说明滑动摩擦力大小与压力大小无关
D.利用图中实验器材无法研究滑动摩擦力大小与接触面积大小的关系
5.民为国垒,谷为民命,粮食事关国运民生。粮食安全是国家安全的重要基础。如图是两台XX牌收割机正在收割小麦的场景。善于思考的索希同学和赢胜同学发现收割机上有很多花纹,收割机轮胎上设有凹凸不平花纹的目的是( )
A.增大摩擦力B.减小摩擦力
C.增大压力D.减小压力
6.如图所示的实例中,为了减小摩擦的是( )
A.戴上橡胶手套拧开瓶盖 B.打球时用力握紧网球拍
C.磁悬浮列车行驶时不接触铁轨D.手表旋钮上有凹凸的花纹
7.如图所示是国色天乡水上世界的项目——“大喇叭”。“大喇叭”顶端不停的有水流入滑道,就可以减小橡皮艇和喇叭表面的摩擦力,使橡皮艇快速滑下。下列现象中利用此方法减小摩擦力的是( )
A.骑车时,用力捏紧车闸让自行车刹车
B.车子陷在淤泥里,在轮胎下面垫石子
C.搬运笨重货箱时,在地上铺几根圆木
D.汽车发动机定期保养需要更换润滑油
8.小明用橡皮筋、回形针、棉线、小瓶盖、牙膏盒和刻度尺等,做一个如图所示的橡皮筋测力计。下列说法中正确的是( )
A.放入钩码后,使橡皮筋伸长的力是钩码的重力B.在橡皮筋原长的位置标“0”刻度线
C.橡皮筋测力计的刻度值是“上大下小”D.瓶盖和牙膏盒之间的摩擦是有害摩擦
9.如图,“绳索攀爬”是嘉祥学生研学活动的重要项目之一。嘉祥学生阳阳在演练中从地面沿着绳匀速爬到顶端,上爬所受摩擦力是,接着他又以相同的速度匀速下滑到地面,下滑所受摩擦力是,在上爬和下滑过程中,阳阳都没有与墙面接触,则下列说法正确的是( )
A.上爬和下滑时所受的摩擦力方向相反
B.上爬和下滑所受的摩擦力大小:
C.上爬和下滑所受的摩擦力大小:
D.上爬时增大手的握力,上爬所受摩擦力将增大
10.下列实例中,为了增大摩擦的是( )
A.气垫船向下喷气使船体与水面脱离
B.给自行车轴承加润滑油
C.在浴室铺上凹凸不平的防滑垫
D.磁悬浮列车运行时车身被“抬”起
11.随着我国空间站的建成,中国航天员入住到自己的空间站。如果宇航员在太空轨道舱中进行体能锻炼,下列活动中可采用的是( )
A.举哑铃B.用跑步机进行锻炼
C.做俯卧撑D.用拉力器进行锻炼
12.如图是物理兴趣小组在做“竹筷提米”实验的场景,当看到玻璃杯和米被慢慢提起随后整体静止,同学们都非常开心。请思考并回答米对筷子的摩擦力的方向是( )
A.竖直向下B.垂直向上
C.竖直向上D.向上、向下都可能
13.如图甲所示,放在水平地面上的物体,受到方向不变的水平推力F的作用,F的大小与时间t的关系如图乙所示,物体运动速度v与时间t的关系如图丙所示。下列说法正确的是( )
A.第1s时物体受到的摩擦力为2N
B.第3s时物体做匀速直线运动
C.第5s时物体受到的摩擦力为2N
D.第7s时物体受到的摩擦力为1N
14.如图所示,用大小为8N的水平拉力F拉上表面粗糙程度各处相同的物体A,使其在水平地面上以1m/s匀速直线运动,当物体B静止不动时,与水平绳相连的弹簧测力计的示数为2N保持不变,下列说法正确的是(不计绳和弹簧测力计自重)( )
A.B受到的摩擦力为静摩擦力
B.B受到的摩擦力大小为2N
C.若A以3m/s匀速直线运动,弹簧测力计示数变大
D.地面对A没有摩擦力
15.在探究“影响滑动摩擦力大小与哪些因素有关”的实验中,小美同学设计了如图所示的实验。
(1)此实验用弹簧测力计的示数来表示滑动摩擦力的大小,是根据 的原理。
(2)实验中,用弹簧测力计拉动木块沿水平方向做 运动,甲实验中木块受到的摩擦力为 N。
(3)对比甲、乙实验可知:滑动摩擦力的大小与 有关。
(4)生活中为了让自行车更快地停下来,可以用力捏车闸来实现,这可以通过比较 两次实验得出结论。
(5)如图丁所示,在木块下安装两个小轮子,然后重复(2)的操作拉动木块,此时弹簧测力计的示数 (选填“大于”、“小于”或“等于”)图甲中弹簧测力计的示数。
16.小明做“探究滑动摩擦力的大小与哪些因素有关”的实验,器材有:长木板(上下表面粗糙程度不同)、长方体木块(每个面粗糙程度都相同,长宽高不等)、弹簧测力计、相同的钩码若干。
(1)在探究某一因素对滑动摩擦力大小的影响时,应采用的研究方法是 法。
(2)如图所示,小明将木块放在水平长木板上,用弹簧测力计沿水平方向缓慢拉动木块做匀速直线运动,根据 原理,此时木块所受的滑动摩擦力等于 N。
(3)小明进行了5次实验,数据记录如下表。
(4)分析表中实验数据,可得到结论:滑动摩擦力的大小与 的大小和接触面的粗糙程度有关,而与接触面积的大小 (选填“有关”或“无关”);第5次实验,滑动摩擦力大小应为 N。
(5)小明发现拉动木块时,不好控制速度且不方便读数,于是设计了下表三种改进方案,最佳为方案 (选填“一”“二”或“三”),此最佳方案 (选填“一定”或“不一定”)要匀速拉动长木板。
17.在探究影响滑动摩擦力大小的因素时,某同学在水平桌面上完成了如图所示的实验。
(1)实验过程中,用弹簧测力计的示数表示木块所受滑动摩擦力的大小,该同学 (选填“需要”或“不需要”)匀速拉动木板。
(2)甲、乙所示的两次实验探究的问题是:滑动摩擦力大小与 是否有关。
18.在冰壶比赛中,推出去的冰壶最终会慢慢停下来。如图是正在水平向右运动的冰壶,请在答题卡对应答题框内画出此时冰壶所受重力G及摩擦力f的示意图。
19.如图甲所示是一种专门用来清洁玻璃窗的玻璃擦,用手拿着玻璃擦匀速向下运动,请在图乙中画出此时玻璃擦受到的重力和摩擦力的示意图。
20.如图所示,小明同学在体育课上进行竖直爬杆训练,双脚离地静止时,手握得越来越紧,小明与杆之间的摩擦力 (选填“增大”“减小”或“不变”);匀速上爬过程中小明受到竖直 (选填“向上”或“向下”)的摩擦力。
21.4月19日,我国体操运动员尤浩勇在国际体联体操世界杯赛中夺冠,体操运动员比赛时在手上涂防滑粉是通过 的方法来增大摩擦;在杠上做回环动作时,手握杠不能太紧,这是为了 手与杠间的摩擦(选填“增大”或“减小”)。
22.如图,磁性黑板擦吸在竖直悬挂的铁质黑板上,当黑板擦静止不动时,若黑板擦的质量为100g,则此时黑板擦所受摩擦力的大小为 N,方向 ;当用手按着由下往上擦黑板时,此时黑板擦受到由 施加的向 的滑动摩擦力。
23.如图甲所示,水平向右的推力F将重为5N的物体压在粗糙程度相同的竖直墙面上,墙面足够大。F的大小与时间t的关系和物体运动速度v与时间t的关系分别如图乙、丙所示,则当时,物体受到的摩擦力为 N,物体在时与时受到的摩擦力大小 (选填“相等”或“不相等”)。
24.2024年10月30日搭载神舟十九号载人飞船的长征二号F遥十九运载火箭成功发射。太空舱内涉及的物理知识非常多:
(1)空间站舱内航天员 (选填“受”或“不受”)地球的吸引;
(2)太空舱内,航天员飘在空中,若双手用力一推舱壁,人立刻反向弹出这说明力的作用是 的;
(3)航天员在舱内做“前滚翻”可以毫不费力,你认为在太空中航天员身体的质量 (选填“大于”“等于”或“小于”)在地面上的质量(忽略新陈代谢造成的质量损失);
(4)如图所示的“太空圆珠笔”,使用时利用压缩的氮气推动活塞使墨水由笔尖流出。使用“太空圆珠笔”书写的过程中,笔芯内墨水的密度 ,氮气的密度 (以上两空均选填“变大”“变小”或“不变”);笔尖与纸张间的摩擦是 摩擦。
【链接中考】
1.(2026·北京·中考真题)如图所示实例中,为了增大摩擦的是( )
A.轴承中装有滚珠B.给车轴加润滑油
C.用力压住橡皮擦字D.轮滑鞋装有滚轮
2.(2026·广东深圳·中考真题)善于思考的索希同学和赢胜同学发现收割机上有很多花纹,收割机轮胎上设有凹凸不平花纹的目的是( )
A.增大摩擦力B.减小摩擦力
C.增大压力D.减小压力
3.(2026·四川·中考真题)在“探究滑动摩擦力大小与哪些因素有关”的实验中,实验小组在固定的长木板水平表面按照下图所示的甲、乙、丙三种情况进行实验,其中A为木块,B为重物,木块A与木板2的接触面较木板1的粗糙。
(1)测滑动摩擦力的大小时,应该水平拉着木块做 直线运动(选填“匀速”或“变速”),此时木块所受滑动摩擦力的大小 弹簧测力计的示数(选填“小于”“等于”或“大于”)。
(2)利用甲、乙两种实验情况,可以探究滑动摩擦力大小与 的关系(选填“压力大小”或“接触面粗糙程度”)。
(3)对比甲、丙两种实验情况,可初步得到:在压力大小相同时,接触面越粗糙,滑动摩擦力 (选填“越大”或“越小”)。
4.(2026·湖南长沙·中考真题)小湘在研究影响滑动摩擦力大小的因素时,用相同的木块和木板做了三次实验,如图所示。
(1)水平向右匀速拉动木块时,木块受到的滑动摩擦力大小 弹簧测力计的示数;
(2)由图可知,当接触面粗糙程度相同时,接触面受到的压力越大,滑动摩擦力越 ;
(3)小湘想用相同材料的接触面来探究滑动摩擦力大小是否与接触面的粗糙程度有关,她应该选择______
A.较光滑的木板、较粗糙的木板、粗糙的木板
B.木板、毛巾、棉布
5.(2026·黑龙江绥化·中考真题)在“研究影响滑动摩擦力大小的因素”的实验中,小轩设计了如下实验。(实验所用铁块的长、宽、高不同,每个面的粗糙程度都相同;两小车材料相同)
步骤一:如图甲所示,小轩用水平向左的拉力F拉动放在水平面上的平板小车1,观察并记录4s内拉力传感器的示数,绘制了如图乙所示的图象;
步骤二:将同一铁块以同种方式放置在平板小车2上,如图丙,用电动机向左水平拉动放在水平面上的平板小车2,再用弹簧测力计竖直向上拉铁块,读出弹簧测力计和拉力传感器的示数,记录在表格中。
(1)在步骤一中,当平板小车1开始运动时,铁块受到的摩擦力为 N。
(2)步骤二第1次实验中拉力传感器的示数比步骤一中1s~4s内拉力传感器的示数小,由此可知滑动摩擦力的大小与 有关。
(3)通过分析表中数据,可得出结论: 。
(4)若用该铁块探究滑动摩擦力的大小与接触面积是否有关,他的操作应是 。
(5)小轩认为:该实验中水平面应尽量光滑,否则会使拉力传感器的示数偏大。他的说法 (选填“合理”或“不合理”),请说明理由: 。
6.(2026·辽宁·中考真题)如图,物体在拉力F的作用下沿斜面向上运动,请以O点为作用点画出物体所受摩擦力的示意图。
实验次数
压力大小
接触面的粗糙程度
滑动摩擦力/N
1
木块平放
粗糙
2
2
木块平放
较光滑
1.6
3
木块平放+钩码
较光滑
1.8
4
木块侧放
粗糙
2
5
木块侧放
较光滑
方案
一
二
三
示意图
实验次数
铁块重力/N
弹簧测力计示数/N
拉力传感器示数/N
1
5
0
1.5
2
5
1.0
1.2
3
5
2.0
0.9
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