第一单元_小数乘法和除法(二)_知识点

这是一份第一单元_小数乘法和除法(二)_知识点，共18页。
第1讲 小数乘法和除法（二）（易错精编讲义）知识梳理 + 易错汇总 + 易错精讲 + 易错专练? 知识梳理1. 小数乘小数的意义小数乘小数的意义：表示求一个数的几分之几是多少。例如：4 × 0.9 表示求4的十分之九是多少。注意：小数乘整数的意义与整数乘法相同，是求几个相同加数的和的简便运算。2. 小数乘小数的计算方法计算法则：先按照整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。积的小数位数 = 第一个因数的小数位数 + 第二个因数的小数位数注意：如果积的小数位数不够，要在前面用0补足，再点小数点。积的末尾有0时，要先点小数点，再去掉末尾的0。3. 积的近似值求积的近似值一般用"四舍五入"法。步骤：①先算出完整的积；②根据要求保留相应的小数位数；③用"≈"连接。提示：在实际生活中，计算钱数时通常保留两位小数（精确到分）。4. 一个数除以小数的计算方法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足），然后按除数是整数的小数除法进行计算。依据：商不变的性质——被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。关键：一看（除数有几位小数）、二移（小数点同时右移相同位数）、三算（按除数是整数的除法计算）。5. 商的近似值求商的近似值，一般先算出比需要保留的小数位数多一位的商，再按照"四舍五入"法写出结果。例如：要保留两位小数，就要除到第三位小数（千分位）。比较：求积的近似值要先算出完整的积；求商的近似值只要除到比保留位数多一位。6. 进一法和去尾法在解决实际问题时，要根据具体情况灵活选择取近似值的方法：进一法：不管尾数是多少，都向前一位进1。（如装东西需要多少容器、运多少次等）去尾法：不管尾数是多少，都直接舍去。（如最多能买多少东西、做多少套衣服等）7. 小数乘除法的规律乘法规律：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；乘小于1的数，积比原来的数小；乘1，积等于原来的数。除法规律：一个数（0除外）除以大于1的数，商比被除数小；除以小于1的数，商比被除数大；除以1，商等于被除数。⚠️ 易错汇总⚠ 易错点1：小数乘法中积的小数位数数错。因数末尾有0时，要先点小数点再去末尾的0，不能先去0再数小数位。⚠ 易错点2：小数除法中，被除数和除数的小数点移动位数不一致。记住：除数小数点右移几位，被除数小数点也右移几位。⚠ 易错点3：求商的近似值时，除的位数不够。要保留n位小数，就要除到第(n+1)位。⚠ 易错点4：取近似值时方法选择错误。要根据实际问题选择进一法、去尾法还是四舍五入法。⚠ 易错点5：比较积与因数、商与被除数的大小时规律记反。记住：乘大于1的数越乘越大，除以小于1的数越除越大。⚠ 易错点6：小数除法竖式中商的小数点位置错误。商的小数点要和移动后的被除数的小数点对齐。⚠ 易错点7：小数乘法竖式对齐方式与加减法混淆。乘法是末位对齐，不是小数点对齐。? 易错精讲【易错一】小数乘法积的小数位数题目：计算：0.25 × 0.04【解题思路】这道题容易错在认为积是两位小数。实际上0.25有2位小数，0.04有2位小数，所以积应该是4位小数。先按整数乘法算出积后，从右往左数4位点小数点，位数不够时前面补0。【完整解答】第一步：先按整数乘法计算：25 × 4 = 100第二步：数因数中的小数位数：0.25有2位，0.04有2位，一共4位第三步：从积的右边往左数4位点小数点：0.0100第四步：化简（去掉末尾的0）：0.0100 = 0.01所以，0.25 × 0.04 = 0.01【易错点】容易错误地认为积是两位小数（0.1或1），正确结果是0.01。要先点小数点再去末尾的0。【易错二】小数除法被除数位数不够题目：计算：1.2 ÷ 0.24【解题思路】除数0.24有两位小数，要把它变成整数需要小数点右移2位。被除数1.2只有1位小数，小数点右移2位时位数不够，需要在末尾补0变成120。【完整解答】第一步：把除数变成整数：0.24 → 24（小数点右移2位）第二步：被除数小数点也右移2位：1.2 → 120（位数不够补0）第三步：按整数除法计算：120 ÷ 24 = 5所以，1.2 ÷ 0.24 = 5【易错点】容易忘记被除数位数不够时补0，错误地算成12 ÷ 24 = 0.5。【易错三】积的近似值（人民币问题）题目：苹果每千克6.25元，买1.5千克应付多少元？【解题思路】先算出准确的总价，再根据实际情况保留小数位数。人民币的最小单位是"分"，所以计算钱数通常保留两位小数。【完整解答】第一步：计算总价：6.25 × 1.5 = 9.375（元）第二步：保留两位小数（四舍五入到分）：9.375 ≈ 9.38（元）答：应付9.38元。【易错点】容易保留一位小数或不保留，实际生活中钱数一般保留两位小数。【易错四】进一法的应用题目：每个油壶可以装3千克油，装40千克油至少需要多少个油壶？【解题思路】这是"进一法"的典型应用。虽然用四舍五入法取近似值是13个，但剩下的油即使不满一壶也需要一个油壶来装，所以要用进一法。【完整解答】第一步：计算：40 ÷ 3 = 13.333…（个）第二步：分析：13个油壶只能装39千克，还剩1千克油也需要1个油壶第三步：用进一法取近似值：13.333… ≈ 14（个）答：至少需要14个油壶。【易错点】容易用四舍五入法取13个，实际应该用进一法取14个。【易错五】去尾法的应用题目：每套衣服用布2.2米，30米布最多可以做多少套这样的衣服？【解题思路】这是"去尾法"的典型应用。虽然四舍五入后约等于14套，但剩下的布不够做一套完整的衣服，所以要用去尾法。【完整解答】第一步：计算：30 ÷ 2.2 = 13.6363…（套）第二步：分析：做13套用布28.6米，剩下的布不够做第14套第三步：用去尾法取近似值：13.6363… ≈ 13（套）答：最多可以做13套这样的衣服。【易错点】容易用四舍五入法取14套，实际应该用去尾法取13套。【易错六】积与因数的大小比较题目：在○里填上">"或""、"