初中数学华东师大版（2024）八年级上册（2024）3. 反证法评优课课件ppt

这是一份初中数学华东师大版（2024）八年级上册（2024）3. 反证法评优课课件ppt，共27页。PPT课件主要包含了情境导入，路边苦李等内容，欢迎下载使用。
3.通过反证法的学习，培养辩证唯物主义观念.
王戎7岁时，与小伙伴们外出游玩，看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子，只有王戎站在原地不动.伙伴问他为什么不去摘？
王戎回答说：“树在道边而多子，此必苦李.”小伙伴摘取一个尝了一下，果然是苦李.
王戎是怎么知道李子是苦的呢？他运用了怎样的推理方法？
我们已经知道，当一个三角形的三边长a、b、c(a≤b≤c)满足关系 a2+b2=c2时，这个三角形一定是直角三角形.
如果此时a2+b2≠c2，那么这个三角形是否一定不是直角三角形呢?
【做一做】作出以如下各组数为边长的三角形，算算较短的两边长的平方和是否等于最长边的平方，再观察它们的图形，你发现了什么?（1）a=1.0，b=2.4，c=2.6；（2）a=2，b=3，c=4；（3）a=2，b=2.5，c=3.
我们可以发现，第一组恰好满足a2+b2=c2，由勾股定理的逆定理可知，组成的三角形是直角三角形，与所作图形一致。而另外两个三角形较短的两边长的平方和都不等于最长边的平方，所作图形都不是直角三角形.
由此，可以猜想：当一个三角形的三边长a、b、c(a≤b≤c)存在关系a2+b2≠c2时，这个三角形不是直角三角形.
然而，想从已知条件a2+b2≠c2(a ≤b≤c) 出发，直接经过推理得出结论，十分困难.我们可以换一种思维方式，用如下方法证明这个结论:
(1)假设它是直角三角形；(2)根据勾股定理，一定有a2+b2=c2，与已知条件a2+b2≠c2矛盾；(3)因此假设不成立，即它不是直角三角形.
一个命题，当正面证明有困难或者不可能时，就可以尝试用反证法.
用反证法证明命题的步骤：①先假设结论的反面是正确的；②通过演绎推理，推出与基本事实、已证的定理、定义或已知条件等相矛盾；③由矛盾判断假设不成立，进而得出原结论正确.
反证法是数学证明的一种重要方法，历史上许多著名的命题都是用反证法证明的. 一个命题，当从正面证明有困难或者不可能时，就可以尝试运用反证法，有时问题竟能轻易地被解决，此即所谓“正难，则反”.因此，牛顿就说过:“反证法是数学家最精良的武器之一.”用反证法不是直接证明结论，而是间接地去否定与结论相反的一面，从而得出事物真实的一面.反证法是一种间接的证明方法.
【思考】现在再回到勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 即“在△ABC中，如果AB=c，BC=a，CA=b，且∠C=90°，那么a2+b2=c2”是一个真命题. 对于一般的非直角三角形，情况又会如何呢?即“在△ABC中，如果AB=c，BC=a，CA=b，且∠C≠90°，那么a2+b2≠c2”是真命题吗?
假设a2+b2=c2，∵∠C≠90°，∴△ABC不是直角三角形，∴由勾股定理得a2+b2≠c2，这与假设相矛盾，∴假设不成立，∴在△ABC中，如果AB =c，BC=a，CA= b，且∠C ≠90°，那么a2+b2≠c2是真命题。
使用反证法证明该命题为真命题，需先假设结论不成立，再根据已知条件推出矛盾，从而证明原命题成立。
【例5】证明：两条直线相交只有一个交点.已知：两条相交直线l1与l2.求证：l1与l2只有一个交点.
分析：想从已知条件“两条相交直线 l1与l2”出发，经过推理，得出结论“l1与l2只有一个交点”是很困难的，因此可以考虑用反证法.
证明：假设两条相交直线l1与l2不止一个交点，不妨假设l1与l2有两个交点A和B.这样过点A和点B就有两条直线l1和l2 .这与“两点确定一条直线”，即“经过点A和点B的直线只有一条”这个基本事实矛盾.所以假设不成立，因此两条直线相交只有一个交点.
【例6】证明:在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°.已知：△ABC.求证：△ABC中至少有一个内角小于或等于60°.
证明：假设△ABC 中没有一个内角小于或等于60°，即∠A> 60°，∠B> 60°，∠C > 60°.于是 ∠A +∠B+ ∠C > 60°+ 60°+ 60°= 180°，这与“三角形的内角和等于180°”这个定理矛盾.所以△ABC中至少有一个内角小于或等于60°.
1. 用反证法证明命题“四边形中至少有一个角不是锐角”时，应先假设( )
A. 没有一个角是钝角或直角B. 至多有一个钝角或直角C. 没有一个角是锐角D. 没有一个角是钝角
解此题的关键是要懂得反证法的意义及步骤.在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定.
3. 命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”，用反证法证明时，最终推出与( )矛盾.
A. 两点确定一条直线B. 在同一平面内，过一点与已知直线垂直的直线只有一条C. 过直线外一点与已知直线平行的直线只有一条D. 垂直的定义
【点拨】命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”，用反证法证明时，最终推出与在同一平面内，过一点与已知直线垂直的直线只有一条矛盾.
4.用反证法证明：两直线平行，同旁内角互补.
5. 下列对反证法的理解错误的是( )
A. 直接证明命题比较困难时可以考虑反证法B. 命题的结论是否定形式时可以考虑反证法C. 反证法的假设可以作为下面证明时的条件D. 用反证法证得的结论有时不可靠
A. ④③①②B. ③④②①C. ①②③④D. ③④①②