初中华东师大版（2024）3. 反证法获奖ppt课件

这是一份初中华东师大版（2024）3. 反证法获奖ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了反证法，知识要点，a＜0，b是0或负数，a不垂直于b，a不平行于b，典例精析，∠B＝∠C，AB＝AC，等角对等边等内容，欢迎下载使用。
如图，在△ABC 中，AB = c，BC = a，AC = b (a≤b≤c) 有关系 a2 + b2 = c2 时，这个三角形一定是直角三角形吗？
解析：由 a2 + b2 = c2，根据勾股定理的逆定理可知∠C = 90°，这个三角形一定是直角三角形.
思考 若将上面的条件改为“在△ABC 中，AB = c，BC = a，AC = b (a≤b≤c)，a2 + b2≠c2”，请问这个三角形是否一定不是直角三角形呢？请说明理由.
探究： (1) 假设它是直角三角形；(2) 根据勾股定理，一定有 a2 + b2 = c2 ，与已知条件 a2 + b2≠c2 矛盾；(3) 因此假设不成立，即它不是直角三角形.
这种证明方法与前面的证明方法不同，其步骤为：(1) 先假设结论的反面是正确的；(2) 然后通过逻辑推理，推出与基本事实、已证的定理、定义或已知条件等相矛盾；(3) 从而说明假设不成立，进而得出原结论正确.
像这样的证明方法叫“反证法”.
例1 写出下列各结论的反面： (1) a∥b； (2) a≥0； (3) b 是正数； (4) a⊥b.
例2 在△ABC 中，AB≠AC，求证：∠B≠∠C.
证明：假设　　　　　，则　　　　　(　　　　　 ).这与　　　　　　　　　矛盾．假设不成立．∴　　　　　　　　．
小结：反证法的步骤：假设结论的反面成立→逻辑推理得出矛盾→肯定原结论正确
现在再回到勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 即“在△ABC 中，如果 AB = c，BC = a，CA = b，且∠C = 90°，那么 a2 + b2 = c2”是一个真命题.
对于一般的非直角三角形，情况又会如何呢? 即“在△ABC 中，如果 AB = c，BC = a，CA = b，且∠C≠90°，那么a2 + b2≠c2 ”是真命题吗?
假设在△ABC 中，∠C≠90° 时， a2 + b2 = c2 成立.
根据勾股定理的逆定理，当 a² + b² = c² 时，△ABC 是直角三角形且∠C＝90°，这与已知条件∠C≠90° 矛盾.
所以假设不成立，即原命题“在△ABC 中，如果 AB＝c，BC＝a，CA＝b，且∠C≠90°，那么 a² + b²≠c² ”是真命题.
例3 求证：两条直线相交只有一个交点.
已知：如图，两条相交直线 a，b.求证：a 与 b 只有一个交点.
分析：想从已知条件“两条相交直线 a，b”出发，经过推理，得出结论“a，b只有一个交点”是很困难的，因此可以考虑用反证法.
证明：假设 a 与 b 不止一个交点，不妨假设有两个交点 A 和 A'，因为两点确定一条直线，即经过点 A 和 A' 的直线有且只有一条，这与已知两条直线矛盾，假设不成立. 所以两条直线相交只有一个交点.
小结：根据假设推出结论除了可以与已知条件矛盾以外，还可以与我们学过的基本事实、定理矛盾.
例4 求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于 60°.
已知：△ABC.求证：△ABC中至少有一个内角小于或等于 60°.
证明：假设　　　　　　　　　　　　　　　　　，即　 　　　　　　　　　　　，于是　 　　　　　　　　　　　　　　，这与　 　　　　　　　　　　矛盾．假设不成立．所以　 　　　　　　　　　　　　　　　　．
△ABC 中没有一个内角小于或等于 60°
∠A＞60°，∠B＞60°，∠C＞60°
三角形的内角和为180°
△ABC 中至少有一个内角小于或等于 60°
点拨：至少的反面是没有！
∠A +∠B +∠C＞60° + 60° + 60° = 180°
准确地作出反设(即否定结论)是非常重要的，下面是一些常见的关键词的否定形式.  
至多有（n - 1)个
至少有（n + 1)个
1．用反证法证明命题“如果a∥b，c∥b，那么a∥c”时，应假设(　　)A．a⊥c B．c不平行于bC．a不平行于b D．a不平行于c
2．用反证法证明“若a>b>0，则a2>b2”，应假设(　　)A．a2180°，这与三角形内角和定理相矛盾；②所以∠B