初中数学华东师大版（2024）八年级上册（2024）2. 直角三角形的判定一等奖ppt课件

这是一份初中数学华东师大版（2024）八年级上册（2024）2. 直角三角形的判定一等奖ppt课件，共32页。PPT课件主要包含了直角三角形的判定，证一证，知识要点，最长边，判断等量关系，归纳总结，典例精析，勾股数，勾股数拓展性质，如345等内容，欢迎下载使用。
据说，古埃及人用如图的方法画直角：把一根长绳打上等等距的 13 个结，然后以 3 个结间距，4 个结间距，5 个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角.
这种做法真能得到一个直角三角形吗？
问题：试画出三边长度分别为如下数据的三角形，看看它们是一些什么样的三角形： (1) a = 3，b = 4，c = 5； (2) a = 4，b = 6，c = 8； (3) a = 6，b = 8，c = 10.
可以发现，按 (1)、(3) 所画的三角形都是直角三角形，最长边所对的角是直角；按 (2) 所画的三角形不是直角三角形.
这三组数都满足 a2 + b2 = c2 吗？
在这三组数据中，(1)、(3) 两组数据恰好都满足 a2 + b2 = c2.
对于任意一个三角形，若三边长满足 a2 + b2 = c2，则该三角形是直角三角形吗？
构造两直角边分别为a，b 的Rt△A′B′C′
已知：如图，△ABC的三边长 a，b，c，满足a2+b2=c2． 求证：△ABC 是直角三角形．
证明：如图，作△A'B′C′，使∠C′ = 90°，A′C′ = b，B′C′ = a，则 A′B′ ² = a² + b² = c²，即 A′B′ = c.在△ABC 和△A′B′C′ 中，∵ BC = a = B′C′， AC = b = A′C′， AB = c = A′B′，∴△ABC≌△A′B′C′ .∴∠C = ∠C′ = 90°.
如果三角形的三边长 a、b、c 有关系 a2 + b2 = c2， 那么这个三角形是直角三角形，且边 c 所对的角为直角.
这是判定直角三角形的一个依据.
算出两短边的平方和与最长边的平方
最长边为斜边，其所对应的角为直角
利用边的关系判断直角三角形
例1 下面以 a，b，c 为边长的三角形是不是直角三角形？如果是，那么哪一个角是直角？
(1) a = 15，b = 8，c = 17；
解：(1) ∵ 152 + 82 = 289，172 = 289， ∴ 152 + 82 = 172，根据勾股定理的逆定理， 这个三角形是直角三角形，且∠C 是直角.
(2) a = 13 ，b = 14，c = 15.
(2) ∵ 132 + 142 = 365，152 = 225， ∴ 132 + 142 ≠152，不符合勾股定理的逆定理， ∴ 这个三角形不是直角三角形.
例2 一个零件的形状如图 1 所示，按规定这个零件中∠A 和∠DBC 都应为直角，工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图 2 所示，你说这个零件符合要求吗?
在△BCD 中， 所以△BCD 是直角三角形，∠DBC 是直角.因此，这个零件符合要求.
解：在△ABD 中， 所以△ABD 是直角三角形，∠A 是直角.
例3 已知△ABC，AB = n² - 1，BC = 2n，AC = n²+1 (n 为大于 1 的正整数). 试问△ABC 是直角三角形吗？若是，哪一条边所对的角是直角？请说明理由.
解：∵ AB² + BC² = (n² - 1)² + (2n)² = n4 - 2n² + 1 + 4n² = n4 + 2n² + 1 = (n² + 1)² = AC²，∴△ABC 是直角三角形，边 AC 所对的角是直角.
先确定 AB、BC、AC、的大小
概念：能够成为直角三角形三边长的三个正整数，称为勾股数.
常见勾股数： ① 3，4，5 ；② 6， 8， 10；③ 5，12，13； ④ 8，15，17； ⑤ 7，24，25.
一组勾股数，都扩大相同倍数 k ( k 为正整数)，得到一组新数，这组数同样是勾股数.
1.下列各组数是勾股数的是 ( ) A. 6，8，10 B. 7，8，9 C. 0.3，0.4，0.5 D. 52，122，132
方法点拨：根据勾股数的定义，勾股数必须为正整数，先排除小数，再计算最大数的平方是否等于其他两数即可.
1．如图，将长为5 m的梯子AB斜靠在墙上，使其顶端A距离地面4 m，则梯子底端B距离墙底端的距离BC为(　　)A．3 m B．4 m C．5 m D．1 m
2．如图，一棵大树在一次强台风中距地面5 m处折断，倒下后树顶端着地点A距树底端B的距离为12 m，这棵大树在折断前的高度为(　　)A．10 m B．15 m C．18 m D．20 m
3. 【新情境】如图是一块长方形草坪，AB是一条被踩踏的小路，已知AC＝12 m，BC＝9 m．为了避免行人继续踩踏草坪(走线段AB)，小梅分别在A，B处挂了一块下面的牌子，则牌子上“？”处是(　　)A．3 B．4 C．5 D．6
4．如图，在高为6 m，坡面长为10 m的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要(　　)A．12 m B．13 m C．14 m D．15 m
5. 【新题型】如图所示为雷达图，规定：1个单位长度代表100 m，以点O为原点，过数轴上的每一刻度点作同心圆，并将同心圆平均分成十二份．一艘海洋科考船在点O处用雷达发现A，B两处鱼群，那么A，B两处鱼群之间的距离是(　　)A．5 m B．400 m C．500 m D．300 m
6.(跨学科·语文)图①中有一首古算诗，根据诗中的描述可以计算出红莲所在位置的湖水深度，其示意图如图②，其中AB＝AB′，AB⊥B′C于点C，BC＝0.5尺，B′C＝2尺．设AC的长度为x尺，可列方程为_________________．
x2＋22＝(x＋0.5)2
7. 【新情境】某校在一次消防演练中，消防队员需要通过攀爬20 m长的云梯，到21 m高的宿舍楼顶M处营救“被困”学生．已知消防车按如图所示停放，云梯的底端A距离地面(ON)3 m，与宿舍外墙OM的距离是7 m．请问云梯够长吗？说明理由．
8．如图，方格纸中小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在小正方形的顶点处，则边AB上的中线长为_______．
9.(方程思想)如图，点P为Rt△ABC的边BC上一点，已知PC＝5，AC＝10，折线P→B→A与折线P→C→A的长度相等，则直角边BC的长为(　　)A．6.5 B．7 C．7.5 D．8
10.(数学文化)如图①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若AC＝6，BC＝5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图②所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是(　　)A．52 B．68 C．72 D．76
11.(立德树人·传统文化)在某市“非遗市集”活动现场，诸多非遗项目集中亮相．小明买了一个年画风筝，并进行了试放，为了解决一些数学问题，他设计了如下的方案：如图，先测得放飞点与风筝的水平距离BD为15 m，根据手中余线长度，计算出AC的长度为17 m，牵线放风筝的手到地面的距离AB为1.5 m．已知点A，B，C，D在同一平面内．(1)求风筝离地面的垂直高度CD；
(2)在余线仅剩7.5 m的情况下，若想要风筝沿射线DC方向再上升12 m，请问能否成功？请说明理由．
即时练透/构造直角三角形解题/【模型归纳】条件：已知△ABC的三边长(如图)．方法：作AD⊥BC，垂足为D.结论：AD2＝AB2－BD2＝AC2－CD2.
1．如图，在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，则△ABC的面积是________．2．如图，在△ABC中，BC＝4，AC＝13，AB＝15，则△ABC的面积为________．
【元认知·总结】非直角三角形的边长、面积问题，核心是运用“化斜为直”的转化思想，通过作高构造“双直角三角形”模型，将斜三角形问题转化为我们熟悉的直角三角形问题来解决．